[論文レビュー] Experimentally accessible witnesses of many-body localisation
本稿は、イン・サイトのサイト解決型イメージング、タイム・オブ・フライト、密度-密度相関など、現実的な測定を用いて、超低温原子系における多体局在化（MBL）を実験的に検出可能な量子ウィtnessを提案する。局所的観測量の揺らぎとエンタングルメントダイナミクス—テンソルネットワークシミュレーションで測定可能—が、MBLとアンダーソン局在化を区別でき、MBL相では遅いエンタングルメント成長や抑制された輸送といった主要な特徴が現れることが示された。
The phenomenon of many-body localised (MBL) systems has attracted significant interest in recent years, for its intriguing implications from a perspective of both condensed-matter and statistical physics: they are insulators even at non-zero temperature and fail to thermalise, violating expectations from quantum statistical mechanics. What is more, recent seminal experimental developments with ultra-cold atoms in optical lattices constituting analog quantum simulators have pushed many-body localised systems into the realm of physical systems that can be measured with high accuracy. In this work, we introduce experimentally accessible witnesses that directly probe distinct features of MBL, distinguishing it from its Anderson counterpart. We insist on building our toolbox from techniques available in the laboratory, including on-site addressing, super-lattices, and time-of-flight measurements, identifying witnesses based on fluctuations, density-density correlators, densities, and entanglement. We build upon the theory of out of equilibrium quantum systems, in conjunction with tensor network and exact simulations, showing the effectiveness of the tools for realistic models.
研究の動機と目的
- 現在利用可能な測定技術のみを用いて、超低温原子系における多体局在化（MBL）を実験的に検出するための実用的ツールキットを開発すること。
- 相互作用に起因する独自の測定可能な特徴を特定することで、非相互作用のアンダーソン局在化とMBLを区別すること。
- 密度揺らぎ、密度-密度相関関係、タイム・オブ・フライトデータなどの測定可能な量と、背後にあるMBL物理学を結びつける現象論的フレームワークを提供すること。
- 理論的予測（例：対数的エンタングルメント成長、面積則固有状態）と、実験で観測可能で定量可能な特徴との直接的な関連を確立すること。
- 完全な状態トモグラフィーや複雑なエンタングルメントエントロピー測定を必要とせずに、MBLの信頼できるウィtnessとして機能する観測量を特定することで、現在および将来の実験を支援すること。
提案手法
- 局所的相互作用を有する不規則な一次元フェルミオンおよびボソン Hubbardモデルにおける非平衡ダイナミクスを、テンソルネットワークシミュレーションと正確対角化を用いてモデル化する。
- 測定法2：局所的密度演算子の揺らぎの時間発展を定義する。$ g_{\text{Eq}}(t) = \int_0^T dt\, |f'_{\text{Eq}}(t)| $ であり、MBLではゆっくり減少するが、アンダーソン絶縁体では速やかに飽和する。
- 測定法3：輸送距離。揺らぎ関数の2次スケーリングに基づき、MBL系における情報の遅い拡散を捉える。
- タイム・オブ・フライト（ToF）イメージングを分析し、位相相関を抽出し、粒子輸送とエンタングルメントに関連付ける。ToFは直接的に相互作用を検出できないが、空間的エンタングルメントを上限付けることができる。
- Lieb-Robinson境界の枠組みを用いて、MBLにおける情報と揺らぎの遅い拡散と、アンダーソン絶縁体における閉じ込めの解釈を行う。
- 分離状態からのずれに基づく定量的エンタングルメントウィtnessを構築する。$ M(t) \geq \max(0, \langle n \rangle - \langle n(q) \rangle / |\hat{w}_0(q)|^2) $ として定義され、MBL系における多体エンタングルメントを検出可能である。
実験結果
リサーチクエスチョン
- RQ1どの実験的にアクセス可能な観測量が、非相互作用のアンダーソン絶縁体と多体局在化系を信頼性高く区別できるか？
- RQ2局所的観測量の揺らぎは、MBLにおける粒子輸送の不在と情報の遅い拡散を示すウィtnessとしてどのように利用できるか？
- RQ3タイム・オブ・フライト測定と密度-密度相関関数は、局在化系における相互作用の存在をどの程度明らかにできるか？
- RQ4局所的揺らぎと輸送距離のダイナミクスは、MBLの定量的指標として機能できるか？非相互作用系とはどのように異なるか？
- RQ5エンタングルメントウィtnessは、MBL系における多体エンタングルメント検出において果たす役割は何か？また、現在の実験技術で測定可能か？
主な発見
- MBL相では、$ g_{\text{Eq}}(t) $ が時間とともにゆっくり減少し、持続的な位相ずれと均衡化の欠如を示すが、アンダーソン絶縁体では速やかに飽和する。
- 揺らぎ関数の2次スケーリングに基づく輸送距離は、MBL系でゆっくりかつ単調に増加し、Lieb-Robinson境界を超えた情報の遅い拡散を反映している。
- 密度-密度相関関数は、明確な動的領域を示す。MBLでは最初の発展領域が長く続くため、アンダーソン絶縁体と比較してより大きな有効局在長さを持つと示唆される。
- タイム・オブ・フライトイメージングは直接的に相互作用を検出できないが、空間的エンタングルメントを上限付けるのに使用可能であり、提案されたエンタングルメントウィtness $ M(t) $ はMBL系における多体エンタングルメントを検出可能である。
- 提案されたウィtness（揺らぎ、相関関係、ToFに基づくエンタングルメント上限）は、現在の実験装置（オンサイトアドレス指定、スーパーラティス、単一サイト解像度測定など）で実現可能である。
- テンソルネットワークシミュレーションにより、提案されたウィtnessが現実的なモデル（$ U=2 $、不純度強度 $ I \approx 7 $）においても、安定的かつ区別可能であることが確認された。MBL相が予想される。
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