[論文レビュー] Fluctuation theorem for out-of-time-ordered correlator

Nicole Yunger Halpern|arXiv (Cornell University)|Aug 31, 2016

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、時間反転を必要としない前向き時間ダイナミクスのみを用いた期待値として表される、出力時序相関関数（OTOC）のフラクチュアーション定理を導出する。これにより、量子カオスの診断と非平衡統計力学が統合され、時間反転プロトコルを必要としない間接的な実験的測定が可能となり、量子情報、強縮物性、統計力学の分野を横断する、プラットフォームに依存しないフレームワークが構築される。

ABSTRACT

The out-of-time-ordered correlator (OTOC) diagnoses quantum chaos and the scrambling of quantum information via the spread of entanglement. The OTOC encodes forward and reverse evolutions and has deep connections with the flow of time. So do fluctuation theorems such as Jarzynski's Equality, derived in nonequilibrium statistical mechanics. I unite these two powerful, seemingly disparate tools by deriving a fluctuation theorem for the OTOC. The fluctuation theorem is analogous to Jarzynski's Equality. The theorem's left-hand side equals the OTOC. The right-hand side implies a platform-nonspecific protocol for experimentally measuring the OTOC in an indirect manner fundamentally different from existing proposals. Time evolution need not be reversed in any trial. The theorem opens holography, condensed matter, and quantum information to new insights from fluctuation theorems and vice versa.

研究の動機と目的

• 出力時序相関関数（OTOC）—量子カオスおよび情報スクラッチのプローブ—と、非平衡統計力学からのフラクチュアーション定理との間の理論的関係を確立すること。
• 従来、時間反転された進化プロトコルを必要としているが、実験的に測定することが困難なOTOCの測定課題を解決すること。
• 時間反転操作を一切必要としない、前向き時間ダイナミクスにのみ依存する、新たな間接的測定プロトコルを考案すること。
• ジャルジンスキーの等式に類似したフラクチュアーション定理を導入することで、量子情報、ホログラフィー、非平衡統計力学の知見を統合すること。

提案手法

• 非平衡統計力学におけるジャルジンスキーの等式に類似したアナロジーを用いて、OTOCのためのフラクチュアーション定理を導出する。
• OTOCを、系のダイナミクスから構成される指数型の仕事に類似した量の期待値として、前向き時間ダイナミクスの軌道上で表現する。
• 時間反転操作を排除する統計的平均化に基づくプロトコルを導入し、OTOCを計算する。
• 量子軌道と確率的仕事の形式的枠組みを用いて、OTOCが左辺に現れるフラクチュエーション関係を定義する。
• 定理の右辺がプラットフォームに依存しないことを示し、超冷却原子、超伝導キュービット、量子シミュレータなど広範な分野に応用可能であることを確認する。
• フラクチュエーション定理を通じて、OTOCが果たす量子カオスにおける役割と、非平衡熱力学における時間の矢との深い関係を確立する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ジャルジンスキーの等式に類似した、出力時序相関関数（OTOC）のためのフラクチュエーション定理を定式化できるか？
• RQ2 個々の実験的試行において時間反転操作を回避できるOTOCの測定プロトコルは存在するか？
• RQ3 後退的進化を要件とせず、前向き時間ダイナミクスのみの期待値としてOTOCをどのように表現できるか？
• RQ4 量子情報スクラッチと非平衡フラクチュエーション定理との間の物理的・数学的構造的関係は何か？
• RQ5 この新たなフラクチュエーション定理は、量子多体系、ホログラフィー、量子情報分野における新たな実験的・理論的知見をもたらせるか？

主な発見

• OTOCは、前向き時間ダイナミクスの指数型関数の期待値として表現され、ジャルジンスキーの等式に類似したフラクチュエーション定理を形成する。
• 導出された定理により、いかなる実験的実行でも時間反転を要せず、OTOCの間接的測定が可能となり、実験的障壁を克服する。
• 定理の右辺はプラットフォームに依存しないため、超冷却原子、捕獲イオン、超伝導キュービットなど広範な量子プラットフォームに応用可能である。
• 定理は、非平衡熱力学における時間の矢と、量子情報スクラッチのダイナミクスとの間に深い関係を明らかにする。
• このフレームワークは、多様な物理系におけるフラクチュエーション定理の観点から、量子カオスやエンタングルメントの拡散を研究する新たな道筋を開く。