[論文レビュー] Envy-Free Pricing in Multi-unit Markets.

Simina Brânzei, Aris Filos-Ratsikas+2 more|arXiv (Cornell University)|Feb 28, 2016

Auction Theory and Applications参考文献 12被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、予算制約のある買い手を伴う多ユニット市場におけるエンヴィー 없는価格設定を研究し、線形評価の下で社会的福祉および収益最大化のエンヴィー 없는価格設定の多項式時間アルゴリズムを提案する。共通の予算に対して最適な戦略的非対応メカニズムを確立し、収益最大化に対してFPTASおよび正確なアルゴリズムを提供する一方で、一般の評価の下で難易度の結果を示している。

ABSTRACT

We study the envy-free pricing problem in multi-unit markets with budgets, where there is a seller who brings multiple units of an item, while several buyers bring monetary endowments (budgets). Our goal is to compute an envy-free (item) price and allocation---i.e. an outcome where all the demands of the buyers are met given their budget constraints---which additionally achieves a desirable objective. We analyze markets with linear valuations, where the buyers are price takers and price makers, respectively. For the price taking scenario, we provide a polynomial time algorithm for computing the welfare maximizing envy-free pricing, followed by an FPTAS and exact algorithm---that is polynomial for a constant number of types of buyers---for computing a revenue maximizing envy-free pricing. In the price taking model, where the buyers can strategize, we show a general impossibility of designing strategyproof and efficient mechanisms even with public budgets. On the positive side, we provide an optimal strategyproof mechanism for common budgets that simultaneously approximates the maximal revenue and welfare within a factor of 2 on all markets except monopsonies. Finally, for markets with general valuations in the price taking scenario, we provide hardness results for computing envy-free pricing schemes that maximize revenue and welfare, as well as fully polynomial time approximation schemes for both problems.

研究の動機と目的

• 予算制約のある買い手を伴う多ユニット市場におけるエンヴィー 없는価格設定を計算するための効率的アルゴリズムの設計。
• 線形買い手評価の設定において、エンヴィー 없는条件下での社会的福祉および収益の最大化。
• 共通の予算を伴う多ユニット市場における戦略的非対応メカニズムの可能性の調査。
• 一般の評価の下でのエンヴィー 없는価格設定の難易度結果および近似スキームの確立。
• エンヴィー 없는価格設定結果における価格受容型および価格決定型買い手行動の両方の分析。

提案手法

• 線形評価の下で、価格受容型モデルにおける社会的福祉最大化のエンヴィー 없는価格設定の多項式時間アルゴリズムを提案する。
• 線形評価の下で、収益最大化のエンヴィー 없는価格設定に対してFPTASおよび正確なアルゴリズム（買い手タイプの数が定数の場合に多項式時間）を構築する。
• 共通の予算を伴う市場において、最大収益および最大社会的福祉の両方を2倍要因以内に近似する戦略的非対応メカニズムを導入する（独占市場を除く）。
• 価格決定型モデルにおいて、公開予算が存在しても、戦略的非対応かつ効率的なメカニズムを設計することは一般に不可能であることを証明する。
• 一般の評価の下で、収益および社会的福祉を最大化するエンヴィー 없는価格設定スキームを計算する難易度結果を確立する。
• 一般評価ケースにおける収益および社会的福祉最大化のための完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）を提供する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 予算制約のある買い手を伴う多ユニット市場において、社会的福祉を最大化するエンヴィー 없는価格設定を効率的に計算できるか？
• RQ2 線形評価の下で、収益を最大化するエンヴィー 없는価格設定を求める計算の複雑さは何か？
• RQ3 最大収益および最大社会的福祉の両方を定数要因以内に近似する戦略的非対応メカニズムを設計することは可能か？
• RQ4 買い手の戦略的行動は、効率的かつエンヴィー 없는価格設定メカニズムの設計にどのように影響するか？
• RQ5 一般（非線形）評価の下でのエンヴィー 없는価格設定の近似および難易度の境界は何か？

主な発見

• 線形評価の下で、多ユニット市場における社会的福祉最大化のエンヴィー 없는価格設定を計算する多項式時間アルゴリズムが存在する。
• 線形評価の下で、収益最大化のエンヴィー 없는価格設定に対してFPTASおよび正確なアルゴリズム（買い手タイプの数が定数の場合に多項式時間）が提供される。
• 共通の予算を伴う市場において、最大収益および最大社会的福祉の両方を2倍要因以内に近似する戦略的非対応メカニズムが設計された（独占市場を除く）。
• 一般の不可能性結果が証明された：価格決定型モデルにおいて、公開予算が存在しても、戦略的非対応かつ効率的なメカニズムは存在しない。
• 一般の評価の下で、収益および社会的福祉を最大化するエンヴィー 없는価格設定スキームを計算する難易度結果が確立された。
• 一般評価ケースにおける収益および社会的福祉最大化のための完全多項式時間近似スキーム（FPTAS）が提供された。