[論文レビュー] Fair and Efficient Allocations under Lexicographic Preferences

Hadi Hosseini, Sujoy Sikdar+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 14, 2020

Game Theory and Voting Systems参考文献 41被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、辞書的順序による評価下で、すべての良いについての無念さなし割当（EFX）およびパレート最適性（PO）の最初のアルゴリズム的特徴付けを確立し、EFX+POの割当が常に存在し、多項式時間で計算可能であることを証明している。さらに、戦略証明性、非支配性、中立性を満たすメカニズムを特徴付けつつ、ランク最大化といったより強い効率性の概念は、公平性が最大最小共有（MMS）に緩和されない限り、不適合性とNP困難性を引き起こすことが示されている。

ABSTRACT

Envy-freeness up to any good (EFX) provides a strong and intuitive guarantee of fairness in the allocation of indivisible goods. But whether such allocations always exist or whether they can be efficiently computed remains an important open question. We study the existence and computation of EFX in conjunction with various other economic properties under lexicographic preferences--a well-studied preference model in artificial intelligence and economics. In sharp contrast to the known results for additive valuations, we not only prove the existence of EFX and Pareto optimal allocations, but in fact provide an algorithmic characterization of these two properties. We also characterize the mechanisms that are, in addition, strategyproof, non-bossy, and neutral. When the efficiency notion is strengthened to rank-maximality, we obtain non-existence and computational hardness results, and show that tractability can be restored when EFX is relaxed to another well-studied fairness notion called maximin share guarantee (MMS).

研究の動機と目的

• 辞書的順序による評価下で、EFXおよびパレート最適（PO）の割当の存在と計算可能性を調査すること。これは、加法的評価下ではEFXとPOが不適合である分野である。
• 辞書的順序による評価下で、EFX、PO、戦略証明性、非支配性、中立性を満たすメカニズムを特徴付けること。
• 効率性をランク最大化に強化した場合の影響を検討し、不適合性と計算困難性を明らかにすること。
• EFXをMMSに緩和することで、ランク最大化の取り扱いが回復するかを調査し、そのような割当の経験的尤度を評価すること。

提案手法

• 辞書的順序による評価下で、EFX+POの割当を計算する多項式時間アルゴリズムの族を提案し、その特徴付けとして、このような割当のすべてがこれらのアルゴリズムのいずれかによって生成可能であることを示している。
• 中立性と非支配性の下で、EFX+PO+戦略証明性を満たすメカニズムを特徴付けるため、割当基準に基づくシリアルディクタトアメカニズムのクラスを導入している。
• EFX+ランク最大化の割当の存在を確認する問題が、NP完全であることを証明している。これは、EFXがEFk（k個の良いについての無念さなし）に緩和されても同様に成り立つ。
• EFXとランク最大化は不適合であり、戦略証明性に対しても不適合である。また、EFkに緩和されても、問題はNP困難のまま残る。
• EFXをMMS（最大最小共有保証）に緩和することで、EFX+ランク最大化の割当の効率的計算が可能になり、代替的に取り扱いやすい解決策が得られる。
• マローズモデルを用いて、商品数と分散パラメータを変化させながら、{EF, EFX, EF1, MMS}+ランク最大化の割当の頻度を経験的に評価している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 辞書的順序による評価下で、EFXおよびパレート最適な割当は常に存在するか。また、それらは効率的に計算可能か？
• RQ2 辞書的順序による評価下で、EFX、PO、戦略証明性、非支配性、中立性を満たすメカニズムはどのようなものか？
• RQ3 EFXとランク最大化を同時に達成することは可能か。このような割当の存在を確認する計算複雑性は何か？
• RQ4 EFXをMMSに緩和することで、ランク最大化の割当に対する取り扱いが回復するか？
• RQ5 商品数と好みの分散の変化に応じて、EFX+ランク最大化の割当の存在確率はどのように変化するか？

主な発見

• 辞書的順序による評価下で、EFX+POの割当を計算する多項式時間アルゴリズムの族が存在し、そのすべての割当がこれらのアルゴリズムのいずれかによって生成可能である。これにより、完全なアルゴリズム的特徴付けが得られる。
• 中立性と非支配性の下で、EFX、PO、戦略証明性を満たすメカニズムは、特別な割当基準に基づくシリアルディクタトアメカニズムのクラスによって完全に特徴付けられる。
• EFXとランク最大化は不適合であり、EFX+ランク最大化の割当の存在を確認する問題はNP完全である。
• EFXがEFk（k個の良いについての無念さなし）に緩和されても、EFX+ランク最大化の割当の存在確認問題は依然としてNP完全である。
• EFXをMMSに緩和することで、取り扱いが回復する：MMS緩和下では、EFX+ランク最大化の割当を効率的に計算できる。
• 経験的結果から、商品数が少ない場合には、EFX+ランク最大化の割当はEF+ランク最大化の割当よりも頻度が高いが、商品数が増加するにつれてその差は縮まり、両者とも漸近的にますます可能性が高くなることが示された。