[論文レビュー] Equivalent Sets of Histories and Multiple Quasiclassical Realms

Murray Gell‐Mann, James B. Hartle|ArXiv.org|Apr 8, 1994

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ひとこと要約

この論文は、閉じた系の量子力学における履歴の集合の物理的同等性の形式的基準を確立し、初期条件、ハミルトニアン、履歴の三つ組が、固定されたユニタリ変換の下で物理的に同等であることを示している。量子宇宙論において、それぞれが古典的類似の法則に従う粗粒度の履歴を持つ複数の準古典的領域が共存可能であり、IGUS（情報収集・利用システム）がこのような異なる領域で進化しうることを示し、異なる領域からの代替を組み合わせたハイブリッド領域を通じて確率的推論が可能であることを示している。

ABSTRACT

We consider notions of physical equivalence of sets of histories in the quantum mechanics of a closed system. We show first how the same set of histories can be relabeled in various ways, including the use of the Heisenberg equations of motion and of passive transformations of field variables. In the the usual approximate quantum mechanics of a measured subsystem, two observables re- presented by different Hermitian operators are physically distinguished by the different apparatus used to measure them. In the quantum mechanics of a closed system, however, any apparatus is part of the system and the notion of physically distinct situations has a different character. We show that a triple consisting of an initial condition, a Hamiltonian, and a set of histories is physically equivalent to another triple if the operators representing these initial conditions, Hamiltonians, and histories are related by any fixed unitary transformation. We apply this result to the question of whether the universe might exhibit physically inequivalent quasiclassical realms (which we earlier called quasiclassical domains), not just the one that includes familiar experience. We describe how the probabilities of alternative forms, behaviors, and evolutionary histories of information gathering and utilizing systems (IGUSes) using the usual quasiclassical realm could in principle be calculated in quantum cosmology, although it is, of course, impractical to perform the computations. We discuss how, in principle, the probabilities of occurence of IGUSes could be calculated in realms distinct from the usual quasiclassical one. We discuss how IGUSes adapted mainly to two different realms could draw inferences about each other using a hybrid realm consisting of alternatives drawn from each.

研究の動機と目的

• 閉じた宇宙の量子力学における履歴の集合の間の物理的同等性の概念を明確化すること。
• 我々が馴染みのある領域以外に、物理的に非同等な複数の準古典的領域が宇宙に存在しうるかを調査すること。
• 標準的でない準古典的領域で進化するIGUS（情報収集・利用システム）の確率を計算するための枠組みを構築すること。
• 異なる領域に存在するIGUSが、異なる領域からの代替を統合したハイブリッドデコherence集合を用いて、互いの存在や性質を確率的に推論できるかを検討すること。
• 量子力学によって、ある特定の準古典的領域が優位に与えられるわけではないこと、すべての領域が原則として同等に有効であることの確立。

提案手法

• 三つ組（初期条件、ハミルトニアン、履歴の集合）の物理的同等性を、すべての成分が固定されたユニタリ変換によって関連付けられる場合に定義する。
• この基準を適用し、異なるデコherence履歴の集合によって定義される準古典的領域が、ユニタリ変換によって関連付けられる場合に物理的に同等であることを示す。
• 一貫した履歴形式を用いて、標準的および非標準的準古典的領域における粗粒度の履歴の確率を計算する。
• 二つの異なる準古典的領域からの代替を統合して一つのデコherence集合とする、ハイブリッド領域の概念を導入する。
• 非準古典的および準古典的観測量のほぼ完全な相関を利用して、ある領域のIGUSが、別の領域のIGUSについて確率的推論を行う方法を分析する。
• 仮説的なシナリオ（例えば、宇宙が量子コンピュータである場合）にこの枠組みを適用し、IGUSが原理的にはこのような非標準的領域で進化しうることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 閉じた系の量子力学における、異なる履歴の集合の間の物理的同等性を定義する条件は何か？
• RQ2 宇宙は、物理的に非同等ではあるが、量子力学と整合する複数の準古典的領域を支持しうるか？
• RQ3 標準的でない準古典的領域におけるIGUSの出現確率をどのように計算できるか？
• RQ4 ある準古典的領域に存在するIGUSが、別の領域に存在するIGUSについて確率的推論を行うためのメカニズムは何か？
• RQ5 非準古典的演算子（例：スピンや量子コンピュータ変数）と準古典的演算子との間に、どの程度の相関が存在すれば、領域間の推論が可能になるか？

主な発見

• 初期条件、ハミルトニアン、履歴の集合からなる三つ組は、すべての成分が固定されたユニタリ変換によって関連付けられる場合、別の三つ組と物理的に同等である。
• それぞれがデコherenceによって古典的類似の振る舞いを示し、近似的に決定論的な相関を持つ複数の準古典的領域が、量子宇宙論において矛盾なく共存可能である。
• 非標準的準古典的領域（例：量子コンピュータ変数に基づくもの）で進化するIGUSの確率は、原理的には計算可能であるが、実際には計算不能である。
• 二つの異なる準古典的領域からの代替を統合したハイブリッド領域はデコherenceし得るため、片方の領域での観測に基づいて、もう片方の領域のIGUSについて確率的推論が可能である。
• 完全な相関がなくても、ハイブリッド履歴集合がデコherenceする限り、異なる領域に存在するIGUSについての確率的推論は可能である。
• 複数の準古典的領域にIGUSが存在することは、量子力学に反しないし、どの領域も他よりも本質的に優位に与えられていない。