[論文レビュー] Gauge interactions and topological phases of matter

Yuji Tachikawa, Kazuya Yonekura|arXiv (Cornell University)|Apr 21, 2016

Topological Materials and Phenomena参考文献 33被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、特に4つのフレーバーを伴うN=2超対称SU(2)ゲージ理論におけるS双対性を通じて、強い結合ゲージ相互作用がトポロジカルな物質の位相相をどのように動的に自明化するかを調査する。以前はトポロジカルに異なるとされていたメジャナラフェルミオンのν=16位相が、双対的ダイナミクスを通じて自明なν=0位相と連続的に接続可能であることを示し、ゲージ相互作用が自由フェルミオンSPT位相の分類を崩壊させることを明らかにする。

ABSTRACT

We initiate the study of the effects of strongly-coupled gauge interactions on the properties of the topological phases of matter. In particular, we discuss fermionic systems with three spatial dimensions, protected by time reversal symmetry. We first derive a sufficient condition for the introduction of a dynamical Yang-Mills field to preserve the topological phase of matter, and then show how the massless pions capture in the infrared the topological properties of the fermions in the ultraviolet. Finally, we use the S-duality of ${\mathcal N}=2$ supersymmetric $SU(2)$ gauge theory with $N_f{=}4$ flavors to show that the $ν{=}16$ phase of Majorana fermions can be continuously connected to the trivial $ν{=}0$ phase.

研究の動機と目的

• 強い結合ゲージ相互作用が物質の対称性保護トポロジカル(SPT)位相に与える影響を調査すること。
• 時間反転対称性によって保護されるトポロジカル位相が、動的なゲージ場を通じて自明な位相と断続的につながるかどうかを特定すること。
• Nf=4を伴うN=2超対称SU(2)ゲージ理論におけるS双対性を用いて、メジャナラフェルミオン系のトポロジカル分類を分析すること。
• 動的なゲージ場が含まれる際、メジャナラフェルミオンのν=16位相が自明なν=0位相とはトポロジカルに異なるものでないことを示すこと。
• η不変量とゲージ bundle のトポロジが、ゲージ化された状況下でのフェルミオンSPT位相の特徴づけに果たす役割を明確化すること。

提案手法

• フェルミオンSPT位相のトポロジカル秩序を破らないように動的なヤン・ミルズ場を導入する十分条件を導出すること。
• 時間反転対称性とゲージ bundle 構造の下での自由フェルミオンのトポロジカル応答を特徴付けるためにη不変量を用いること。
• ゴルドストーン粒子（質量ゼロのパイオン）の低エネルギー有効作用を分析し、紫外限界のフェルミオン系からインフラレッドのトポロジカル不変量を抽出すること。
• N=2 SU(2)ゲージ理論におけるS双対性を用いて、元の理論を双対的記述に写像し、トポロジカル位相構造を明確にする。
• 双対理論におけるフェルミオン質量行列の明示的計算を行い、真空間の補間過程ですべてのフェルミオンがギャップを保つことを示すこと。
• 双対理論におけるCP変換とピン構造を用いて、時間反転対称性を保存し、双対写像の整合性を検証すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 強い結合ゲージダイナミクスが、自由フェルミオン極限では非自明なトポロジカル位相を動的に自明化できるか？
• RQ2 動的なヤン・ミルズゲージ場に結合された場合、メジャナラフェルミオンのν=16位相が依然としてトポロジカルに異なる位相のままであるか？
• RQ3 Nf=4フレーバーを伴うN=2 SU(2)ゲージ理論におけるS双対性は、フェルミオンSPT位相の分類とどのように関係するか？
• RQ4 η不変量とゲージ bundle トポロジは、動的なゲージ場が存在する状況でもトポロジカル秩序を検出するために用いられるか？
• RQ5 なぜν=8位相ではこの議論が成立しないのか？ これは、ゲージ相互作用下でのSPT位相の安定性について何を示唆するか？

主な発見

• N=2 SU(2)ゲージ理論におけるS双対性を介して、メジャナラフェルミオンのν=16位相は自明なν=0位相と連続的に接続可能である。
• 双対理論における質量行列は、真空間の補間過程でも非退化のままであるため、質量ゼロのフェルミオンが存在せず、したがってトポロジカル保護がないことが確認された。
• 元の理論におけるη不変量は、インフラレッドにおける質量ゼロのパイオンの有効作用によって記述され、紫外限界のトポロジカル不変量と低エネルギー力学を結びつける。
• S双対性により、元のSPT位相が双対理論に写像され、その結果、トポロジカル分類が崩壊する。これは、動的なゲージ場が自由フェルミオン分類を無効にできることを示している。
• ν=8では、フェルミオン内容とCP変換性質の不一致のため、議論が成立せず、これはν=8が同様の双対性下でも非自明な位相のままであることを示唆している。
• 双対理論では、非自明なピン構造を介して時間反転対称性が保存され、双対写像の整合性とν=16およびν=0位相のトポロジカル等価性が保証された。