[論文レビュー] Extended hamiltonian action for arbitrary spin fields in flat and AdS spaces

R.R. Metsaev|arXiv (Cornell University)|Dec 5, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 68被引用数 8

ひとこと要約

本稿では、任意のスピンの質量ゼロ、質量あり、 conformal 場に対して、任意次元の平坦空間およびAdS空間におけるゲージ不変な拡張ハミルトニアン作用を提示する。Poincaréパラメトライゼーションを用いたAdS空間と二重トレースレス場を用いることで、平坦空間とAdS空間を等価に取り扱う形式が得られ、位相空間の場とラグランジュ乗数は代数的制約を一切持たず、修正された de Donder 発散形式に基づく一元的な枠組みを提供し、高スピン場の力学を統一的に記述する。

ABSTRACT

Totally symmetric arbitrary spin massless and massive free fields in flat and AdS spaces and conformal fields in flat space are studied. Extended gauge invariant hamiltonian action for such fields is obtained. The action is constructed out of phase space fields and Lagrange multipliers which are free of algebraic constraints. Gauge transformations of the phase space fields and Lagrange multipliers are derived. Use of the Poincare parametrization of AdS space allows us to treat fields in flat space and AdS space on equal footing.

研究の動機と目的

• 平坦空間およびAdS空間における任意スピンの質量ゼロ、質量あり、conformal 場の統一的かつゲージ不変なハミルトニアン形式を構築すること。
• AdS空間のPoincaréパラメトライゼーションと二重トレースレス場を用いることで、平坦空間およびAdS空間の場を等価に取り扱うこと。
• 位相空間の場とラグランジュ乗数を用いることで、場の内容における代数的制約を排除すること。
• 従来の修正された de Donder 発散形式に基づくラグランジュ形式を、高スピン場のハミルトニアン枠組みへ一般化すること。
• 高スピンおよび conformal 場理論に適用可能な、体系的かつ自己完結的な相対論的場の力学のためのアプローチを提供すること。

提案手法

• 位相空間の場とラグランジュ乗数を用いて、代数的制約を一切持たない拡張ハミルトニアン作用を定式化する。
• AdS空間のPoincaréパラメトライゼーションを用いることで、明示的に Lorentz 対称性 $so(d-1,1)$ を実現し、平坦空間とAdS空間の取り扱いを統一する。
• 二重トレースレス高スピン場を用いることで、質量ゼロ、質量あり、conformal な場合の両方においてハミルトニアン形式の整合性を保証する。
• 従来のラグランジュ形式で用いられてきた修正された de Donder 発散形式に基づいて作用を構築し、ゲージ不変性の構造を簡略化する。
• ハミルトニアン作用から位相空間の場とラグランジュ乗数のゲージ変換を導出し、ゲージ不変性を保証する。
• 空間座標、微分作用素、および振動子を $so(d-1)$代数の基底を用いて分解することで、体系的な演算子構成を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平坦空間およびAdS空間における任意スピン場のゲージ不変なハミルトニアン作用を一貫して定式化する方法は何か？
• RQ2 AdS空間のPoincaréパラメトライゼーションは、平坦空間および曲がった空間の高スピン場の記述を統一するために果たす役割は何か？
• RQ3 修正された de Donder 発散形式は、ラグランジュ形式からハミルトニアン形式へどのように拡張可能か？
• RQ4 質量ゼロ、質量あり、conformal 場を統一的に取り扱う枠組みにおいて、位相空間の場とラグランジュ乗数を代数的制約なしに構成可能か？
• RQ5 拡張ハミルトニアン形式におけるゲージ変換の構造は何か？また、元のラグランジュ形式の対称性とどのように関係するか？

主な発見

• 拡張ハミルトニアン作用は、代数的制約を一切持たない位相空間の場とラグランジュ乗数を用いて構築され、一貫したハミルトニアン形式を実現する。
• 二重トレースレス場とPoincaréパラメトライゼーションの使用により、平坦空間およびAdS空間における質量ゼロ、質量あり、conformal 場の統一的取り扱いが可能になる。
• 位相空間の場とラグランジュ乗数のゲージ変換は明示的に導出され、元のラグランジュ形式のゲージ対称性と整合することが示された。
• 従来のラグランジュ形式で用いられてきた修正された de Donder 発散形式は、ハミルトニアン枠組みへ成功裏に拡張され、ゲージ不変性の構造が簡略化された。
• 作用は全ゲージ対称性に関して不変であり、ゲージパrameterは位相空間構造に符号化されている。
• 本形式は、任意次元における高スピン場の力学を体系的かつ自己完結的に取り扱うための枠組みを提供し、平坦空間およびAdS背景に適用可能である。