[論文レビュー] Gauge invariance of the second order cosmological perturbations

Zhe Chang, Sai Wang+1 more|arXiv (Cornell University)|Sep 24, 2020

Cosmology and Gravitation Theories被引用数 6

ひとこと要約

この論文は、2次までの宇宙論的摂動のゲージ不変性を確立し、両順序で無限個のゲージ不変変数の族を示している。有限個のゲージ不変基底を用いて、これらの族間の変換式を導出し、ニュートン的、同期的、ハイブリッド的変数を用いて2次摂動の運動方程式を定式化することで、異なるゲージ間での物理的一致性を保証している。

ABSTRACT

In this work, we investigate the gauge invariant cosmological perturbations up to second order. We show that there are infinite families of gauge invariant variables at both of the first and second orders. The conversion formulae among different families are shown to be described by a finite number of bases that are gauge invariant. For the second order cosmological perturbations induced by the first order scalar perturbations, we represent the equations of motion of them in terms of the gauge invariant Newtonian, synchronous and hybrid variables, respectively.

研究の動機と目的

• ゲージ不変な宇宙論的摂動の枠組みを2次まで拡張すること。
• 1次および2次の摂動において、無限個のゲージ不変変数の族を特定・分類すること。
• 異なるゲージ不変変数の族の間の変換を記述する有限の基底集合を導出すること。
• ニュートン的、同期的、ハイブリッド的という複数のゲージ不変形式を用いて、2次摂動の運動方程式を表現すること。

提案手法

• 線形および非線形変換則を用いて、1次および2次の摂動変数のゲージ不変な組み合わせを導出すること。
• すべての他のゲージ不変変数を線形結合によって生成できる、有限個の基本的ゲージ不変基底の集合を構築すること。
• 導出したゲージ不変変数を用いて、ニュートンゲージにおける2次摂動の運動方程式を定式化すること。
• 同期ゲージおよびハイブリッドゲージにおいても同様の定式化を繰り返し、異なるゲージ選択に対する一貫性を確認すること。
• ゲージ間の変換則を用いて、物理的観測量がゲージ変更に対して不変であることを検証すること。
• 1次スカラーモードによって誘導される2次摂動が、3つのゲージ形式すべてにおいて一貫して記述されることを示すこと。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 宇宙論的摂動理論における2次摂動において、どのようにしてゲージ不変な変数を体系的に構成できるか？
• RQ2 1次および2次の摂動におけるゲージ不変変数の無限族の構造は何か？
• RQ3 有限の基底を用いて、異なるゲージ不変変数の族間の変換をどのように記述できるか？
• RQ4 ニュートン的、同期的、ハイブリッド的といった異なるゲージにおける2次摂動の運動方程式は、物理的に一貫しているか？
• RQ5 1次スカラーモードによって誘導される2次摂動は、複数のゲージ不変表現において一貫して定式化可能か？

主な発見

• 宇宙論的摂動理論において、1次および2次の両方の順序で無限個のゲージ不変変数の族が存在する。
• 異なるゲージ不変変数の族間の変換は、自身がゲージ不変である有限個の基本的基底によって完全に記述できる。
• 1次スカラーモードによって誘導される2次摂動の運動方程式は、ニュートンゲージ、同期ゲージ、ハイブリッドゲージのすべてにおいて一貫して定式化されている。
• 導出されたゲージ不変基底は、異なるゲージ選択間での結果比較を統一した枠組みで可能にする。
• 異なるゲージ間での方程式の一貫性は、2次摂動フレームワークの物理的信頼性を確認している。