[論文レビュー] Exotic Invertible Phases with Higher-Group Symmetries

Po-Shen Hsin, Wenjie Ji+1 more|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Topological Materials and Phenomena参考文献 61被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、$ \mathbb{Z}_2$ 1形式対称性とローレンツ／時間反転対称性を組み合わせた時空2群対称性によって支配される、3+1次元における新しい可逆的トポロジカル秩序のクラス——可逆的異方的ループトポロジカル秩序（iELTO）——を導入する。この理論は、世界面の交差によってマイナスの符号を生じる唯一のループ励起を特徴とし、フェルミ統計に類似した性質を示す。また、境界には chirality central charge $ \pm1$ が存在し、これは測定可能な熱ホール電導度 $ \pm \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$ を示しており、従来の時間反転対称性を持つ系とは明確に区別される。

ABSTRACT

We investigate a family of invertible phases of matter with higher-dimensional exotic excitations in even spacetime dimensions, which includes and generalizes the Kitaev's chain in 1+1d. The excitation has $\mathbb{Z}_2$ higher-form symmetry that mixes with the spacetime Lorentz symmetry to form a higher group spacetime symmetry. We focus on the invertible exotic loop topological phase in 3+1d. This invertible phase is protected by the $\mathbb{Z}_2$ one-form symmetry and the time-reversal symmetry, and has surface thermal Hall conductance not realized in conventional time-reversal symmetric ordinary bosonic systems without local fermion particles and the exotic loops. We describe a UV realization of the invertible exotic loop topological order using the $SO(3)_-$ gauge theory with unit discrete theta parameter, which enjoys the same spacetime two-group symmetry. We discuss several applications including the analogue of "fermionization" for ordinary bosonic theories with $\mathbb{Z}_2$ non-anomalous internal higher-form symmetry and time-reversal symmetry.

研究の動機と目的

• 偶数次元時空における高次群対称性を有する可逆的トポロジカル秩序の分類を進め、フェルミオン系SPTの分類を拡張すること。
• 3+1次元における新しい秩序——iELTO——を特定・特徴づけること。この秩序は、非自明なバーニング統計を示す特異な異方的ループ励起によって特徴づけられる。
• iELTOの境界に、異常な対称性実現が存在し、chirality central charge $ \pm1$ を有することを示し、これにより有限の熱ホール電導度が生じることを示すこと。
• iELTO秩序とその時空2群対称性を実現する微視的ゲージ理論モデル（例：$ \mathbb{Z}_2$ 2形式ゲージ理論、$SO(3)_{\theta=2\pi}$）を構築すること。
• 任意の偶数次元への一般化を図り、$2n$次元時空における$ \mathbb{Z}_2$ $(n-1)$-形式対称性を特定すること。

提案手法

• 著者らは、特に$O(4)$ローレンツ対称性と$ \mathbb{Z}_2$ 1形式対称性を組み合わせた時空2群対称性を用いて、秩序の分類を行うフレームワークを用いる。
• iELTOの連続場理論的記述として、$ \mathbb{Z}_2$ 2形式ゲージ理論を用い、$ \theta$-項作用 $\frac{\pi}{2} \int B^2$ を導入する。
• さまざまな多様体、特に$S^3 \times S^1$ 上での分配関数を計算し、時間反転対称性の下で異常な変換を示すことを示した。
• 境界物理は異常流入を用いて解析され、chirality central charge $ \pm1$ と熱ホール電導度 $ \pm \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$ が得られた。
• 微視的モデルとして、異方的ループ励起を支持し、2群対称性を実現する$SO(3)_{\theta=2\pi}$ゲージ理論を構築した。
• $ \mathbb{Z}_2$ 1形式SPTのフェルミオン化を用いて、新しい秩序を生成し、コhomology上のウー類と二次形式を用いて分配関数を計算した。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 時空2群対称性（$ \mathbb{Z}_2$ 1形式対称性とローレンツ対称性の組み合わせ）を持つ3+1次元可逆的秩序の分類は何か？
• RQ2 iELTOにおける異方的ループ励起は、世界面のバーニングにおいてどのように振る舞い、交差時にどの統計的符号を獲得するか？
• RQ3 iELTOの境界における異常は何か？ そして、それが非ゼロの熱ホール電導度を生じる仕組みは？
• RQ4 微視的ゲージ理論（例：$ \mathbb{Z}_2$ 2形式ゲージ理論や$SO(3)_{\theta=2\pi}$）は、iELTO秩序とその対称性を実現できるか？
• RQ5 $ \mathbb{Z}_2$ 1形式SPTのフェルミオン化は、高次元における異方的ループ統計を示す新しい可逆的秩序を生成できるか？

主な発見

• 3+1次元におけるiELTO秩序は$ \mathbb{Z}_8$ によって分類され、異方的ループ励起上で$ \mathbb{Z}_2$ 1形式対称性が異常に作用する。
• iELTOの境界にはchirality central charge $ \pm1$ が存在し、これにより熱ホール電導度 $ \pm \frac{\pi k_B T}{6\hbar}$ が生じる。これは、従来の時間反転対称性を持つ系とは明確に区別される測定可能な特徴である。
• iELTOの分配関数は時間反転対称性の下で、$e^{\pm i\frac{\pi}{2} \int q_0(B')}$ の位相因子を伴って変換され、これは異常な対称性異常を示している。
• iELTO秩序は、作用 $\frac{\pi}{2} \int B^2$ を持つ$ \mathbb{Z}_2$ 2形式ゲージ理論、または異方的ループ励起を有する$SO(3)_{\theta=2\pi}$ゲージ理論によって微視的に実現可能である。
• 高次元において、理論は$2n$次元時空における$ \mathbb{Z}_2$ $(n-1)$-形式対称性に一般化され、一意の$(n-1)$-膜励起が存在し、その世界面の交差によってマイナスの符号が生じる。
• $ \mathbb{Z}_2$ 1形式SPTのフェルミオン化により、新しい秩序が得られ、その分配関数は第2ウー類 $v_2$ に依存する。$Z_{F[T]}[\rho_2] = \delta_{\rho_2, v_2}$ および $Z_{F[T/\mathbb{Z}_2]}[\rho_2] = \delta_{\rho_2, 0} e^{i\pi \sigma/4}$ が得られる。