[論文レビュー] Equivalence testing for linear regression

Harlan Campbell|arXiv (Cornell University)|Apr 3, 2020

Advanced Statistical Methods and Models被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、線形回帰における同等性検定手順を導入し、予測子と結果変数の間の意味的な関連の不在を統計的に確認できるようにする。非標準化回帰係数および偏相関係数の同等性マージンを用いた検定を提案し、p値と信頼区間を用いて微小効果を評価する。これは、応用研究におけるNHSTやベイズ手法の代替となる頻度主義的手法を提供する。

ABSTRACT

We introduce equivalence testing procedures for linear regression analyses. Such tests can be very useful for confirming the lack of a meaningful association between a continuous outcome and a continuous or binary predictor. Specifically, we propose an equivalence test for unstandardized regression coefficients and an equivalence test for semipartial correlation coefficients. We review how to define valid hypotheses, how to calculate p-values, and how these tests compare to an alternative Bayesian approach with applications to examples in the literature.

研究の動機と目的

• 線形回帰における確立された同等性検定手法の欠如に応えるため。線形回帰は広く用いられる統計的手法である。
• 研究者が予測子と結果変数の間の意味的な関連の不在を形式的に検証できるようにし、NHSTが帰無仮説を確認できない論理的欠陥を克服するため。
• 研究者が適切な状況において「意味的な効果なし」と結論づけることができる、NHST（帰無仮説の有意性検定）の頻度主義的代替手段を提供するため。
• 特に任意のスケールや解釈不能なスケールを用いる場合に、同等性マージンを定義・正当化するための実用的ツールを提供するため。
• 心理学および教育研究分野の実世界の例を用いて、提案された頻度主義的同等性検定とベイズ的手法を比較するため。

提案手法

• 非標準化回帰係数の同等性検定を、定められた同等性マージンΔを用いた二つの片側t検定（TOST）アプローチで提案する。
• 帰無仮説を H₀: θ ∉ (−Δ, Δ) と定義し、効果量が十分に小さく、無視できるとみなせるかどうかを検証する。ここでθは回帰係数である。
• 他の予測子を制御した上で、予測子の独自の寄与度を評価するため、偏相関係数（SPC）の同等性検定を導入する。
• TOST手順を用いて同等性検定のp値を計算し、効果量の信頼区間がすべて同等性マージン内にあるかどうかを評価する。
• 非標準化係数および偏相関係数の両方について、p値、効果量、同等性検定を計算するR関数（例：`equivSR`, `equiv_corrZ`）を提供する。
• 頻度主義的同等性検定の結果とベイズ因子アプローチ（例：ベイズ因子）の結果を比較し、両手法の整合性および解釈可能性を評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形回帰において、同等性検定を用いて予測子と結果変数の間の意味的な関連の不在を形式的に検証することは可能か？
• RQ2 任意のスケールや解釈不能なスケールを用いる場合、研究者が同等性マージンΔをどのように定義・正当化できるか？
• RQ3 同じ回帰モデルについて、頻度主義的同等性検定の結果とベイズ的手法（p値およびベイズ因子）の結果は、どのように比較できるか？
• RQ4 実世界の心理学的および教育的データセットにおいて、同等性検定は微小効果を検出するのにどの程度の性能を示すか？
• RQ5 複数回帰モデルにおいて、共変量を制御すると、同等性検定の結果にどのような影響が生じるか？

主な発見

• 給与データ（Salaries）では、性別係数（β = 0.045）に対する同等性検定のp値は0.076であった。有意水準α = 0.05の基準では帰無仮説（意味的な効果あり）を棄却できず、この効果は無視できる可能性があると示唆された。
• マインドセット研究では、マインドセットスコアと学習目標との間の偏相関係数は r = 0.098 であり、同等性検定のp値は0.016であった。これにより、この効果はおそらく無視できるとされた。
• マインドセット研究において、マインドセットと成果回避目標との間の相関係数は r = -0.109 であり、同等性検定のp値は0.027であった。これは、効果がΔ = -0.20の同等性マージン内にあることを示唆した。
• レイヴァン検査得点に関して、マインドセットスコアとの偏相関係数は r = -0.122 であり、p値は0.000であった。これは、Δ = 0.20の範囲内で強い同等性の証拠（つまり、無視できる効果）を示した。
• 認知能力を制御した後、マインドセットとレジリエンス（レイヴァン検査）との偏相関係数は r = -0.055 に低下し、p値は0.000であった。調整後も同等性が確認された。
• マインドセット研究におけるベイズ因子は、いくつかのケースで帰無仮説に強い証拠を示した（例：順位のBF = 5.59e-21）。これは頻度主義的同等性検定の結果と一致した。