[論文レビュー] Full counting statistics as probe of measurement-induced transitions in the quantum Ising chain

Emanuele Tirrito, Alessandro Santini+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2022

Quantum many-body systems被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、連続的投影測定下での局所磁化の全計数統計（FCS）を分析することにより、量子イジング鎖における測定誘発相転移を調査している。測定率が臨界値に達する際に、横磁化の確率分布に定性的な変化が生じ、これがパラ磁性相と強磁性相の間の相転移を示しており、磁化の四次積率が非自明な相転移のプローブとして機能している。ただし、数値的制限により熱力学的スケーリングへの到達は不可能である。

ABSTRACT

Non-equilibrium dynamics of many-body quantum systems under the effect of measurement protocols is attracting an increasing amount of attention. It has been recently revealed that measurements may induce different non-equilibrium regimes and an abrupt change in the scaling-law of the bipartite entanglement entropy. However, our understanding of how these regimes appear, how they affect the statistics of local quantities and, finally whether they survive in the thermodynamic limit, is much less established. Here we investigate measurement-induced phase transitions in the Quantum Ising chain coupled to a monitoring environment. In particular we show that local projective measurements induce a quantitative modification of the out-of-equilibrium probability distribution function of the local magnetization. Starting from a GHZ state, the relaxation of the paramagnetic and the ferromagnetic order is analysed. In particular we describe how the probability distribution of the former shows different behaviour in the area-law and volume-law regimes.

研究の動機と目的

• 連続的投影測定が量子イジング鎖に与える影響を、局所物理量をプローブすることで、相転移の発生を調査すること。
• 局所磁化の全計数統計（FCS）を用いて、測定誘発相転移が熱力学的極限でも持続するかを検討すること。
• 測定率を変化させた際の横磁化の統計的挙動を特徴づけ、特にその確率分布と積率に注目すること。
• 磁化の四次積率が、数値的困難にもかかわらず、相転移を感受する感度の高いプローブとして機能するかを特定すること。
• 局所秩序パラメータのFCSと、オープンな量子多体系における非平衡相の出現との間の関係を確立すること。

提案手法

• 研究では、測定環境が連続的に横スピン成分を投影測定することで、量子イジング鎖をモニタリングする。
• ダイナミクスは、平均密度行列に対する Lindblad マスター方程式で記述され、量子軌道を用いて確率的実現をサンプリングする。
• 局所磁化演算子 $ M^{xx}_ ho $ の全計数統計（FCS）は、分布のすべてのモーメントを記述する生成関数 $ F_ ho( heta) $ を用いて計算される。
• 生成関数は、自明な無限温度成分と、非自明な成分 $ G_ ho( heta) $ に分解され、その微分から積率が得られる。
• 高次モーメントの計算には、マヨラナフェルミオン相関関数を用いたスピン相関関数の Pfaffian 表記が用いられる。
• 四次積率 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $ は測定率に対する非線形応答として抽出され、相転移の主要な指標として機能する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子イジング鎖における測定誘発相転移の前後で、局所横磁化の全計数統計はどのように変化するか？
• RQ2 磁化の四次積率が、パラ磁性相と強磁性相の間の相転移を非自明なプローブとして機能するか？
• RQ3 エンタングルメントエントロピーのスケーリングが曖昧であっても、磁化の確率分布が臨界測定率で定性的に変化するか？
• RQ4 局所物理量の統計的性質が、非平衡相転移をどの程度反映しているか、特に熱力学的極限においては？
• RQ5 なぜ時間発展における四次積率は、定常状態では感受性が高かろうにもかかわらず、相転移を捉えられていないのか？

主な発見

• 局所横磁化 $ M^{xx}_\rho $ の確率分布は、臨界測定率に達する際に定性的に変化し、これがパラ磁性相と強磁性相の間の相転移を示している。
• 磁化の四次積率 $ \bar{\bar{\theta}}_{4} $ は、測定率 $ \gamma $ が増加するにつれて指数関数的にゼロに収束し、無限温度状態への遷移を示している。
• 一時的状態における四次積率の非自明な成分 $ \kappa_{t,4} $ は非ゼロであるが、数値的制限のため、相転移の明確な特徴は現れない。
• 二番目の積率は $ \mathbb{Z}_2 $ 対称性により自明であるが、四次積率は非線形相関を捉え、非自明な最初のモーメントである。
• 全計数統計アプローチにより、エンタングルメントエントロピーのスケーリングが不確かであっても、局所物理量の統計的挙動における相転移を明確に同定できた。
• FCSの数値的評価は、部分系サイズに指数関数的に依存するため、熱力学的サイズの系へのアクセスが制限され、熱力学的極限におけるスケーリング行動の完全な特徴付けが不可能である。