[論文レビュー] Exponentially accelerated approach to stationarity in Markovian open quantum systems through the Mpemba effect

Federico Carollo, Antonio Lasanta+1 more|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2021

Quantum many-body systems参考文献 61被引用数 123

ひとこと要約

本稿では、初期状態に最適なユニタリ変換を適用することで、マルコフ的開放量子系における定常状態への収束を指数関数的に加速する手法を示している。この変換により、初期状態が最も緩和が遅いダイナミカルモードと直交するようになり、そのモードの励起が回避される。これにより、長期間にわたる準安定状態を避けて、定常状態への収束が、桁違いに速くなる。このアイデアは、古典的Mpemba効果に由来する。

ABSTRACT

Ergodicity-breaking and slow relaxation are intriguing aspects of nonequilibrium dynamics both in classical and in quantum settings. These phenomena are typically associated with phase transitions, e.g. the emergence of metastable regimes near a first-order transition or scaling dynamics in the vicinity of critical points. Despite being of fundamental interest the associated divergent time scales are a hindrance when trying to explore steady-state properties. Here we show that the relaxation dynamics of Markovian open quantum systems can be accelerated exponentially by devising an optimal unitary transformation that is applied to the quantum system immediately before the actual dynamics. This initial "rotation" is engineered in such a way that the state of the quantum system becomes orthogonal to the slowest decaying dynamical mode. We illustrate our idea -- which is inspired by the so-called Mpemba effect, i.e., water freezing faster when initially heated up -- by showing how to achieve an exponential speed-up in the convergence to stationarity in Dicke models, and how to avoid metastable regimes in an all-to-all interacting spin system.

研究の動機と目的

• 長期間にわたるダイナミカルモードによる開放量子系の緩和遅延という課題に対処すること。
• 定常状態の性質を研究する際の時間スケールの発散という実用的障害を克服すること。
• マルコフ的開放量子系において、定常状態への高速で指数的収束を可能にする手法を開発すること。
• ユニタリ設計を用いて、量子系におけるMpemba効果の実現可能性を示すこと。
• ディーケー模型や全結合スピン系のような強相関量子系における準安定状態を回避すること。

提案手法

• 初期状態 |ψ⟩ にユニタリ変換 U を適用し、Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0 となるようにする。ここで ℓ₂ は最も緩和が遅いモードに対応する左固有行列である。
• リンドブラッド生成子の固有値分解を用いて、Re(λ₂) = −1/τ を満たす最も緩和が遅いモード λ₂ を特定する。
• 変換後の状態が最も緩和が遅いモードと重なりを持たないようにすることで、定常状態への緩和時間が 1/|Re(λ₃)| のスケールに短縮され、指数的加速が達成される。
• 左固有モード ℓₖ を特定するための随伴リンドブラッド写像 L⁺ を用い、重なり Tr(ℓ₂ρ₀) を計算することで、必要なユニタリ変換を同定する。
• ヒルベルト＝シュミット内積において、Uρ₀U† が最も緩和が遅いモードと直交するようにユニタリ操作 U を構築する。
• 2つの代表的モデル（ディーケー模型（ボソンモードの断熱的消去によりスピンのみの記述に還元）および全結合スピン系）を用いて、手法を提示する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリ事前処理により、マルコフ的開放量子系における定常状態への緩和が指数関数的に加速可能か？
• RQ2 ユニタリ制御を用いることで、より高温の初期状態からの冷却が速くなるというMpemba効果は、量子開放系で実現可能か？
• RQ3 緩和が遅いモードに起因する準安定状態は、設計された初期状態によって回避可能か？
• RQ4 最も緩和が遅いモードが、開放量子系における緩和時間スケールを決定づける役割を果たすか？
• RQ5 システムのダイナミクスを変更せずに、最も緩和が遅いモードと直交するようにユニタリ変換を構築する方法は何か？

主な発見

• 緩和時間スケールは τ = 1/|Re(λ₂)| から 1/|Re(λ₃)| に短縮され、|Re(λ₃)| ≫ |Re(λ₂)| の場合に指数的加速が達成される。
• 全結合スピン系において、長期間にわたる準安定状態が効果的に回避され、定常状態への迅速な収束が実現された。
• ディーケー模型において、スピンのみの有効ダイナミクスは、ユニタリ事前処理がより速い緩和をもたらすことを確認しており、ボソンモードの断熱的消去により裏付けられている。
• ユニタリ変換は Tr(ℓ₂Uρ₀U†) = 0 となるように構築されており、最も緩和が遅いモードの励起が完全に回避されている。
• 本手法は一般性を持ち、一意的で実数的かつ非縮退な最も緩和が遅いモードを持つ任意のマルコフ的開放量子系に適用可能である。
• 量子系におけるMpemba効果は、温度差ではなく、緩和が遅いモードを抑制するユニタリ操作による状態工学によって実現される。