[論文レビュー] A New Entropic Force Scenario and Holographic Thermodynamics

Wei Gu, Miao Li+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 15, 2010

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、外在曲率に比例する表面忤張テンソルに基づく新しいホログラフィック重力フレームワークを提案する。これは、ヴェルリンデのエンタルピック力のシナリオを置き換えるものである。ブラウン＝ヨークの半局所的エネルギーを用い、表面圧力を導入することで、化学ポテンシャルを含む一貫したホログラフィック熱力学を導出する。その結果、ヴェルリンデのアプローチが物理的に不適切な密度に依存しないエントロピー項を生じることを示している。主な結果として、弱い重力場のガスに対して、ボイステン限界とパラメトリックに一致するホログラフィックエントロピーが得られる。

ABSTRACT

We propose a new holographic program of gravity in which we introduce a surface stress tensor. Our proposal differs from Verlinde's in several aspects. First, we use an open or a closed screen, a temperature is not necessary but a surface energy density and pressure are introduced. The surface stress tensor is proportional to the extrinsic curvature. The energy we use is Brown-York energy and the equipartiton theorem is violated by a non-vanishing surface pressure. We discuss holographic thermodynamics of a gas of weak gravity and find a chemical potential, and show that Verlinde's program does not lead to a reasonable thermodynamics. The holographic entropy is similar to the Bekenstein entropy bound.

研究の動機と目的

• ヴェルリンデのエンタルピック重力シナリオにおける熱力学的不整合、特にホログラフィックエントロピーにおける物理的に不適切な密度に依存しない面積項を解消すること。
• 外在曲率から導かれるエネルギー密度と圧力を有する表面忤張テンソルを導入することで、より包括的なホログラフィックフレームワークを構築すること。
• 弱い重力場の系に対して、化学ポテンシャルを含むホログラフィックスクリーン上での一貫した熱力学の第一法則を確立すること。
• ヴェルリンデのプログラムが弱い重力のガスに対して物理的に妥当な熱力学を導かないことを示すこと。
• 提案されたモデルがボイステン限界に類似したホログラフィックエントロピー形を導くことにより、その物理的妥当性を支持すること。

提案手法

• ホログラフィックスクリーン上に、外在曲率に比例する表面忤張テンソルを導入する。
• 表面エネルギー密度と圧力を定義するために、ヴェルリンデのエネルギーの代わりにブラウン＝ヨークの半局所的エネルギーを採用する。
• 温度を必要としないオープンまたはクローズドなスクリーンを用いるが、熱力学的解析のためにはヴェルリンデの温度を採用する。
• スクリーン上での熱力学の第一法則を導出する：dE = TdS - pdA + μdNf に化学ポテンシャルμを含める。
• 一般に、計量関数Nとh、およびその微分を含む式を用いて化学ポテンシャルμを計算する。
• 球対称かつ静的な弱い重力のガスに対して、Einstein方程式をO(r⁴)まで摂動的に解き、状態方程式のパラメータw₁とw₂を用いる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ヴェルリンデのエンタルピック重力シナリオは、弱い重力のガスに対して一貫した熱力学をもたらすか？
• RQ2 エネルギー密度と圧力を有するホログラフィックスクリーンは、明確に定義された熱力学の第一法則を導くことができるか？
• RQ3 化学ポテン数は、弱い重力場のホログラフィック熱力学において果たす役割は何か？
• RQ4 提案されたモデルは、ホログラフィックエントロピーにおける物理的に不適切な密度に依存しない面積項を回避するか？
• RQ5 得られるホログラフィックエントロピーの形は、ボイステン限界と整合的か？

主な発見

• ヴェルリンデのプログラムは、密度に依存しない面積項を有するホログラフィックエントロピーを導き、これは物理的に不適切であり、熱力学的期待に反する。
• 提案されたモデルは、外在曲率から導かれるエネルギー密度と圧力を有する表面忤張テンソルを導入し、一貫した熱力学的記述を可能にする。
• 化学ポテンシャルμは計量の微分に依存する非自明な関数として得られ、スクリーン上での第一法則において不可欠である。
• 弱い重力のガスに対しては、x = 0のとき、ホログラフィックエントロピーS ≈ Cπ²ρ(1 + w₁)r⁴/ħが得られ、物理的に不適切な大きな項が消去される。
• 得られるエントロピーはボイステン限界とパラメトリックに類似しており、モデルが既知のエントロピー限界と整合的であることを示唆する。
• ヴェルリンデのフレームワークに影響を及げる高次微分重力理論のノーゴ定理を回避しており、より広範な適用可能性を示唆する。