[論文レビュー] Quantum phase transitions in transverse field spin models: from statistical physics to quantum information

Amit Dutta, G. Aeppli+4 more|arXiv (Cornell University)|Dec 3, 2010

Quantum many-body systems参考文献 37被引用数 172

ひとこと要約

本稿は、横磁場スピン模型における量子臨界現象と量子情報理論の接点を明らかにした包括的レビューである。正確な解法、臨界現象、および量子臨界点付近におけるもつれ、量子ディスコード、fidelityの役割を詳述するとともに、非平衡ダイナミクス（特にKibble-Zurekスケーリングと量子クイエンチング）を量子情報指標および量子アニーリングと結びつけている。

ABSTRACT

We review quantum phase transitions of spin systems in transverse magnetic fields taking the examples of the spin-1/2 Ising and XY models in a transverse field. Beginning with an overview of quantum phase transitions, we introduce a number of model Hamiltonians. We provide exact solutions in one spatial dimension connecting them to conformal field theoretical studies. We also discuss Kitaev models and some other exactly solvable spin systems. Studies of quantum phase transitions in the presence of quenched randomness and with frustrating interactions are presented in detail. We discuss novel phenomena like Griffiths-McCoy singularities. We then turn to more recent topics like information theoretic measures of the quantum phase transitions in these models such as concurrence, entanglement entropy, quantum discord and quantum fidelity. We then focus on non-equilibrium dynamics of a variety of transverse field systems across quantum critical points and lines. After mentioning rapid quenching studies, we dwell on slow dynamics and discuss the Kibble-Zurek scaling for the defect density following a quench across critical points and its modifications for quenching across critical lines, gapless regions and multicritical points. Topics like the role of different quenching schemes, local quenching, quenching of models with random interactions and quenching of a spin chain coupled to a heat bath are touched upon. The connection between non-equilibrium dynamics and quantum information theoretic measures is presented at some length. We indicate the connection between Kibble-Zurek scaling and adiabatic evolution of a state as well as the application of adiabatic dynamics as a tool of a quantum optimization technique known as quantum annealing. The final section is dedicated to a detailed discussion on recent experimental studies of transverse Ising-like systems.

研究の動機と目的

• 横磁場スピン系における量子相転移を、量子情報理論の概念と結びつけること。
• 低次元量子系における量子臨界性、もつれ、非平衡ダイナミクスの相乗的相互作用を分析すること。
• クイエンチング中の欠陥生成の理論的予測を、実験的観測可能性および量子情報指標と結びつけること。
• 不規則性、フラストレーション、トポロジーが量子臨界行動および情報理論的量に与える影響を調査すること。
• fidelityおよび欠陥密度スケーリングを通じて、Kibble-Zurekスケーリング、断熱的進化、量子アニーリングを結びつけるフレームワークを確立すること。

提案手法

• d次元系における量子相転移を、d+1次元の古典的相転移に写像する、量子古典的双対性を用いる。
• 1次元模型に対して、Jordan-Wigner変換および conformal field theory を用いて正確な解法を適用する。
• Kitaevのanyon模型およびボソン化技術を用いて、トポロジカルおよびギャップレス相を研究する。
• Kibble-Zurekスケーリングを用いてクイエンチングダイナミクスを分析し、クイエンチ速度τに対して欠陥密度がτ^{-α}とスケーリングすることを示す。
• 臨界点付近での量子情報指標（concurrence、もつれエントロピー、量子ディスコード、fidelity感受率）を計算する。
• Loschmidtエコーを用いてデコherenceをモデル化し、線形、非線形、局所的クイエンチングプロトコル下での非平衡ダイナミクスを研究する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 横磁場イジング模型およびXY模型における量子相転移は、もつれおよび量子情報指標としてどのように現れるか？
• RQ2 量子臨界点を越えてクイエンチングする際の欠陥密度のスケーリング行動は何か？ また、クイエンチ速度および系の次元数に依存するか？
• RQ3 不規則な横磁場イジング模型では、Griffiths-McCoy特異性および活性化ダイナミクスはどのように現れるか？
• RQ4 Kibble-Zurekスケーリングと量子アニーリングプロトコルにおける断続的進化の関係は何か？
• RQ5 fidelityや量子ディスコードといった量子情報指標は、多臨界点およびギャップレス相付近でどのように振る舞うか？

主な発見

• トモナガ＝ルッティン液中では、クイエンチ後の欠陥密度はτ^{-1/(3-K)}とスケーリングし、KはLuttingerパラメータである。K>2の場合はτ^{-1}となる。
• 臨界点付近ではもつれエントロピーが対数的に発散し、そのスケーリングは conformal field theory における中心電荷によって支配される。
• Berezinskii-Kosterlitz-Thouless (BKT) 転移において、fidelity感受率が発散し、XXZ鎖における臨界性を示唆する。
• q次結合を有する非線形クイエンチングでは、欠陥密度がτ^{-q/(q+1)}とスケーリングし、Kibble-Zurekスケーリングが一般化される。
• 量子臨界環境下では、Loschmidtエコーは指数関数的に減衰し、臨界スピン鎖に結合するキュービットの強いデコherenceを示す。
• 不規則系では、Griffiths-McCoy特異性が、リラクゼーション時間の対数的スケーリングを伴う、べき乗則的活性化ダイナミクスを引き起こす。