[論文レビュー] Entanglement transitions in the quantum Ising chain: A comparison between different unravelings of the same Lindbladian

G. Piccitto, Angelo Russomanno+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 22, 2021

Quantum many-body systems参考文献 80被引用数 90

ひとこと要約

本稿では、同一の Lindblad マスター方程式の2種類の非線形化（QSD と QJ 動的）を用いて、デコherence散乱を受ける量子イジングスピン鎖における測定誘発エンタングルメント遷移を調査する。両手法とも大規模シミュレーションにおいてガウス性を保つが、得られる相図は異なり、QSD では磁場強度と測定レートに依存した対数則から面積則へのクロスオーバーが観察される一方、QJ 動的ではこの遷移が異なるパラメータにシフトする。これはエンタングルメントの挙動が非線形化の選び方に依存することを示しており、非エルミートハミルトニアン系の予測と矛盾する。

ABSTRACT

We study the dynamics of entanglement in the quantum Ising chain with dephasing dissipation in a Lindblad master equation form. We consider two unravelings which preserve the Gaussian form of the state, allowing to address large system sizes. The first unraveling gives rise to a quantum-state-diffusion dynamics, while the second one describes a specific form of quantum-jump evolution, suitably constructed to preserve Gaussianity. In the first case we find a crossover from area-law to logarithm-law entanglement scaling and draw the related phase diagram. In the second case we only find logarithm-law scaling, remarking the different entanglement behavior for different unravelings of the same Lindblad equation. Finally, we compare these outcomes with the predictions of a non-Hermitian Hamiltonian evolution, finding conflicting results.

研究の動機と目的

• 同じ Lindblad マスター方程式の異なる確率的非線形化が、開放系におけるエンタングルメントダイナミクスに与える影響を調査すること。
• 横磁場イジング鎖における異なる測定プロトコル下でのエンタングルメントスケーリング（特に面積則対対数則）を比較すること。
• 非エルミートハミルトニアンダイナミクスが、確率的量子軌道で観測されるエンタングルメント遷移を正確に予測できるかを評価すること。
• 測定プロトコルが、特にデコherence散乱を伴う場合のダイナミカルフェーズを決定する役割を明らかにすること。

提案手法

• 横磁場を伴う量子イジング鎖におけるデコherence散乱を、Lindblad マスター方程式でモデル化する。
• ガウス性を保つ大規模シミュレーションが可能となる2種類の非線形化（QSD と QJ 動的）を用いる。
• QSD には確率的シュレーディンガー方程式を、QJ 動的にはジャンプに基づく形式を適用し、両者とも平均密度行列が同一になるように保証する。
• 部分系のフォン・ノイマンエントロピーを用いてエンタングルメントエントロピーを計算し、系サイズに伴うスケーリングを追跡する。
• L = 256 までの大規模数値シミュレーションを、ガウスフェルミオン状態に適した効率的アルゴリズムを用いて実施する。
• 非エルミートハミルトニアン系の進化による予測と結果を比較する。この手法は、特定の測定誘発遷移を近似することが知られている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 同一の Lindblad 散乱系におけるエンタングルメントスケーリング行動が、QSD と QJ の非線形化の選択によって異なるか？
• RQ2 対数則と面積則のエンタングルメントスケーリングの境界が、測定プロトコルおよび外部磁場強度にどのように依存するか？
• RQ3 非エルミートハミルトニアン近似は、確率的量子軌道で観測されるエンタングルメント遷移を正確に予測できるか？
• RQ4 特に量子臨界点付近において、異なる非線形化下でのエンタングルメントエントロピーはどのように漸近的に変化するか？

主な発見

• QSD 非線形化では、横磁場強度が増加するに従い、対数則から面積則へのクロスオーバーが観察され、遷移点は系サイズに依存してシフトする。
• QJ 非線形化では、QSD とは著しく異なるパラメータで同様のクロスオーバーが発生し、同じ Lindblad 方程式に対しエンタングルメント相図が一意でないことが示唆される。
• 測定レート γ = 1.5 固定下で、QJ 非線形化は hf = 2, 5, 8 の全磁場強度で一貫して面積則エンタングルメントを示し、QSD が予測するダイナミカルフェーズとは異なることが示唆される。
• QSD の相図は、非ゼロの横磁場領域にまで既存の結果を拡張し、小規模な測定レートではユニタリ臨界点付近にエンタングルメントエントロピーの最大値が現れることを示している。
• L ≤ 256 の数値的証拠からは、QJ の場合に部分的外挙動（subextensive）相が存在する可能性は排除できないが、観測された挙動は面積則スケーリングと整合的である。
• どちらの非線形化の結果も、非エルミートハミルトニアンダイナミクスの予測と一致せず、この近似手法の限界が示唆される。