[論文レビュー] From virtual work principle to least action principle for stochastic dynamics

Qiuping A. Wang|ArXiv.org|Apr 13, 2007

Advanced Thermodynamics and Statistical Mechanics参考文献 17被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、平衡統計力学における仮想仕事の原理を拡張することで、非平衡確率的力学の最小作用の原理を導出する。微視的な仮想仕事と経路エントロピー最大化の間の関係を確立し、最大経路エントロピーと最小作用の原理に基づく非平衡熱力学の変分的定式化を導く。

ABSTRACT

After the justification of the maximum entropy principle for equilibrium mechanical system from the principle of virtual work, i.e., the virtual work of microscopic forces on the elements of a mechanical system vanishes in thermodynamic equilibrium, we present in this paper an application of the same principle to dynamical systems out of equilibrium. The aim of this work is to justify a least action principle and the concurrent maximum path entropy principle for nonequilibrium thermodynamic systems.

研究の動機と目的

• 平衡統計力学で既に用いられている仮想仕事の原理を、非平衡確率的系へと拡張すること。
• 変分的推論を用いて、非平衡熱力学的系における最小作用の原理を正当化すること。
• 経路集合に対する最大エントロピー原理と確率的力学における最小作用の原理との間の関係を確立すること。
• 微視的力の釣り合いを用いて、非平衡統計力学における変分原理の理論的基盤を提供すること。
• 確率的過程における仮想仕事、経路エントロピー最大化、作用最小化の概念を統合すること。

提案手法

• 平衡状態における微視的力の仮想仕事がゼロとなるという仮想仕事の原理から出発する。
• 経路空間における仮想変位を考慮することで、この原理を非平衡確率的系へと拡張する。
• 最大経路エントロピー原理を適用し、確率的経路のための変分的定式化を導出する。
• 経路エントロピー最大化から導かれる確率的作用関数を最小化することで、最小作用の原理を導出する。
• 確率的微分方程式の形式を用いて力学を記述し、作用関数を導出する。
• 得られた作用原理が、非平衡統計力学における既知の結果と整合することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 平衡系における仮想仕事の原理を、非平衡確率的力学における最小作用の原理を導くために拡張できるか？
• RQ2 確率的系において、最大経路エントロピー原理と最小作用の原理はどのように関係しているか？
• RQ3 微視的力の釣り合いと非平衡系における変分原理との間の数学的・物理的関係は何か？
• RQ4 導出された作用原理は、確率的熱力学および統計力学における既知の結果を再現するか？
• RQ5 平衡および非平衡確率的力学の両者を統合する統一された変分的枠組みを構築できるか？

主な発見

• 平衡系における仮想仕事の原理が非平衡確率的力学へと一般化され、新たな変分原理の基礎が構築される。
• 仮想仕事から導かれる制約のもとで経路エントロピーを最大化することで、確率的過程における最小作用の原理が導出される。
• 得られた作用関数は、確率的熱力学におけるフォッカー＝プランク方程式およびフォッカー＝プランク型方程式と整合する。
• 本論文は、非平衡系における最大経路エントロピー原理と最小作用の原理との直接的な関係を確立する。
• 変分的定式化により、平衡および非平衡確率的力学の両方を記述する統一された枠組みが提供される。
• 導出された作用原理は時間反転変換に対して不変であり、確率的過程の背後にある微視的可逆性を反映している。