[論文レビュー] Four coupled SYK models and Nearly AdS$_2$ gravities: Phase Transitions in Traversable wormholes and in Bra-ket wormholes

Tokiro Numasawa|arXiv (Cornell University)|Nov 25, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、4つの結合されたSachdev-Ye-Kitaev（SYK）モデルとほぼAdS₂重力理論を用いて、通過可能でブレケット（braket）なネバーグラス（wormhole）における相転移を研究する。物質の量子もつれやSYKモデル間の相互作用を通じて2つの通過可能なネバーグラスを結合することで、絶対零度における一次元量子相転移を同定し、これをネバーグラス構成の位相的転移と解釈する。ローレンツ的継続により、平坦空間におけるもつれ操作を通じて消失する、閉じたもつれた宇宙が得られることを示す。

ABSTRACT

We study four coupled SYK models and nearly AdS$_2$ gravities. In the SYK model side, we construct a model that couples two copies of two coupled SYK models. In nearly AdS$_2$ gravity side, we entangle matter fields in two copies of traversable wormholes. In both cases, the systems show first order phase transitions at zero temperature by changing couplings, which is understood as the exchange of traversable wormhole configurations. In nearly AdS$_2$ gravity cases, by exchanging the role of space and time the wormholes are interpreted as bra-ket wormholes. In Lorentzian signature, these bra-ket wormholes lead to two closed universes that are entangled with each other as well as matter fields in the flat space without dynamical gravity. We study the effect of projection or entangling operation for matters on flat spaces and they cause phase transitions in bra-ket wormholes, which leads to the pair annihilation of closed universes. Using these bra-ket wormholes, we discuss the way to embed states in 2d holographic CFTs into Hilbert space of many 2d free fields.

研究の動機と目的

• SYKモデルとほぼAdS₂重力理論を用いて、結合された通過可能なネバーグラス系における量子相転移を調査すること。
• 物質場のもつれやネバーグラス構成間の結合が、時空における位相的転移を引き起こす仕組みを理解すること。
• Wick回転を用いたブレケットネバーグラスの出現と、平坦空間におけるもつれた閉じた宇宙としての解釈を調査すること。
• ブレケットネバーグラス状態に対する射影およびもつれ操作の役割を分析し、宇宙対の消失を引き起こすことを明らかにすること。
• 得られたネバーグラス構成が、2次元ホログラフィックCFTおよび自由場理論への埋め込みに関連するかを検討すること。

提案手法

• 2組の結合されたSYKモデルを組み合わせて4-SYKモデルを構築し、双線形項および質量項を含むハミルトニアンを定式化する。
• 大Nにおける有効作用を導出し、バリエーショナルアンザッツと有効ポテンシャルを用いて対称的・非対称的相を分析する。
• シュバルツィアン作用素を介してSYKモデルをほぼAdS₂重力に写像し、二重トレース変形を通じて通過可能なネバーグラス解を同定する。
• ユークリッドネバーグラス解のローレンツ的継続を実行し、もつれた閉じた宇宙を記述するブレケットネバーグラスを得る。
• 平坦空間における物質場への射影およびもつれ操作を適用し、ブレケットネバーグラス構成における相転移を模擬する。
• CFTおよびBCFTにおけるもつれエントロピーの計算を用いて、相構造および位相的転移を探索する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 絶対零度における4つの結合SYKモデルで観測される相転移は何か？ そして、通過可能なネバーグラス構成とどのように関係するか？
• RQ2 平坦空間における物質場へのもつれ操作は、ブレケットネバーグラス系における相転移をどのように引き起こすか？
• RQ3 結合強度の変化が、ネバーグラス相間の一次相転移を引き起こす役割を果たすか？
• RQ4 ローレンツ的継続によってユークリッドネバーグラス解からどのようにブレケットネバーグラスが出現するか？ その物理的解釈は何か？
• RQ5 ブレケットネバーグラスの構造を用いて、2次元ホログラフィックCFTの状態を自由2次元スカラー場のヒルベルト空間に埋め込むことは可能か？

主な発見

• 結合強度μ₁₂を調整することで、絶対零度において一次元量子相転移が観測され、これは通過可能なネバーグラス構成間の位相的転移と解釈される。
• 平坦空間における物質場へのもつれ操作は、ブレケットネバーグラス構成における閉じた宇宙対の消失を引き起こし、相転移を示唆する。
• ユークリッドネバーグラス解のローレンツ的継続により、動的重力を持たない2つのもつれた閉じた宇宙を記述するブレケットネバーグラスが得られる。
• 有効ポテンシャル解析により、臨界結合強度でZ₂対称性が破れる対称的解が存在し、自発的対称性の破れを示す。
• 中心電荷c_LRとc_12をその和を固定したまま変化させると、系は相転移を経験する。これはネバーグラス内の物質内容に敏感であることを示す。
• もつれエントロピーの計算により、低エネルギー相では接続された測地線が支配的であることが確認され、通過可能なネバーグラスの接続性が裏付けられる。