[論文レビュー] Five-Brane Thermodynamics from the Matrix Model

Kazuyuki Furuuchi, E. Schreiber+1 more|ArXiv.org|Oct 30, 2003

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 35被引用数 33

ひとこと要約

この論文は、平面波背景におけるM理論の行列模型における有限温度ダイナミクスを研究し、臨界温度においてGross-Witten相転移を同定した。この相転移は、M理論およびIIB型IIB弦理論の五-brane背景におけるHagedorn転移に対応する。この転移は行列模型のゲージ理論における脱コンfinementと関連しており、横方向の膜背景では同様の振る舞いは観測されない。

ABSTRACT

A certain sector of the matrix model for M-theory on a plane wave background has recently been shown to produce the transverse five-brane. We consider this theory at finite temperature. We find that, at a critical temperature it has a Gross-Witten phase transition which corresponds to deconfinement of the matrix model gauge theory. We interpret the phase transition as the Hagedorn transition of M-theory and of type II string theory in the five-brane background. We also show that there is no Hagedorn behaviour in the transverse membrane background case.

研究の動機と目的

• 平面波背景におけるM理論の行列模型における有限温度挙動を調査すること。
• ストリング理論およびM理論の特徴的であるHagedorn転移が、五-braneセクターに現れるかどうかを特定すること。
• 五-brane背景と横方向の膜背景の熱力学的挙動を比較すること。
• 行列模型におけるゲージ対称性およびコンフィネーション／脱コンフィネーション相転移の役割を分析すること。
• 行列模型におけるGross-Witten相転移とM理論およびIIB型弦理論のHagedorn挙動との間の関係を確立すること。

提案手法

• パrameter μ を1つ持つ、平面波背景におけるM理論の行列模型作用を分析する。
• 古典的真空をSU(2)表現からの曇りガラス球として特定し、高々可約な場合に五-brane状態として解釈する。
• 有限温度場理論技法を適用し、コンフィネーションを調べるためにポリヤコフ線作用素を用いる。
• フーリエモードとゼータ関数正則化を用いて、ゲージ固定経路積分と有効測度を計算する。
• Faddeev-Popov行列式を評価し、固有値差の正弦関数を含むゲージ固定測度を導出する。
• Gross-Wittenモデルの枠組みを適用し、臨界温度における相転移を同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平面波背景におけるM理論の行列模型は、五-brane背景においてHagedornに類似した相転移を示すか？
• RQ2 M理論およびIIB型弦理論のHagedorn転移は、どのように行列模型に実現されるか？
• RQ3 ポリヤコフ線作用素は、行列模型におけるコンフィネーションと脱コンフィネーションを診断するために果たす役割は何か？
• RQ4 なぜ横方向の膜背景では、五-braneの場合とは異なりHagedorn挙動を示さないのか？
• RQ5 行列模型において、五-brane状態と膜状態におけるゲージ対称性の破れ様式はどのように異なるか？

主な発見

• 行列模型は臨界温度においてGross-Witten相転移を示し、ゲージ理論の脱コンフィネーションを示唆する。
• この相転移は、五-brane背景におけるM理論およびIIB型弦理論のHagedorn転移として解釈される。
• SU(2)の高々可約表現として実現される五-brane状態はHagedorn挙動を支持するが、膜状態はそうではない。
• 高温ではポリヤコフ線作用素の期待値が非ゼロとなり脱コンフィネーションが確認され、低温ではゼロとなることでコンフィネーションが示される。
• ゼータ関数正則化と経路積分を用いて、固有値差の正弦関数を含むゲージ固定経路積分測度が導出された。
• フーリエモードと無限積正則化を用いてFaddeev-Popov行列式を計算し、|sin((A_a - A_b)/2)|に比例する行列式が得られた。