[論文レビュー] f(R) Gravity and Maxwell Equations from the Holographic Principle

Rong-Xin Miao, Jun Meng+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 11被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、時空的ホログラフィー的スクリーンを用いて、ホログラフィー原理からf(R)重力およびマクスウェル方程式を導出する。f(R)重力に対しては表面応力テンソルを導入し、電磁気学に対しては表面電流形式を提示する。主な貢献は、準静的条件下で両理論を自然に再現する統一的ホログラフィー枠組みを構築したことである。表面量がホログラフィー原理を介して、体内物理を符号化する。

ABSTRACT

Extending the holographic program of [1], we derive f(R) gravity and the Maxwell equations from the holographic principle, using time-like holographic screen. We find that to derive the Einstein equations and f(R) gravity in a natural holographic approach, the quasi-static condition is necessary. We also find the surface stress tensor and the surface electric current, surface magnetic current on the holographic screen for f(R) gravity and Maxwell's theory, respectively.

研究の動機と目的

• 文献[1]のホログラフィー計画を拡張し、f(R)重力およびマクスウェル方程式をホログラフィー原理から導出すること。
• ヴェルリンデの状態的重力の手法に見られる限界、例えば正の温度が必要であることや熱力学的に一貫性のない点を解消すること。
• 時空的スクリーン上の表面量を用いて、高階微分の重力理論およびゲージ理論を自然にホログラフィー的に導出すること。
• 重力と電磁気学が共通の幾何学的・熱力学的基盤から導かれる普遍性を示すこと。

提案手法

• 場の運動方程式を導出するための基本的幾何的基盤として、時空的ホログラフィー的スクリーンを用いる。
• 重力の力学を符号化するため、表面応力テンソル τij = nKij + qγij を導入する。ここで Kij は外在的曲率、q は決定すべきスカラー関数である。
• エネルギーフラックスの変化からアインシュタイン方程式およびf(R)方程式を一貫して導出可能とするために、準静的条件を適用する。
• 電磁気学では、表面応力テンソルを表面電流および磁気電流テンソルに置き換えることで、ホッジ双対を用いてマクスウェル方程式を導出する。
• 表面エネルギー変化と体内エネルギーフラックスを等置することで運動方程式を導出する。この際、表面電流および応力テンソルの発散を用いる。
• 電磁場強度テンソルのホッジ双対を用いて、バッチェン恒等式およびマクスウェル方程式の完全な集合を表面電流の力学から導出する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 f(R)重力は、時空的スクリーン上での表面応力テンソル形式を用いてホログラフィー原理から導出可能か？
• RQ2 準静的条件は、このホログラフィー枠組みにおいて、アインシュタイン方程式およびf(R)方程式の一貫した導出をどのように可能にするか？
• RQ3 表面応力テンソルを表面電流テンソルに置き換えることで、同じホログラフィー的手法をマクスウェル方程式の導出に拡張可能か？
• RQ4 この枠組みにおいて、ホログラフィー的スクリーン上での表面電流および磁気電流の物理的意味と構造は何か？
• RQ5 表面量（応力および電流）は、f(R)重力および電磁気学の全体内物理をどのように符号化するか？

主な発見

• 本稿では、表面応力テンソル τij = nKij + qγij を仮定し、エネルギーフラックスと表面エネルギー変化の一致から q を決定することで、ホログラフィー原理からf(R)重力を導出する。
• f(R)重力の導出には、エネルギーフラックス方程式に物理的でない項が生じないよう保証するため、準静的条件が必要である。
• 電磁気学では、表面電流 ja = FbaNb および磁気電流 jaM = 1/2 εabcd Fcd Nb を導入し、体内でマクスウェル方程式の完全な集合を導出する。
• 表面電流は jjM = -1/4 F*F および j² - jM² = -1/2 F² という恒等式を満たし、スクリーン上の量が体内場強度を完全に符号化していることが示される。
• 電磁場強度テンソルのホッジ双対を用いて、バッチェン恒等式および同次マクスウェル方程式を導出する。
• この枠組みにより、重力とゲージ理論が共通のホログラフィー原理に基づき、表面量を用いて導出可能であることが示され、スクリーンが全体内力学を符号化している。