[論文レビュー] Fermionic spinon theory of square lattice spin liquids near the Néel state

Alex Thomson, Subir Sachdev|arXiv (Cornell University)|Aug 15, 2017

Advanced Condensed Matter Physics被引用数 4

ひとこと要約

この論文は、正方格子上のネール状態付近におけるZ2スピン液体のフェルミオン的スピンオン双対記述を提案する。2フラバーの質量ゼロディラックフェルミオンのSU(2)ゲージ理論（QCD3）を、ボソン的スピンオンのCP1理論の双対として用い、ネール-VBS遷移のマルチクリティカル点における新しいボソン-フェルミオン双対性を確立する。モノポールのベル位相を導出し、Z2トポロジカル秩序および対称性が破れた相への双対性を拡張する。

ABSTRACT

Quantum fluctuations of the Néel state of the square lattice antiferromagnet are usually described by a $\mathbb{CP}^1$ theory of bosonic spinons coupled to a U(1) gauge field, and with a global SU(2) spin rotation symmetry. Such a theory also has a confining phase with valence bond solid (VBS) order, and upon including spin-singlet charge 2 Higgs fields, deconfined phases with $\mathbb{Z}_2$ topological order possibly intertwined with discrete broken global symmetries. We present dual theories of the same phases starting from a mean-field theory of fermionic spinons moving in $π$-flux in each square lattice plaquette. Fluctuations about this $π$-flux state are described by 2+1 dimensional quantum chromodynamics (QCD$_3$) with a SU(2) gauge group and $N_f=2$ flavors of massless Dirac fermions. It has recently been argued by Wang et al. (arXiv:1703.02426) that this QCD$_3$ theory describes the Néel-VBS quantum phase transition. We introduce adjoint Higgs fields in QCD$_3$, and obtain fermionic dual descriptions of the phases with $\mathbb{Z}_2$ topological order obtained earlier using the bosonic $\mathbb{CP}^1$ theory. We also present a fermionic spinon derivation of the monopole Berry phases in the U(1) gauge theory of the VBS state. The global phase diagram of these phases contains multi-critical points, and our results imply new boson-fermion dualities between critical gauge theories of these points.

研究の動機と目的

• ネール状態に近いZ2スピン液体の記述をフェルミオン的スピンオンを用いて統一すること。
• Nf=2のディラックフェルミオンを伴うQCD3を用いて、ネール-VBS量子相転移の双対場理論記述を確立すること。
• ボソン的スピンオンアプローチから、VBS状態のU(1)ゲージ理論におけるモノポールベル位相を導出すること。
• Z2トポロジカル秩序およびグローバル対称性が破れた相（ネーマチック、電流ループ秩序など）に対しても双対性を拡張すること。
• 強い結合したギャップなしゲージ理論を含む臨界点における新しいボソン-フェルミオン双対性を提案すること。

提案手法

• 正方格子上のフェルミオン的スピンオンの平均場πフラックス状態を用い、SU(2)ゲージ群とNf=2の質量ゼロディラックフェルミオンを伴う2+1次元QCD3理論を導出する。
• QCD3に随伴ヒッグス場を導入し、Z2トポロジカル秩序を有するギャップを持つ相を生成する。
• Wangら（arXiv:1703.02426）が提案した双対性を適用し、ネール-VBS遷移をQCD3臨界点に写像する。
• フェルミオン的スピンオン経路積分から、VBS状態のU(1)ゲージ理論におけるモノポールベル位相を導出する。
• フェルミオン的双対フレームワークを用いて、ネール状態、VBS状態、Z2スピン液体状態の統一的位相図を構築する。
• ボソン的およびフェルミオン的記述を比較することで、マルチクリティカル点における強い結合ギャップなしゲージ理論間の新しい双対性を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ネール状態に近いZ2スピン液体Ab、Bb、Cbは、フェルミオン的スピンオン双対理論で記述可能か？
• RQ2 ネール-VBS量子相転移は、Nf=2の質量ゼロディラックフェルミオンを伴うQCD3理論と双対的か？
• RQ3 VBS状態のU(1)ゲージ理論におけるモノポールベル位相は、フェルミオン的スピンオン形式からどのように導かれるか？
• RQ4 QCD3における随伴ヒッグス場は、対称性が破れたZ2スピン液体相のフェルミオン的双対を生成可能か？
• RQ5 正方格子スピン液体の位相図におけるマルチクリティカル点で、どのような新しいボソン-フェルミオン双対性が生じるか？

主な発見

• ネール-VBS遷移は、SU(2)ゲージ群とNf=2の質量ゼロディラックフェルミオンを伴うQCD3理論と双対的であり、Wang らの最近の提案を裏付ける。
• πフラックス平均場状態におけるフェルミオン的スピンオンは、QCD3を介してネール状態およびその量子揺らぎを双対的に記述可能である。
• QCD3における随伴ヒッグス場は、Z2トポロジカル秩序を有するギャップを持つ相を生成し、Z2スピン液体Ab、Bb、Cbのフェルミオン的双対を提供する。
• VBS状態のU(1)ゲージ理論におけるモノポールベル位相は、フェルミオン的スピンオン経路積分から導出され、その位相的起源を確認する。
• 位相図は、新しいボソン-フェルミオン双対性が強く結合したギャップなしゲージ理論間で現れるマルチクリティカル点を明らかにする。
• 本研究は、ネーマチック（Bb）および電流ループ（Cb）秩序を含む、対称性が破れたZ2スピン液体の統一的フェルミオン的スピンオンフレームワークを確立する。