[論文レビュー] External observer reflections on QBism

Andrei Khrennikov|arXiv (Cornell University)|Dec 22, 2015

Quantum Mechanics and Applications参考文献 50被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、アンドレイ・フレンニコフが、量子力学におけるQBism（量子ベイジアン解釈）の外部的・批判的分析を提示している。彼は、確率更新の根拠として対称的かつ情報的に完全な正の自己随伴作用素値測定（SIC-POVM）に依存するQBismの基礎、および客観的確率解釈と対比する点を検討している。主な貢献は、QBismとコルモゴロフ、フォン・ミーゼス、デ・フィネッティの確率枠組みを比較・批判することであり、QBismが量子理論において主観的確率を勇敢に採用している一方で、古典的物理学への拡張までは進んでいない点に注目している。これは、デ・フィネッティが完全に踏襲した道筋である。

ABSTRACT

In this short review I present my personal reflections on QBism. I have no intrinsic sympathy neither to QBism nor to subjective interpretation of probability in general. However, I have been following development of QBism from its very beginning, observing its evolution and success, sometimes with big surprise. Therefore my reflections on QBism can be treated as "external observer" reflections. I hope that my view on this interpretation of quantum mechanics (QM) has some degree of objectivity. It may be useful for researchers who are interested in quantum foundations, but do not belong to the QBism-community, because I tried to analyze essentials of QBism critically (i.e., not just emphasizing its advantages, as in a typical QBist publication). QBists, too, may be interested in comments of an external observer who monitored development of this approach to QM during the last 16 years. The second part of the paper is devoted to interpretations of probability, objective versus subjective, and views of Kolmogorov, von Mises, and de Finetti. Finally, de Finetti's approach to methodology of science is presented and compared with QBism.

研究の動機と目的

• QBismを、QBismコミュニティに先行して忠誠を誓わない外部観察者の視点から批判的に評価すること。
• 対称的かつ情報的に完全な正の自己随伴作用素値測定（SIC-POVM）がQBismの確率更新メカニズムにおいて果たす基礎的役割を分析すること。
• QBismの主観的確率解釈を、コルモゴロフ、フォン・ミーゼス、デ・フィネッティの客観的解釈と比較すること。
• QBismが量子力学に主観的確率を適用する点で学術的に勇敢であるが、古典的物理学への拡張までは至っていないこと——これはデ・フィネッティが完全に提唱した道筋である——を主張すること。
• デ・フィネッティの主観的確率が科学に与える方法論的意味を強調し、包括的な科学的革命がまだ未達成である可能性を示唆すること。

提案手法

• 論文は、特に2001年のヴァクスヨー会議での出現を含むQBismの発展の歴史的・概念的分析を用いている。
• SIC-POVMを介して導出された一般化された全確率の公式（FTP）を用いた、QBistの量子力学の解釈——個人的確率の更新のための機械としての役割——を検討している。
• 密度作用素のSIC-POVMに基づく表現を導出している：ρ = ∑ᵢ((d+1)p(i) − 1/d)Πᵢ、ここでp(i) = Tr(Eᵢρ)であり、量子状態が測定結果の確率から再構成可能であることを示している。
• QBismとヴァクスヨー解釈を対比し、確率更新の面で形式的に類似しているが、本体論的立場に根本的な違いがあることを指摘している。
• コルモゴロフの公理的確率（客観的、測度論的）、フォン・ミーゼスの頻度に基づく客観的解釈、およびデ・フィネッティの主観的解釈をレビューしている。
• 分析は、デ・フィネッティの主観的確率のより広範な方法論的革命——科学全般に主観的確率を拡張すること——に焦点を当てており、QBismはこれを完全に採用していない点を強調している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 QBismにおけるSIC-POVMの使用が、量子確率の更新に向けた一般化された全確率の公式をどのように可能にするか？
• RQ2 20世紀初頭の基礎的物理学者たちは、主観的確率が量子のパラドックスを解消する可能性を有していたにもかかわらず、なぜそれを拒否したのか？
• RQ3 QBismの量子状態解釈とヴァクスヨー解釈には、確率更新メカニズムの点で類似性があるが、その主な相違点は何か？
• RQ4 デ・フィネッティの主観的確率枠組みは、コルモゴロフとフォン・ミーゼスの客観的解釈とどのように異なり、それらを上回る科学的手続き的優位性を有するのか？
• RQ5 QBismはなぜ、デ・フィネッティの包括的ビジョンとは異なり、古典的統計力学や熱力学への主観的確率枠組みの拡張を行わなかったのか？

主な発見

• QBismは、SIC-POVMを用いて一般化された全確率の公式を導出し、確率から量子状態を再構成可能にする。
• SIC-POVMに基づく表現ρ = ∑ᵢ((d+1)p(i) − 1/d)Πᵢは、結果の確率から量子状態を完全かつ情報的に完全に記述する。
• 形式的な類似性があるものの、QBismの主観的確率枠組みは、実在的かつ文脈依存的であるヴァクスヨー解釈とは根本的に異なる。
• デ・フィネッティの主観的確率解釈は革命的であったが、初期の量子力学の創始者たちは、それを採用せず、古典的測定装置に根ざした客観的で統計的な解釈を好んだ。
• QBismは量子力学に主観的確率を勇敢に適用しているが、古典的物理学への拡張までは至っていない——これはデ・フィネッティが完全に提唱した道筋であり、未解決の課題のままである。
• 著者は、主観的確率に基づく包括的な科学的手続き——古典的および量子の両分野に適用可能——が、まだ達成されていないが、有望な課題であると結論づけている。