[論文レビュー] Entanglement Wedge Reconstruction and the Information Paradox

Geoffrey Penington|arXiv (Cornell University)|May 20, 2019

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 90被引用数 44

ひとこと要約

論文は量子エンタングルメントウェッジ再構成と量子RT曲面を用いてページ曲線と Hayden-Preskill の復号を蒸発するブラックホールで導き、内部情報が非摂動効果を介して徐々に逃げ出し、状態依存的な再構成が現れることを示しています。

ABSTRACT

When absorbing boundary conditions are used to evaporate a black hole in AdS/CFT, we show that there is a phase transition in the location of the quantum Ryu-Takayanagi surface, at precisely the Page time. The new RT surface lies slightly inside the event horizon, at an infalling time approximately the scrambling time $β/2π\log S_{BH}$ into the past. We can immediately derive the Page curve, using the Ryu-Takayanagi formula, and the Hayden-Preskill decoding criterion, using entanglement wedge reconstruction. Because part of the interior is now encoded in the early Hawking radiation, the decreasing entanglement entropy of the black hole is exactly consistent with the semiclassical bulk entanglement of the late-time Hawking modes, despite the absence of a firewall. By studying the entanglement wedge of highly mixed states, we can understand the state dependence of the interior reconstructions. A crucial role is played by the existence of tiny, non-perturbative errors in entanglement wedge reconstruction. Directly after the Page time, interior operators can only be reconstructed from the Hawking radiation if the initial state of the black hole is known. As the black hole continues to evaporate, reconstructions become possible that simultaneously work for a large class of initial states. Using similar techniques, we generalise Hayden-Preskill to show how the amount of Hawking radiation required to reconstruct a large diary, thrown into the black hole, depends on both the energy and the entropy of the diary. Finally we argue that, before the evaporation begins, a single, state-independent interior reconstruction exists for any code space of microstates with entropy strictly less than the Bekenstein-Hawking entropy, and show that this is sufficient state dependence to avoid the AMPSS typical-state firewall paradox.

研究の動機と目的

• エンタングルメントウェッジ再構成を用いて AdS/CFT のブラックホール情報パラドックスを解決する動機づけ。
• 量子極端表面（quantum extremal surface）が内部から外部へと地平線の内外で Page 時に相転移することを示す。
• ページ曲線と Hayden-Preskill の復号が holographic entanglement 構造から出現することを示す。
• 内部再構成の状態依存性と、ファイアウォールを避けるための最小状態依存性を説明する。

提案手法

• ブラックホール蒸発をモデル化するために吸収境界条件と補助的放射リザーバを採用する。
• エンタングルメント極端表面と一般化エントロピー A/4G_N + S_bulk を用いてエンタングルメントウェッジを定義する。
• Page 時に RT 面となる内部にある非空の量子極端表面を同定する。
• 量子極端表面転換を介してエンタングルメントエントロピー S を S = min(S_rad, A_hor/4G_N) と導く。
• エンタングルメントウェッジの枠組みの中で large diaries や未知の初期状態に対する Hayden-Preskill の一般化を導出する。
• approximate operator algebra quantum error correction を通じて状態依存性を議論し、最小状態依存性の境界を示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 蒸発するブラックホールの進化中にエンタングルメントウェッジ再構成はどのように変化するのか？
• RQ2 蒸発するブラックホールにおいて、ページ曲線と Hayden-Preskill の復号基準を holographic entanglement と RT 曲面から導出できるか？
• RQ3 内部再構築と情報の逃出における非摂動的修正はどのような役割を果たすのか？
• RQ4 状態依存性は異なる初期ブラックホールのマイクロ状態に対して内部再構築にどのように影響するのか？
• RQ5 蒸発が始まる前に最小限の状態依存性で内部情報を再構築できる条件は何か？

主な発見

• ページ時に非空の量子極端表面が RT 面となりページ曲線を生み出す相転移。
• CFTと放射リザーバ間のエントロピー S は leading order で S = min(S_rad, A_hor/4G_N) である。
• 初期のホーキング放射に内部情報が部分的に符号化されており、準古典的な bulk 物理を放棄せずにファイアウォールを回避する。
• Hayden-Preskill の復号基準はエンタングルメントウェッジ再構成から現れ、large diaries への一般化や未知の初期状態を含む。
• 内部再構築の状態依存性は生じるが制約可能であり、最小状態依存性で AMPSS ファイアウォール パラドックスを避けるのに sufficient である。
• 蒸発前にはエントロピーがビケット-ブラックホールエントロピー以下のコード空間について状態非依存の内部再構築が存在し、これにより典型状態のファイアウォールを回避できる。