[論文レビュー] Landscaping with fluxes and the E8 Yukawa Point in F-theory

Nana Cabo Bizet, Albrecht Klemm+1 more|arXiv (Cornell University)|Apr 30, 2014

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 165被引用数 39

ひとこと要約

この論文は、F-theoryのCalabi-Yau四foldへの compactification において、Griffiths-Frobenius幾何とホモロジカル鏡映性を用いて、正確なN=1 supersymmetric vacua および超ポテンシャルを計算する手法を開発する。原始的水平部分空間における周期の整数モノドロミー基底を構築することで、複素モジュライ空間全体にわたる初の完全なWeil-Petersson計量およびtt*構造の計算が可能となり、fluxes がE8ヤクダ型点およびU(1)拡大ゲージlocusで複素構造モジュライを安定化させることを示している。

ABSTRACT

Integrality in the Hodge theory of Calabi-Yau fourfolds is essential to find the vacuum structure and the anomaly cancellation mechanism of four dimensional F-theory compactifications. We use the Griffiths-Frobenius geometry and homological mirror symmetry to fix the integral monodromy basis in the primitive horizontal subspace of Calabi-Yau fourfolds. The Gamma class and supersymmetric localization calculations in the 2d gauged linear sigma model on the hemisphere are used to check and extend this method. The result allows us to study the superpotential and the Weil-Petersson metric and an associated tt* structure over the full complex moduli space of compact fourfolds for the first time. We show that integral fluxes can drive the theory to N=1 supersymmetric vacua at orbifold points and argue that fluxes can be chosen that fix the complex moduli of F-theory compactifications at gauge enhancements including such with U(1) factors. Given the mechanism it is natural to start with the most generic complex structure families of elliptic Calabi-Yau 4-fold fibrations over a given base. We classify these families in toric ambient spaces and among them the ones with heterotic duals. The method also applies to the creating of matter and Yukawa structures in F-theory. We construct two SU(5) models in F-theory with a Yukawa point that have a point on the base with an $E_8$-type singularity on the fiber and explore their embeddings in the global models. The explicit resolution of the singularity introduce a higher dimensional fiber and leads to novel features.

研究の動機と目的

• F-theory compactification におけるCalabi-Yau四foldの複素モジュライ空間全体にわたる、正確なN=1効用場理論データ（超ポテンシャル、Weil-Petersson計量など）を計算する体系的かつ包括的な手法を確立すること。
• Griffiths-Frobenius幾何とホモロジカル鏡映性からの制約を用いて、トポロジカルデータから整数モノドロミー基底における周期の再構築という課題を解決すること。
• fluxes がE8型ゲージ増強点およびU(1)因子を含む物理的に重要な点で複素構造モジュライを安定化させることを、正確な周期積分を用いて示すこと。
• 多項式ファイバー化されたCalabi-Yau四foldの1パラメータ族を、toric環境空間内で分類し、それらに heterotic dual が存在するかを同定すること。
• E8ヤクダ点を有する明示的なSU(5) GUTモデルをF-theoryで構築し、それらのグローバル埋め込みおよび解体に起因する高次元ファイバー構造を解析すること。

提案手法

• Calabi-Yau四foldのH^3における原始的水平部分空間に特殊Kähler構造を定義するためにGriffiths-Frobenius幾何を用い、整数モノドロミー基底における周期の再構築を可能にする。
• ホモロジカル鏡映性を適用して周期格子の整数構造を固定し、異常キャンセリングおよびHodge理論における整数性と整合性を保証する。
• Gammaクラスおよび半球面上での超対称局在化を用いて、特にtoric多様体上の超多様体および完全交差に対して周期計算を補完・拡張する。
• F-theory多様体またはその鏡像上で、Griffithsの特異留数法による明示的留数計算を実行し、flux超ポテンシャルなどの正則量を計算する。
• 極限混合Hodge構造の変形理論を用いて、ヤクダカップリングおよび有効作用におけるモジュライ依存項に対する補正項を捉える。
• 整数周期基底およびそのモノドロミー性質を活用して、複素モジュライ空間全体にわたるWeil-Petersson計量およびtt*構造を構築する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Calabi-Yau四foldの複素モジュライ空間全体をどのように探索すれば、非正則補正を含む正確なN=1超ポテンシャルおよび計量を計算できるか？
• RQ2 F-theory compactification におけるfluxes は、E8型特異点およびその他のゲージ増強locusで複素構造モジュライを安定化させることができるか？
• RQ3 整数モノドロミー基底は、N=1有効作用における異常キャンセリングおよび量子補正と整合性を保つために果たす役割は何か？
• RQ4 周期積分およびtt*構造は、大規模複素構造点、コンパクト化点、および軌道的特異点などの退化点を越えてどのように振る舞うか？
• RQ5 E8特異点の解体がF-theory四foldにおいて果たす幾何的および物理的意味は何か。特に、物質およびヤクダカップリングとどのように関係するか？

主な発見

• 整数モノドロミー基底を用いて、Calabi-Yau四foldの複素モジュライ空間全体にわたる初の完全なWeil-Petersson計量およびtt*構造の計算が達成された。
• この手法により、超ポテンシャルが正確な周期積分として計算可能であり、Gammaクラスおよび半球面上の分配関数による超対称局在化による結果と一致している。
• fluxes が、軌道的特異点およびゲージ増強locus（U(1)因子を含む）でN=1超対称真空へ理論を誘導することが示された。
• E8ヤクダ点を有する明示的なSU(5) GUTモデルが構築され、そのグローバル埋め込みは、E8特異点の解体に起因する高次元ファイバー構造を含む新しい特徴を明らかにした。
• 解体された四foldにおける例外的除法の交差理論により、E8およびE6ゲージ群の正しいCartan荷重割り当てが確認され、正確な多重度構造がアフィンDynkin図に一致した。
• 解析により、一次近似のAモデル解体データに加え、Griffiths-Frobenius制約を組み合わせることで、ヤクダカップリングの補正項を含む正確な正則データが一意に決定されることが示された。