[論文レビュー] Exclusive Monte Carlo modelling of NLO DGLAP evolution

S. Jadach, M. Skrzypek+2 more|arXiv (Cornell University)|Jan 29, 2010

Particle physics theoretical and experimental studies被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、Curci-Furmanski-Petronzio因子化スキームから導かれた排他的NLOカーネルを用いて、完全に非統合された部分素粒子分布関数（ePDFs）の次-leading order（NLO）DGLAP進化の新規モンテカルロ実装を提示する。この手法は、包括的レベルで正確なNLO $\overline{MS}$ 進化を達成しながら、正の重みと完全な運動量解像度を維持しており、高統計的テスト（$\sim 10^{10}$ イベント）により、標準的な包括的NLO DGLAPと同等であることが確認されている。

ABSTRACT

The next-to-leading order (NLO) evolution of the parton distribution functions (PDFs) in QCD is a common tool in the lepton-hadron and hadron-hadron collider data analysis. The standard NLO DGLAP evolution is formulated for inclusive (integrated) PDFs and done using inclusive NLO kernels. We report here on the ongoing project, called KRKMC, in which NLO DGLAP evolution is performed for the exclusive multiparton (fully unintegrated) distributions (ePDFs) with the help of the exclusive kernels. These kernels are calculated within the two-parton phase space for the non-singlet evolution, using Curci-Furmanski-Petronzio factorization scheme. The multiparton distribution, with multiple use of the exclusive NLO kernels, is implemented in the Monte Carlo program simulating multi-gluon emission from single quark emitter. High statistics tests ($\sim 10^{10}$ events) show that the new scheme works perfectly well in practice and, at the inclusive (integrated) level, is equivalent with the traditional inclusive NLO DGLAP evolution. Once completed, this new technique is aimed as a building block for the new more precise NLO parton shower Monte Carlo, for W/Z production at LHC and for ep scattering, as well as a starting point for other perturbative QCD based Monte Carlo projects.

研究の動機と目的

• NLO DGLAP進化の完全に排他的で正の重みを持つモンテカルロフレームワークを構築すること。
• 正確なNLOカーネルを組み込むことで、部分素粒子シャワーのモンテカルロ手法をleading-orderからnext-to-leading order精度へ拡張すること。
• 包括的PDFの被積分関数として完全に非統合されたePDFs（排他的PDFs）を実装し、完全な運動量および量子数解像度を保持すること。
• バックワード進化やカーネル近似を用いずに、包括的レベルで正確なNLO $\overline{MS}$ 進化を達成すること。
• LHCにおけるハドロン-ハドロン衝突およびep散乱における次世代NLO部分素粒子シャワーのモンテカルロの基盤を築くこと。

提案手法

• フェ Feynman 図と標準的なローレンツ不変位相空間（LIPS）統合を用いて、物理的ゲージにおける排他的NLOカーネルを計算する。
• 排他的カーネルは、Curci-Furmanski-Petronzio（CFP）因子化スキームの $1/\epsilon$ 側面構造から導かれており、$\overline{MS}$ スキームと整合性を持つ。
• NLO進化はモンテカルロ内で直接的に行われ、部分素粒子ラダーに排他的カーネルを繰り返し適用することで、バックワード進化技術を回避する。
• ボーズ＝アインシュタイン対称化は、グルーオンの順序に関する置換和を用いて実装され、組み合わせ的複雑性を低減しながら量子統計を保持する。
• $C_F^2$ および $C_F C_A$ 捕捉を処理し、$K^f$ のソフト補正項において主要なサダコフ二重対数を減算することで、正の重みを保証する。
• 全ePDFは、NLO相関関数のすべての可能な挿入の和として構築され、代数的表現が導出され、数値的にテストされている。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 NLO DGLAP進化を、非統合部分素粒子分布関数の完全に排他的で正の重みを持つモンテカルロフレームワークに実装できるか？
• RQ2 排他的NLOカーネル手法は、包括的レベルで標準的な包括的NLO DGLAP進化と同等か？
• RQ3 計算性能を損なわず、モンテカルロ設定でボーズ＝アインシュタイン対称化を効率的に実装できるか？
• RQ4 $C_F C_A$ 捕捉は、実際と仮想図の強力なキャンセルを伴うが、その影響がモンテカルロにおけるNLO重みの安定性および正の性質に与える影響は？
• RQ5 排他的NLOカーネル手法は、次世代NLO部分素粒子シャワーのモンテカルロの基盤として機能できるか？

主な発見

• 排他的モンテカルロNLO DGLAP進化スキームは、$\sim 10^{10}$ イベントレベルで包括的NLO DGLAP進化を正確に再現しており、標準的手法と同等であることが確認された。
• バックワード進化を用いずに、排他的カーネルの直接適用により、包括的レベルで正確なNLO $\overline{MS}$ 進化が達成された。
• 高統計的テストにより、NLO重み分布が良好に安定しており、負の重みや発散する重みは観測されなかった。
• 置換和によるボーズ＝アインシュタイン対称化の実装により、三グルーオン状態では項の数が $3!$ からわずか2つにまで削減され、計算効率が著しく向上した。
• $C_F C_A$ 捕捉は、実図と仮想図の間で強いキャンセルを伴うが、$K^f$ における主要なサダコフ二重対数の減算により、正の重みが保証された。
• 非特異ePDFに対してフレームワークは検証され、今後のLHCおよびep衝突機におけるNLO部分素粒子シャワーのモンテカルロの構築要素として実現可能であると評価された。