[論文レビュー] Erratum to "On the market viability under proportional transaction costs"

Erhan Bayraktar, Xiang Yu|arXiv (Cornell University)|Dec 13, 2013

Stochastic processes and financial applications参考文献 21被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、比例取引コスト下での市場の健全性を検証するための双対要素として、厳密に一致する局所 martingale システム（SCLMS）が、標準的な厳密に一貫する価格システム（SCPS）に代わって機能することを確立している。SCLMSの存在と、ロバストな無限大の利益を伴うリスクが限定された状況（NUPBR）および局所的アービタージュが限定されたポートフォリオを伴わない（NLABP）条件が同等であることを証明し、摩擦のある市場における効用最大化問題の可解性を保証している。

ABSTRACT

This short note aims to point out mistakes in one of the implications for Theorem 2.8 in Bayraktar and Yu [Mathematical Finance, 28 (2018), pp. 800-838], which weakens the statement of this theorem.

研究の動機と目的

• 比例取引コストが存在する状況での市場の健全性を保証する最小条件を特定すること。
• 標準的な厳密に一貫する価格システム（SCPS）の要件を、厳密に一貫する局所 martingale システム（SCLMS）に置き換えること。
• 一般市場モデルにおいて、ロバストなNUPBRおよびNLABP条件がSCLMSの存在と同等であることを確立すること。
• 取引コスト下での効用最大化問題における最適解の存在を保証すること。
• より広いポートフォリオクラス（例：許容可能なポートフォリオ）を用いる場合の双対的特徴付けおよび市場の健全性に対する制限を明確にすること。

提案手法

• SCLMSを、定数価格システム（CPS）の一般化として導入・定義し、ディフラーターZが真の martingale ではなく局所 martingale であることを特徴とする。
• より弱いアービタージュ条件を定義する：より小さいBid-Askスプレッドを想定したロバストなNUPBR（無限大の利益を伴うリスクが限定された状況）およびロバストなNLABP（局所的アービタージュが限定されたポートフォリオを伴わない）条件。
• 一般の semimartingale モデルにおいて、SCLMSの存在と、両方のロバストなNUPBRおよびNLABP条件との同等性を確立する。
• SCLMSフレームワークを用いて、効用最大化問題の双対的特徴付けを導出し、最適戦略の存在を保証する。
• より広いポートフォリオクラス（例：許容可能なポートフォリオ）を用いることで、双対関係が崩れ、市場の健全性分析が複雑化することを示す。
• SCLMSは必要な双対構造を保つが、より大きなポートフォリオクラスでは、確率的解釈を持たない人工的な双対要素が必要になること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 SCPSが存在しない場合でも、SCLMSは比例取引コスト下での市場の健全性のための双対要素として機能できるか？
• RQ2 一般市場モデルにおいて、ロバストなNUPBRおよびNLABP条件は、SCLMSの存在にとって十分かつ必要条件か？
• RQ3 SCLMSは、取引コスト付きの効用最大化問題における最適解の存在とどのように関係するか？
• RQ4 なぜ許容可能なポートフォリオの使用は、双対的特徴付けおよび市場の健全性にとって問題となるのか？
• RQ5 SCLMSにおけるディフラーターZの役割は何か？その局所 martingale 性質は双対的特徴付けにどのように影響を与えるか？

主な発見

• SCLMSはSCPSの適切な一般化であり、厳密な局所 martingale ディフラーターを許容し、SCPSが存在しない場合でも双対要素として機能可能である。
• SCLMSの存在は、より小さいBid-Askスプレッドを想定した意味で、両方のロバストなNUPBRおよびNLABP条件と同等である。
• NUPBRおよびNLABPの両方が成立しても、依然として市場にアービタージュ機会が存在する可能性があるため、これらはNFLVRよりも弱い条件である。
• ロバストなNUPBRおよびNLABP条件が成立する場合に限り、効用最大化問題に最適解が存在し、市場の健全性が保証される。
• 許容可能なポートフォリオを、適格なポートフォリオの代わりに用いることで、双対関係が破壊され、標準的な双対的特徴付けが無効化され、市場の健全性の分析が困難になる。
• SCLMSフレームワークは必要な双対構造を保つが、代替のポートフォリオクラスでは、確率的解釈を持たない人工的な双対要素が必要になる。