[論文レビュー] F-theory Models without Section on Calabi-Yau 4-folds

Yusuke Kimura|arXiv (Cornell University)|Jul 11, 2016

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 86被引用数 8

ひとこと要約

本稿は、重み付き射影空間内の2つのファミリーの超曲面および二重被覆を用いて、セクションのない genus-one フibrated Calabi-Yau 4-fold 上の明示的 F-theory コンpactification を構成する。交差する 7-brane コンポonent が $E_6$ および $E_7$ の拡張ゲージ群を示し、物質スペクトルと Yukawa 耦合を計算し、Jacobian の Mordell-Weil 群がランク 0 であることを特定し、非分裂 F-theory モデルの完全な幾何学的およびゲージ理論的解析を提供する。

ABSTRACT

We consider F-theory models compactified on genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds without a section to the fibrations. We consider two families of genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds: i)hypersurface of multidegree (3,2,2,2) in $\mathbb{P}^2 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1$, and ii)double cover of $\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1 imes\mathbb{P}^1$ branched along multidegree (4,4,4,4) 3-fold. By construction, these Calabi-Yau 4-folds have genus-one fibrations. We give explicit equations for these families of Calabi-Yau 4-folds, and confirm that the spaces given by the equations do not admit a section to the fibration. The irreducible components of the discriminant loci of the Calabi-Yau 4-folds we consider in this paper intersect with one another. So, 7-branes wrapped on distinct components intersect with one another, and matters localise along the matter curves. We determine the forms of the discriminant components. We then determine the fiber types on the discriminant components, to deduce the gauge groups on the 7-branes wrapped on the components. For some discriminant component, the gauge group enhances when the component coincides with other components so 7-branes wrapped on them become coincident. Gauge groups $E_6$ and $E_7$ appear for some enhanced cases. For some models, we find that the Jacobians of genus-one fibered Calabi-Yau 4-folds have the Mordell-Weil groups of rank 0. We determine the Mordell-Weil groups of the Jacobians of these models. We determine the potential matter spectra on the bulk, and matters localised along matter curves. We also determine Yukawa couplings which result from the interaction of a matter field on the bulk and two matter fields localised along a matter curve. We compute the generations of chiral matters on the bulk, and matters localised along a matter curve.

研究の動機と目的

• セクションのない genus-one フibrated Calabi-Yau 4-fold 上での明示的 F-theory モデルの構築、標準的 F-theory フレームワークの拡張。
• このようなモデルの幾何学的およびゲージ理論的構造の分析、特に判別式の部分多様体とその交差。
• 判別式成分に沿ってラップされた 7-brane 上に生ずるゲージ群の同定、特に成分が一致する際に生じる拡張群。
• これらの genus-one フibrations の Jacobian の Mordell-Weil 群の同定、特にランク 0 の場合。
• 物質スペクトル（ボディおよび曲線に局在化したチャーラル物質を含む）と Yukawa 耦合の導出、ボディと曲線に局在化した場の相互作用から。

提案手法

• 重み付き射影空間 $\mathbb{P}^2 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 内の multidegree (3,2,2,2) の超曲面と、$\mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1 \times \mathbb{P}^1$ 上の (4,4,4,4) 分岐 divisor に沿った二重被覆の2つのファミリーの Calabi-Yau 4-fold の構築。
• ファイブレーション構造と定義方程式の明示的解析により、セクションの不在を確認。
• 判別式の部分多様体を計算し、それを既約成分に分解して 7-brane の位置を同定。
• 各判別式成分上でのファイバー型を分析し、成分が交差する際に生ずるゲージ群（特に拡張群）を同定。
• 代数幾何学的手法を用いて Jacobian フィブレーションの Mordell-Weil 群を同定し、研究されたモデルでランク 0 であることを確認。
• ボディおよび曲線に局在化したチャーラル物質のスペクトルを計算し、物質場の交差頂点から Yukawa 耦合を導出。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 セクションのない genus-one フibrated Calabi-Yau 4-fold 上の F-theory コンパクト化の幾何学的およびゲージ理論的性質は何か？
• RQ2 交差する 7-brane コンポーネントは、結果としてのゲージ群にどのように影響し、成分が一致する際にどのような拡張が生じるか？
• RQ3 特にランク 0 の場合に、このようなフィブレーションの Jacobian の Mordell-Weil 群の構造は何か？
• RQ4 これらのモデルにおける完全なチャーラル物質スペクトル（ボディおよび曲線に局在化した状態を含む）は何か？
• RQ5 ボディ物質と曲線に局在化した物質との相互作用から、Yukawa 耦合はどのように生じるか？

主な発見

• 超曲面および二重被覆の構成によって得られた Calabi-Yau 4-fold は、ファイブレーションに有理的セクションをもたないことが確認された。
• 判別式の部分多様体は複数の既約成分から構成され、それらが交差することで重なった 7-brane とゲージ対称性の拡張が生じる。
• 判別式成分が一致する際に $E_6$ および $E_7$ のゲージ群が 7-brane 上に生ずる。これは非アーベルゲージの拡張を示唆する。
• 両モデルファミリーの Jacobian フィブレーションの Mordell-Weil 群はランク 0 である。これは非トーショングの有理的セクションが存在しないことを示す。
• チャーラル物質スペクトルはボディおよび物質曲線に沿って両方で発見され、それぞれの生成数が明示的に数え上げられている。
• Yukawa 耦合は、ボディ物質場と、物質曲線上に局在化した2つの場の間で計算され、幾何学的三重交差頂点から生じる。