[論文レビュー] Feasibility Tests for Recurrent Real-Time Tasks in the Sporadic DAG Model

Vincenzo Bonifaci, Alberto Marchetti-Spaccamela+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 12, 2012

Real-Time Systems Scheduling参考文献 8被引用数 58

ひとこと要約

本稿は、同一プロセッサ上で複数の繰り返し発生するリアルタイムタスクを想定したスプライオディックDAGモデルを拡張し、EDFスケジューリングのための多項式および擬似多項式のスケジューラビリティテストを提案する。EDFのスループットバウンドを $2 - 1/m + \epsilon$ として確立し、タスクのボリューム、周期、デッドライン制約に基づくEDFスケジューラビリティの十分条件を提示する。

ABSTRACT

A model has been proposed in [Baruah et al., in Proceedings of the IEEE Real-Time Systems Symposium 2012] for representing recurrent precedence-constrained tasks to be executed on multiprocessor platforms, where each recurrent task is modeled by a directed acyclic graph (DAG), a period, and a relative deadline. Each vertex of the DAG represents a sequential job, while the edges of the DAG represent precedence constraints between these jobs. All the jobs of the DAG are released simultaneously and have to be completed within some specified relative deadline. The task may release jobs in this manner an unbounded number of times, with successive releases occurring at least the specified period apart. The feasibility problem is to determine whether such a recurrent task can be scheduled to always meet all deadlines on a specified number of dedicated processors. The case of a single task has been considered in [Baruah et al., 2012]. The main contribution of this paper is to consider the case of multiple tasks. We show that EDF has a speedup bound of 2-1/m, where m is the number of processors. Moreover, we present polynomial and pseudopolynomial schedulability tests, of differing effectiveness, for determining whether a set of sporadic DAG tasks can be scheduled by EDF to meet all deadlines on a specified number of processors.

研究の動機と目的

• 同一プロセッサ上で、先行順序制約を持つ複数の繰り返し発生タスク（有向無閉路グラフ（DAG）としてモデル化）のスケジューリング可能性を扱う。
• 単一タスクのスプライオディックDAGスケジューリングに関する先行研究を、干渉とリソース競合が複雑化するマルチタスク環境に拡張する。
• EDFスケジューリングのための、多項式および擬似多項式の効率的スケジューラビリティテストを開発する。
• 特にEDFのスループットバウンドを含む理論的性能バウンドを確立する。

提案手法

• 各DAGタスク $G_i$ の時刻 $t$ までの総作業量を上限付けるために、累積作業量の区分的線形近似 $\hat{w}_i(t)$ を提案する。
• $\epsilon$-近似技術を用いて、作業関数の区分数を $O(\frac{1}{\epsilon} \sum_i |V_i| \cdot (1 + \frac{D_i}{T_i}))$ に削減し、計算を効率化する。
• 作業量対時間比の上界を求めるために、$\lim_{t\to\infty} f(t)/t$ を用い、区分的線形性を活用する。
• タスクボリューム、周期、デッドラインに基づくEDFスケジューラビリティの十分条件を導出：$\sum_{T_i \leq D_k} \frac{\mathrm{vol}(G_i)}{T_i} + \sum_{T_i > D_k} \frac{\mathrm{vol}(G_i)}{D_k} \leq \frac{m+1/2}{3}$。
• 作業関数の上限とプロセッサの利用度およびアイドル時間の分析を組み合わせ、EDFがデッドラインを満たさない場合に矛盾を導く。
• 区間 $[r_j, d_j)$ における最悪ケース区間解析を実施し、ビジー時間 $X$ とアイドル時間 $Y$ を区別する。ここで $Y \leq \mathrm{len}(G_k) \leq D_k/3$ である。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 $m$ 個の同一プロセッサ上で複数のスプライオディックDAGタスクをEDFスケジューリングする際のスループットバウンドは何か？
• RQ2 多項式または擬似多項式の計算量を持つEDFスケジューリングのための効率的スケジューラビリティテストを設計できるか？
• RQ3 どのような条件下で、スプライオディックDAGタスクの集合が、与えられた数のプロセッサ上でEDFスケジューラブルに保証できるか？
• RQ4 先行順序制約と部分的並列性の存在が、マルチタスク環境における最悪ケースワークロードとスケジューリング可能性にどのように影響するか？
• RQ5 スケジューラビリティ解析のスケーラビリティを実現するために、スプライオディックDAGタスクの累積作業量を時間経過に応じて効果的に近似できるか？

主な発見

• EDFスケジューリングは、複数のスプライオディックDAGタスクに対して $2 - 1/m + \epsilon$ のスループットバウンドを持つ。これは単一タスクのバウンド2を改善する。
• EDFのための擬似多項式時間スケジューラビリティテストを提示し、スループットバウンド $2 - 1/m + \epsilon$ を有する。これにより、正確な実行可能性チェックが可能になる。
• EDFスケジューラビリティのための多項式時間十分条件を導出：$\sum_{T_i \leq D_k} \frac{\mathrm{vol}(G_i)}{T_i} + \sum_{T_i > D_k} \frac{\mathrm{vol}(G_i)}{D_k} \leq \frac{m+1/2}{3}$ ならば、システムはスケジューラブルである。
• 最長チェーン長 $\mathrm{len}(G_k) \leq D_k/3$ の場合、任意の区間 $[r_j, d_j)$ におけるアイドル時間 $Y$ は $D_k/3$ で上限付けられる。これは十分条件の証明において重要である。
• 作業関数近似 $\hat{w}_i(t)$ は、$\frac{1}{1+\epsilon} \mathrm{work}_i(t) \leq \hat{w}_i(t) \leq \mathrm{work}_i(t)$ を満たし、ワークロード推定における誤差が有界であることを保証する。
• 重要な区間 $[r_j, d_j)$ におけるEDFの総作業量は、少なくとも $\frac{2m+1}{3} D_k$ に達する。十分条件が成立する場合、必要作業量の上界を超えるため、EDFが失敗した場合に矛盾が生じる。