[論文レビュー] Gauge-invariant gravitational waves in matter beyond linearized gravity

Deepen Garg, I. Y. Dodin|arXiv (Cornell University)|Jun 9, 2021

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 97被引用数 4

ひとこと要約

本稿は、線形化重力を超えた分散媒質における重力波（GW）の正確なゲージ不変な準線形（QL）理論を展開し、プラズマ物理学の道具を用いてGWのエネルギー・運動量に対する明示的かつゲージ不変な表現を導出する。このフレームワークにより、非線形な計量の反作用を含む、一貫性がありアーティファクトのないGW-物質相互作用のモデル化が可能となり、波の振幅の任意の次数において、ゲージ不変な形で標準的な真空中GWの性質が回復される。

ABSTRACT

Modeling the propagation of gravitational waves (GWs) through matter is complicated by the gauge freedom of linearized gravity in that once nonlinearities are taken into consideration, gauge artifacts can cause spurious acceleration of the matter. To eliminate these artifacts, we propose how to keep the theory of dispersive GWs gauge-invariant beyond the linear approximation and, in particular, obtain an unambiguous gauge-invariant expression for the energy--momentum of a GW in dispersive medium. Using analytic tools from plasma physics, we propose an exactly gauge-invariant ``quasilinear'' theory, in which GWs are governed by linear equations and also affect the background metric on scales large compared to their wavelength. As a corollary, the gauge-invariant geometrical optics of linear dispersive GWs in a general background is formulated. As an example, we show how the well-known properties of vacuum GWs are naturally and concisely yielded by our theory in a manifestly gauge-invariant form. We also show how the gauge invariance can be maintained within a given accuracy to an arbitrary order in the GW amplitude. These results are intended to form a physically meaningful framework for studying dispersive GWs in matter.

研究の動機と目的

• 分散媒質における非線形重力波（GW）理論のゲージアーティファクトを解消し、不適切な物質の加速度を生じさせない。
• 波の振幅の任意の次数においても一貫性を保つ、ゲージ不変な準線形（QL）理論をGWに対して定式化する。
• 分散媒質内での重力波のエネルギー・運動量に対する明確でゲージ不変な表現を導出する。
• 線形GWの幾何光学（GO）を、一般の背景に対して明示的かつゲージ不変な形で拡張する。
• 2次以降の補正を含めた背景計量への影響に対しても、理論が正確なゲージ不変性を保つようにする。

提案手法

• GW振幅 $ a $ のべき級数展開を計量摂動およびアインシュタインテンソルに適用し、$ h_{\alpha\beta} = \sum_n a^n \vartheta^{(n)}_{\alpha\beta} $ とする。
• ゲージ変換を追跡するためのリー微分 $ \mathcal{L}_\xi $ を用い、各次数で方程式の不変性を保証する。
• 各次数 $ n $ でアインシュタイン方程式 $ \sigma_{\alpha\beta}^{(n)} = 0 $ を導出し、$ \xi^\mu = \mathcal{O}(a) $ の座標変換のもとで不変であることを示す。
• プラズマ物理学に類似した平均ラグランジアン法を用いた準線形アプローチを採用し、波の場と感受率を用いて波のエネルギー・運動量を定義する。
• 波のラグランジアン（$ h_{\alpha\beta} $ の2次形式）を用いて、GWのゲージ不変なエネルギー・運動量テンソルを構成し、ゲージ変換に対して不変であることを保証する。
• 摂動級数を有限次数 $ m $ で切り詰め、$ n \leq m $ に対して $ \sigma_{\alpha\beta}^{(n)} = 0 $ を解き、$ \vartheta^{(0)}_{\alpha\beta} $ が背景計量 $ g_{\alpha\beta} $ に等しくないことを明確にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 線形化重力を超えて、重力波の準線形理論をどのようにして正確にゲージ不変にできるか？
• RQ2 分散媒質内での重力波のエネルギー・運動量に対する正しい、ゲージ不変な表現は何か？
• RQ3 ゲージ不変性を保ちつつ、重力波の非線形な計量への反作用を一貫して記述するにはどうすればよいか？
• RQ4 一般の背景における線形GWの幾何光学を、明示的かつゲージ不変な形でどのように定式化できるか？
• RQ5 重力波の振幅の任意の次数において、ゲージ不変性をどのように保てるか？

主な発見

• 本稿は、分散媒質内での重力波のゲージ不変なエネルギー・運動量テンソルを導出し、式 (79) で与えられる。これはゲージアーティファクトを含まない。
• 準線形理論により、波動方程式は線形のままであるが、背景計量は $ \mathcal{O}(a^2) $ で補正される。これにより、従来のアプローチが抱えるゲージ破れの問題を回避できる。
• 理論は、光速での伝播および横波性を含む、真空中GWの標準的性質を、明示的かつゲージ不変な形で回復する。
• $ \sigma_{\alpha\beta}^{(n)} = 0 $ は、$ \xi^\mu $ が $ a $ に対して非線形にスケーリングする場合でも座標変換に対して不変であることが示され、すべての次数で一貫性が保たれる。
• 任意の次数のゲージ不変な展開が可能であり、$ \sigma_{\alpha\beta}^{(n)} = 0 $ は、順次解ける一貫した方程式の階層を形成する。
• 零次解 $ \vartheta^{(0)}_{\alpha\beta} $ は背景計量 $ g_{\alpha\beta} $ に等しくない。$ \mathcal{O}(a^2) $ での完全な計量を得るには $ \sigma_{\alpha\beta}^{(2)} = 0 $ を解く必要があり、これはアイザックソンの手法とは明確に異なる。