[論文レビュー] Exploring the BTZ bulk with boundary conformal blocks

Bruno Carneiro da Cunha, Monica Guica|arXiv (Cornell University)|Apr 25, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 43被引用数 26

ひとこと要約

この論文は、BTZブラックホール時空における古典的ボソン場の径方向位置と、双対2次元CFTにおけるコンフォーマル比の間の直接的な対応関係を、境界コンフォーマルブロックを用いて確立する。フェララたるのAdS/CFT文脈における歴史的関係を活用することで、径方向波動方程式の特異点が境界理論における演算子の衝突に対応すること、およびボソンのモノドロミーが正確に変換されたコンフォーマルブロックのモノドロミーに一致することを示し、径方向モノドロミーのCFT的解釈を提供する。

ABSTRACT

We point out a simple relation between the bulk field at an arbitrary radial position and the boundary OPE, by placing some old work by Ferrara, Gatto, Grillo and Parisi in the AdS/CFT context. This gives us, in principle, a prescription for extracting the classical bulk field from the boundary conformal block, and also clarifies why the latter is computed by a geodesic Witten diagram. We apply this prescription to the BTZ black hole - viewed as a pure state created by the insertion of a heavy operator in the boundary CFT_2 - and use it to relate a classical field in the bulk to a heavy-light Virasoro conformal block in the boundary. In particular, we obtain a relation between the radial bulk position and the conformal ratios in the boundary CFT. We use this to show that the singular points of the radial bulk equation occur when the dual boundary operators approach each other and that the associated bulk monodromies map to monodromies of the (appropriately transformed) conformal block, thus providing a CFT interpretation of the radial monodromy.

研究の動機と目的

• BTZブラックホールのボソン波動方程式における径方向特異点およびモノドロミーのCFT的解釈を明確化すること。
• 任意の径方向位置における古典的ボソン場と双対CFT2における境界コンフォーマルブロックとの間の直接的対応関係を確立すること。
• コンフォーマルブロックを計算する測地線Witten図の手続きが、境界OPE関係から自然に導かれる理由を示すこと。
• ボソン波動方程式の径方向モノドロミーを、演算子の衝突下でのコンフォーマルブロックのモノドロミーとして解釈すること。

提案手法

• フェララ、ガット、グリロ、パルマリ（1969）が提唱した、ボソン場と境界OPEの間の関係をAdS/CFTに適応したものを使う。
• 境界演算子の挿入点を結ぶ測地線に沿ったボソン場を、境界コンフォーマル族の寄与の積分として表現する。
• 径方向位置をコンフォーマルブロックのコンフォーマル比に結びつけるために、変数λを用いて測地線をパrameter化する。
• 状態依存性を避けるために、HKLLに類似した構成を用いてボソン場を境界コンフォーマルブロックの関数として表現する。
• 径方向波動方程式の特異点（事象の地平面および無限遠）を、境界演算子が互いに近づく極限にマッピングする。
• ボソン波動関数のモノドロミーを導出し、それがコンフォーラル比空間における解析接続の下でコンフォーマルブロックのモノドロミーと完全に一致することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 BTZにおける古典的ボソン場の径方向位置は、境界CFTのデータとしてどのように符号化できるか？
• RQ2 なぜ測地線Witten図がコンフォーマルブロックを計算するのか？そのCFT的起源は何か？
• RQ3 BTZにおける径方向波動方程式の特異点およびモノドロミーのCFT的解釈は何か？
• RQ4 ボソン波動関数のモノドロミーと境界コンフォーマルブロックのモノドロミーの関係は何か？
• RQ5 径方向波動方程式の特異点が、境界理論における演算子の衝突と一致する条件は何か？

主な発見

• BTZボソンの径方向位置は、コンフォーマルブロックの引数を通じて、境界CFTにおけるコンフォーマル比と直接関係している。
• 径方向波動方程式の特異点は、境界演算子が互いに近づくときに正確に現れ、コンフォーマルブロックの解析的構造の破綻を示唆する。
• ボソン波動関数の径方向特異点まわりのモノドロミーは、コンフォーラル比平面における解析接続の下で、コンフォーマルブロックのモノドロミーと正確に一致する。
• 特に超幾何関数表現を含むコンフォーマルブロックの構造は、測地線経路にわたる積分を通じてボソン場の径方向依存性を符号化している。
• 径方向波動方程式の解は、境界コンフォーマルブロックから完全に再構成可能であり、古典的ボソン場のCFTに基づく規定法を確立する。
• 本手法により、状態依存性のない、CFT第一の測地線Witten図の導出が可能となり、それが境界OPEから自然に生じることを説明する。