[論文レビュー] The Free Will Theorem, Stochastic Quantum Dynamics and True Becoming in Relativistic Quantum Physics

Nicolas Gisin|arXiv (Cornell University)|Feb 6, 2010

Quantum Mechanics and Applications被引用数 13

ひとこと要約

この論文は、量子力学と特殊相対性理論の間にある緊張を検討し、量子確率分布は参照系に対して共変であるが、それらの実現（測定結果）はそうではないと主張する。自由意思の定理（FWT）と相対論的自発的局在化モデル（rGRWf）の間の矛盾を解消するため、実際に共変でないのは「潜在的結果の集合」のみであり、実際の出来事は真の創造として共変性を破る。これは、時間は単なる展開ではなく、真の「成立」を含むことを示唆する。

ABSTRACT

In Bell inequality tests, the evolution of the wavefunction is not covariant, i.e. not invariant under velocity boost that change the time ordering of events, but the laws that govern the probability distribution of possible results are. In this note I investigate what this could mean and whether there could be some covariant "real quantum stuff". This clarifies the implication of the Free Will Theorem and of relativistic spontaneous localization models based on the flash ontology (rGRWf). Some implications for the concept of time(s) are spelled out.

研究の動機と目的

• 自由意思の定理（FWT）が相対論的量子力学および確率的力学の文脈においてもたらす意味を明確化すること。
• FWTが「確率的力学は自由意思と両立できない」と主張するのに対し、TumulkaのrGRWfモデルが両者を満たしているように見えるという、表面的な矛盾を解消すること。
• ローレンツ変換の下で、量子確率またはその実現が共変であるかどうかを調査すること。
• 量子出来事の本体論的状態を検討すること——それらは単なる確率的結果であるのか、それとも真の創造（真の成立）であるのか。

提案手法

• 異なる慣性系から見たベル不等式の検証結果を比較し、測定の時系列順序（アリスが先 vs. ボブが先）を分析する。
• 量子測定結果を測定設定と共有の古典的確率変数λの関数としてモデル化し、各参照系で別個の関数（FAB, SAB と FBA, SBA）を用いて結果を再現する。
• 結果の一貫性と時系列独立性の両方を満たす関数の集合 FAB, SAB, FBA, SBA が存在しないことを示し、実現が共変でないことを証明する。
• 時空図を用いて、共変な確率分布（潜在的結果の集合）と非共変な実現（具体的な測定結果）の二重性を明示する。
• この区別をrGRWfモデルに適用し、その確率則は共変であるが、実際のフラッシュ位置（実現）はそうではないことを示す。
• FWTとrGRWfを両立させる唯一の方法は、量子出来事が事前に決定されておらず、真に非共変な「成立」を含むことを受け入れることであると主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 相対論的量子力学において、量子測定結果は時系列に依存しない（共変な）実現として記述可能か？
• RQ2 自由意思の定理が確率的力学と矛盾すると主張する理由は何か？TumulkaのrGRWfモデルはなぜその矛盾を解消できるのか？
• RQ3 量子確率の本体論的状態は何か——それらは実在の物理的実体を表すのか、それとも単なる認識論的表現にすぎないのか？
• RQ4 実際の測定結果が共変でない場合に、相対論的に共変な量子理論を構築することは可能か？
• RQ5 実際の量子出来事が共変でないということは、時間の性質および量子力学における「成立」の概念にどのような含意を持つのか？

主な発見

• 異なる時系列順序において結果の一貫性を満たす関数 FAB, SAB, FBA, SBA の集合は存在せず、実際の測定結果が共変でないことが証明された。
• 確率分布（潜在的結果の集合）は参照系に対して共変であるが、それらの実際の実現（特定の測定結果）はそうでなく、ローレンツ不変性が破られる。
• 自由意思の定理は、量子出来事が時空変数のみに依存する関数として記述できないと正しく指摘しており、これはそれらが単なる展開ではなく真の創造を含むことを示唆する。
• TumulkaのrGRWfモデルは最大の共変性を達成している——その法則は共変であるが、実際のフラッシュ位置（実現）はそうではない。このため、FWTと整合的である。
• 共変な確率分布と非共変な実現との区別により、FWTとrGRWfの表面的な矛盾が解消され、両者が異なる解釈の下で正しくあることが示された。
• 量子出来事は単なる確率的結果ではなく、真の「成立」そのものである——時間は受動的な舞台ではなく、創造の能動的プロセスであり、未来の可能性は共変であるが、過去はそうではない。