[論文レビュー] From N=4 gauge theory to N=2 conformal QCD: three-loop mixing of scalar composite operators

Elli Pomoni, Christoph Sieg|arXiv (Cornell University)|May 17, 2011

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 69被引用数 31

ひとこと要約

この論文は、N=4 SYMとN=2 conformal QCDの間を滑らかに接続する平面的N=2超共形クワイバーゲージ理論における三ループ付加演算子を計算する。2つのゲージカップリング比を調整することで、Z2オルビフォールド点では消えるζ(3)寄与項を同定し、スピンチェーン分散関係に虚数的シフトを引き起こす。これはスカラー励起が基本的ではなく有効的であることを示唆し、基本的励起はフェルミオンや共変微分に関連している可能性がある。この理論では少なくとも二ループまで可積分性が保たれる。

ABSTRACT

We derive the planar dilatation operator in the closed subsector of scalar composite operators of an N=2 superconformal quiver gauge theory to three loops. By tuning the ratio of its two gauge couplings we interpolate between a Z_2 orbifold of N=4 SYM theory and N=2 superconformal QCD. We find zeta(3) contributions at three loops that disappear when the theory is at the orbifold point. They are responsible for imaginary contributions to the dispersion relation of a single scalar excitation in the spin-chain picture. This points towards an interpretation of the individual scalar excitations as effective rather than as elementary magnons. We argue that the elementary excitations should be associated with certain fermions and covariant derivatives, and that integrability in the respective subsectors should persist at least to two loops.

研究の動機と目的

• 2つのゲージカップリングを有する平面的N=2超共形クワイバーゲージ理論における三ループ付加演算子を導出すること。
• カップリング比を調整することで、N=4 SYMのZ2オルビフォールドとN=2超共形QCDとの間の補間を研究すること。
• 付加演算子に現れるζ(3)寄与項の出現と、可積分性および励起の性質に対する物理的意味を調査すること。
• スピンチェーンにおける基本的励起がスカラーであるか、フェルミオンや共変微分といったより基本的な自由度であるかを特定すること。

提案手法

• 著者らは、SU(N) × SU(Ñ)ゲージ群をもつN=2超共形クワイバーゲージ理論におけるスカラー複合演算子の閉じたチャーラル部分系を構築する。
• N=1スパーシュプスのフレーバー図を用いたフェルミオン図式技術を用い、一および二ループの自己エネルギーおよび頂点補正を含め、平面的付加演算子を三ループまで計算する。
• 最大範囲、次に最大範囲、および最近接スピン相互作用図を含み、紫外発散と正則化を注意深く取り扱う。
• 付加演算子の反エルミート項を除去するための類似変換を適用し、エルミート的かつ物理的なハミルトニアンを得る。
• カップリング比がオルビフォールド点でない場合に生じるζ(3)寄与に起因する虚数部をキャンセルするように変換を選び、虚数的シフトを除去する。
• 得られた付加演算子はバーティ・アンサッツ技法を用いて解析され、単一粒子励起の分散関係が導出される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 N=2クワイバー理論における2つのゲージカップリング比に依存する三ループ付加演算子のζ(3)寄与項はどのように変化するか？
• RQ2 ζ(3)項が存在する場合、スピンチェーンにおけるスカラー励起の分散関係に生じる虚数的シフトの物理的解釈は何か？
• RQ3 この補間理論におけるスピンチェーン記述におけるスカラー励起は、基本的自由度か、有効的自由度か？
• RQ4 スカラー励起が基本的でない場合でも、フェルミオンおよび共変微分を含む部分系において可積分性が保たれるか？
• RQ5 類似変換が反エルミート項を除去し、物理的ハミルトニアンを保証するために果たす役割は何か？

主な発見

• 三ループ付加演算子には、Z2オルビフォールド点で正確に消えるζ(3)寄与項が含まれており、この点では理論がN=4 SYMのオルビフォールドに還元される。
• これらのζ(3)項は、スピンチェーン像における単一スカラー励起の運動量に虚数的シフトを引き起こし、その結果、このような励起が基本的ではなく有効的であることを示唆する。
• スカラー励起の分散関係には、(ρ² − ˆρ²)ζ(3)に比例する定数の虚数的シフトが加わる。ここでρとˆρはカップリング比である。
• 著者らは、付加演算子の非自明な構造から、真の基本的励起はスカラーではなくフェルミオンおよび共変微分である可能性が高いと主張する。
• 類似変換により反エルミート項が効果的に除去され、エルミート的ハミルトニアンが得られ、その結果得られた分散関係は修正されたバーティ・アンサッツと整合的である。
• フェルミオンおよび共変微分を含む部分系において、少なくとも二ループまで可積分性が維持されると予想され、より深い対称性構造が存在する可能性を示唆する。