[論文レビュー] Fermi-like Liquid From Einstein-DBI-Dilaton System

Shesansu Sekhar Pal|arXiv (Cornell University)|Sep 17, 2012

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 52被引用数 7

ひとこと要約

本稿は、Einstein-DBI-dilaton系における明示的解を構築し、ホログラフィックモデルにおける非フェルミ液体的およびフェルミ液体的挙動を研究する。スケーリング指数（z, θ, δ）を分析することで、s ∼ T^{(δ(d−1)−θ)/z}_H とスケーリングされるエントロピー密度を導出する。z=2, θ=0, δ=1 の場合、線形比熱および逆2乗抵抗率を示し、フェルミ液体的挙動の特徴となる。一方、z=2, θ=−2, δ=0 の場合、対数的エンタングルメントエントロピーの破れを示し、非フェルミ液体的挙動を示す。

ABSTRACT

We have obtained an expression of the entropy density depending on the scale transformation of the spatial directions in the field theory. It takes the following form in $d+1$ dimensional bulk spacetime: $s\sim T^{\f{δ(d-1)-θ}{z}}_H$, where $z$ and $T_H$ are the dynamical exponent and temperature in the field theory, respectively. $θ$ is related to the scaling violation exponent, whereas $δ$ gives us the information about the scaling behavior of the spatial field theoretic direction. This we demonstrate by finding solutions to the Einstein-DBI-dilaton system in generic spacetime dimensions. Upon restricting to $d=3$, we show the linear temperature dependence of the specific heat and inverse quadratic temperature dependence of the resistivity for $z=2,θ=0$ and $δ=1$, which resembles that of the Fermi-like liquid. Whereas for $z=2, θ=-2$ and $δ=0$ gives us a solution that is conformal to $AdS_2\otimes R^2$, which resembles with the non-Fermi-like liquid. Moreover, it shows the logarithmic violation of the entanglement entropy when the entangling region is of the strip type.

研究の動機と目的

• スケーリング違反を伴うホログラフィックモデルにおいて、フェルミ液体的挙動の出現を調査すること。
• 動的スケーリング指数 z、スケーリング違反指数 θ、空間的スケーリング指数 δ が熱力学的および輸送特性に与える影響を特定すること。
• 一般のスケーリング対称性下での d+1 次元の時空におけるエントロピー密度の一般式を導出すること。
• δ=1（フェルミ的）と δ=0（非フェルミ的）の解を比較し、フェルミ表面物理の兆候を同定すること。

提案手法

• 空間的ブランクに埋め込まれたブランク作用を含む、d+1 次元の時空におけるEinstein-DBI-dilaton系の解を構築すること。
• ゲージ場およびスカラー場にDirac-Born-Infeld（DBI）作用を用い、幾何学へのバックレアクションを組み込むこと。
• スケーリング対称性：t → λ^z t, x_i → λ^δ x_i, r → r/λ を課し、γ をスケーリング違反指数とする。
• メトリックをLifshitz時空に正準化する：ds²_{d+1} = r^{-2γ} [ -r^{2z} dt² + r^{2δ} dx^i dx^j δ_ij + dr²/r² ]。
• 特に γ < 0 の場合に生じるIR特異性を評価するため、曲率不変量を計算すること。
• 特に d=3 の場合に、異なる δ および θ 値における熱力学的およびエンタングルメントエントロピーの挙動を分析すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Einstein-DBI-dilaton系において、スケーリング違反および非等方的空間的スケーリングが存在する条件下で、エントロピー密度は温度に対してどのようにスケーリングするか？
• RQ2 z, θ, δ にどのような条件が満たされると、フェルミ液体に特徴的な線形比熱および逆2乗抵抗率が得られるか？
• RQ3 δ=0 および θ=−2 の解において、ストリップ型領域のエンタングルメントエントロピーはどのように振る舞うか？
• RQ4 Einstein-Hilbert-宇宙定数-BI系におけるダイオン解は、マクスウェル系における ρ² → ρ² + B² の置換と同様に単純に得られるか？
• RQ5 スケーリング違反指数 θ は、エントロピーおよび比熱の低温挙動を決定づける役割を果たすか？

主な発見

• d+1 次元の時空において、エントロピー密度は s ∼ T^{(δ(d−1)−θ)/z}_H とスケーリングされ、フェルミ的および非フェルミ的領域の両方を統一的に記述する式が得られる。
• d=3, z=2, θ=0, δ=1 の場合、比熱は温度に比例してスケーリングする（c_v ∼ T）、抵抗率は T^{-2} に比例し、フェルミ液体的挙動と一致する。
• z=2, θ=−2, δ=0 の場合、解は AdS₂×R² に正準化され、c_v ∼ T^{2/z}_H = T^1 および σ ∼ T^{-1} を示し、非フェルミ液体的挙動と整合的である。
• ストリップ領域のエンタングルメントエントロピーは、δ=0, θ=−2 の場合に対数的破れを示し、非フェルミ液体的量子臨界性を示唆する。
• Einstein-Hilbert-宇宙定数-BI系におけるダイオン解は、BI作用における非線形結合のため、マクスウェル系における ρ² → ρ² + B² の置換を単純に適用できない。
• 曲率不変量により、γ < 0 の場合にIR特異性が確認され、δ=0 を伴うスケーリング違反解にとって重要である。