[論文レビュー] Faster Coherent Quantum Algorithms for Phase, Energy, and Amplitude Estimation

Patrick Rall|arXiv (Cornell University)|Mar 17, 2021

Quantum Computing Algorithms and Architecture参考文献 64被引用数 34

ひとこと要約

本稿では、量子フーリエ変換と中央値増幅を回避する、位相、エネルギー、振幅推定のためのより高速で単純な整合性のある量子アルゴリズムを提示する。ブロック符号化と特異値変換を用いて、1ビットずつ推定することで、クエリ複雑性とアーキテクチャ量子ビットの要件を低減し、教科書的位相推定と比較して最大14倍の高速化を達成しながら、整合性を保ち、量子メトロポリスサンプリングやベイズ推論への応用を可能にする。

ABSTRACT

We consider performing phase estimation under the following conditions: we are given only one copy of the input state, the input state does not have to be an eigenstate of the unitary, and the state must not be measured. Most quantum estimation algorithms make assumptions that make them unsuitable for this 'coherent' setting, leaving only the textbook approach. We present novel algorithms for phase, energy, and amplitude estimation that are both conceptually and computationally simpler than the textbook method, featuring both a smaller query complexity and ancilla footprint. They do not require a quantum Fourier transform, and they do not require a quantum sorting network to compute the median of several estimates. Instead, they use block-encoding techniques to compute the estimate one bit at a time, performing all amplification via singular value transformation. These improved subroutines accelerate the performance of quantum Metropolis sampling and quantum Bayesian inference.

研究の動機と目的

• 厳密な整合性制約の下で、概念的および計算的により単純な位相、エネルギー、振幅推定のための量子アルゴリズムを開発すること。
• 整合的推定における量子フーリエ変換および量子ソーティングネットワークに依存することを排除すること。
• スーパーポジション推定における高い精度を維持しながら、クエリ複雑性とアーキテクチャ量子ビットのオーバーヘッドを低減すること。
• 量子メトロポリスサンプリング、ベイズ推論、量子行列逆転における実用的加速を可能にするために、高コストなサブルーチンを回避すること。

提案手法

• アルゴリズムは、非ユニタリ行列を表現するためのブロック符号化技術を用い、ユニタリ操作による特異値の操作を可能にする。
• 特異値変換を特異値の多項式に適用し、追加のアーキテクチャ量子ビットを必要とせずに推定確率を増幅する。
• 1ビットずつ推定が行われ、コherentなハダマードテストのバージョンが用いられ、増幅は制御された特異値変換によって達成される。
• 中央値増幅を回避するため、条件が満たされた場合には決定論的出力を保証するラウンドリングの約束を用い、そうでない場合には妥当な非決定論的推定を提供する。
• 振幅推定の場合、入力状態が固有状態となるハミルトニアンを構築することで、a²の非破壊的推定を直接可能にする。
• フレームワークは、1つのブロック符号化と特異値変換の枠組みで位相、エネルギー、振幅推定を統合し、アーキテクチャとクエリのオーバーヘッドを最小限に抑える。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子フーリエ変換や中央値増幅に依存せずに、高い精度と低リソースコストを維持したまま、整合的位相推定を実行できるか？
• RQ2 非固有状態の入力が1つのみ利用可能な場合、整合的位相推定における最小限のアーキテクチャ量子ビットの消費量とクエリ複雑性は何か？
• RQ3 特異値変換をどのように活用して、量子振幅を整合的かつ非破壊的に推定できるか？
• RQ4 スーパーポジションにおける整合的推定の根本的制限は何か、そしてそれらはラウンドリングの約束や確率的保証によってどのように克服できるか？
• RQ5 このフレームワークは、反復的修復や振幅の境界に関する事前知識を必要とせずに、より高速で低オーバーヘッドの振幅推定を可能にするように拡張可能か？

主な発見

• 提案されたアルゴリズムは、クエリ複雑性の観点で教科書的位相推定と比較して最大14倍から10倍の高速化を達成し、アーキテクチャ量子ビットの要件も顕著に低減している。
• アルゴリズムは量子フーリエ変換と中央値増幅を回避し、それらの代わりにブロック符号化と特異値変換を用いて、効率的な振幅増幅を実現している。
• 非破壊的振幅推定では、中央値増幅の排除により、従来のO(n log(δ⁻¹))からO(n + 1)のアーキテクチャ量子ビットで十分である。
• アルゴリズムは高確率でa²の直接推定を提供し、arcsin(a)を協調的に計算する必要がなくなるため、アーキテクチャ量子ビットのオーバーヘッドが削減される。
• ラウンドリングの約束が満たされた場合、整合的応用に必要な決定論的変換(1)を実行する。そうでない場合は、妥当な非決定論的推定を提供する。
• フレームワークは、従来の手法よりもわずかな定数倍の高速化を実現し、適応性が向上し、振幅の下限値に関する要件も不要である。