[論文レビュー] From virtual work principle to maximum entropy for nonequilibrium system

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Dec 16, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 10被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、エントロピーを一時的な力学的不確実性の尺度として扱うことで、仮想仕事の原理を拡張し、非平衡系における最大エントロピーを導出する。これは、平衡状態を超えた最大エントロピー原理を一般化する変分枠組みを確立し、最大エントロピー状態が仮想仕事から導かれる関数の静止点に対応することを示す。これにより、非平衡統計力学における熱力学的整合性のある基礎が提供される。

ABSTRACT

After the justification of the maximum entropy approach for equilibrium thermodynamic system, and of a maximum path entropy algorithm for nonequilibrium thermodynamic systems by virtue of the principle of virtual work, we present in this paper another application of the principle to thermodynamic systems out of equilibrium. Unlike the justification of maximum path entropy for the motion trajectories during a period of time, this work is on the maximum of the entropy defined as a measure of the momentary dynamical uncertainty as a function of the probability distribution over the microstates of the system at any given moment.

研究の動機と目的

• 平衡熱力学を超えて非平衡系への最大エントロピー原理を拡張すること。
• 非平衡状態の系に対して、仮想仕事の原理を用いて最大エントロピー原理を正当化すること。
• エントロピーを経路に依存しないものとして定義し、微小状態の確率分布に基づく一時的な力学的不確実性の尺度とする。
• 仮想仕事と非平衡状態におけるエントロピー最大化を結びつける変分枠組みを確立すること。
• 変分原理を用いて、非平衡系における統計的推論の理論的基盤を提供すること。

提案手法

• 系の瞬時のエントロピーを表す関数に仮想仕事の原理を適用する。
• エントロピーを微小状態上の確率分布の関数として定義し、一時的な力学的不確実性を捉える。
• 仮想変位の下でエントロピー関数の一次変分が消えるものとして変分原理を定式化する。
• 得られるオイラー＝ラグランジュ方程式により、系の力学的状態から導かれる制約のもとで最大エントロピー分布が得られる。
• 時間のパラメータとしての扱いを導入することで、平衡状態における最大エントロピー原理を非平衡状態へ一般化する。
• 経路積分や時間平均軌道に依存せず、代わりに瞬時の統計的状態に焦点を当てる。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 仮想仕事の原理を用いて、非平衡系における最大エントロピー原理を導出できるか？
• RQ2 非平衡状態における一時的な力学的不確実性の尺度として、エントロピーをどのように定義できるか？
• RQ3 非平衡系において最大エントロピー分布を導く変分条件は何か？
• RQ4 仮想仕事の原理は、非平衡確率分布の統計的推論とどのように関係するか？
• RQ5 平衡状態を超えて最大エントロピー原理を一般化する一貫性のある変分枠組みは存在するか？

主な発見

• 非平衡系における最大エントロピー状態は、仮想仕事から導かれる関数の静止点に対応する。
• エントロピーは、時間平均軌道に依存しない一時的な力学的不確実性の尺度として、成功裏に再定義された。
• 変分原理により、与えられた制約のもとで非平衡系における最大エントロピー分布が一貫して導出された。
• この方法により、古典力学（仮想仕事）と非平衡統計力学における統計的推論の間の理論的橋渡しがなされた。
• このアプローチにより、最大エントロピー原理が平衡状態を超えて一般化され、非平衡状態に著しく遠ざかった系における統計的推論の基礎が提供された。
• フレームワークは、経路エントロピーまたは時間積分された力学に依存せず、代わりに瞬時の確率分布に焦点を当てる。