[論文レビュー] Gaussian boson sampling with partial distinguishability

Junheng Shi, Tim Byrnes|arXiv (Cornell University)|May 20, 2021

Quantum Information and Cryptography参考文献 31被引用数 6

ひとこと要約

本稿は、仮想モードと不顕著性効率を用いて、部分的に区別可能な光子を伴うガウス型ボソンサンプリング（GBS）の理論的枠組みを構築し、遮断損失と部分的区別可能性を伴うGBSの効率的な古典的シミュレーションを可能にする。主な貢献は、不顕著性に応じて計算複雑性を指数関数的に低減する補助古典的シミュレーションアルゴリズムの提案であり、理想化された仮定を超えて量子優位性の境界を拡張する。

ABSTRACT

Gaussian boson sampling (GBS) allows for a way to demonstrate quantum supremacy with the relatively modest experimental resources of squeezed light sources, linear optics, and photon detection. In a realistic experimental setting, numerous effects can modify the complexity of the sampling, in particular loss, partial distinguishability of the photons, and the use of threshold detectors rather than photon counting detectors. In this paper, we investigate GBS with partial distinguishability using an approach based on virtual modes and indistinguishability efficiency. We develop a model using these concepts and derive the probabilities of measuring a specific output pattern from partially distinguishable and lossy GBS for both types of detectors. In the case of threshold detectors, the probability as calculated by the Torontonian is a special case under our framework. By analyzing the expressions of these probabilities we propose an efficient auxiliary classical simulation algorithm which can be used to calculate the probabilities. Our model and the auxiliary algorithm provide foundations for an approximation method for the probability calculation and simulation algorithms not only compatible with existing state-of-the-art simulation algorithms for ideal GBS but also reduce their complexities exponentially depending on the indistinguishability. Using the approximation method and the simulation algorithms we show how the boundary of quantum supremacy in GBS can be pushed further by partial distinguishability.

研究の動機と目的

• ガウス型ボソンサンプリング（GBS）における部分的区別可能性という、量子優位性主張を弱体化させる主要な実験的制限要因に対処すること。
• 部分的区別可能な光子、損失、およびスイッチング検出器と光子数分解検出器の両方を含むGBSの統一的理論的モデルの構築。
• 仮想モードと不顕著性効率を用いて、部分的区別可能性下での出力確率分布の解析的表現を導出すること。
• 不顕著性に応じて複雑性を低減する補助古典的シミュレーションアルゴリズムの提案により、量子優位性のベンチマーク手法を向上させること。
• 部分的区別可能性の影響を定量化することで、GBSにおける既知の量子優位性の境界を拡張すること。

提案手法

• 著者らは、部分的区別可能な光子を、重ね合わせとして重なりを有する同一のモードにモデル化する仮想モード表現を導入する。
• 光子の類似度を定量化する不顕著性効率パラメータを定義し、これが出力状態の共分散行列に影響を与える。
• 出力パターンの確率は、損失と部分的区別可能性の両効果を組み込んだ修正された共分散行列の行列式を用いて導出される。
• スイッチング検出器の場合、トロントニアン形式が提案されたフレームワークの特別な場合であることが示され、両検出器タイプの統一的取り扱いが可能になる。
• この手法により、対称性およびトレースに基づく恒等式を用いて解析的に簡略化可能な、構造的行列の行列式を含む周辺確率の公式が導出可能となる。
• 導出された式に基づき、不顕著性が高まるにつれて有効なヒルベルト空間次元が指数関数的に減少することを活用した補助古典的シミュレーションアルゴリズムが構築される。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 部分的区別性は、ガウス型ボソンサンプリングの計算複雑性にどのように影響するか？
• RQ2 スイッチング検出器と光子数分解検出器の両方を含む部分的区別可能性および損失を伴うGBSを、統一的理論フレームワークで記述可能か？
• RQ3 不顕著性効率は、GBSにおける出力確率分布の修正に果たす役割は何か？
• RQ4 GBSにおける部分的区別性を活用することで、古典的シミュレーションアルゴリズムの高速化はどの程度達成可能か？
• RQ5 部分的区別性は、現実的なGBS実験における量子優位性の境界にどのように影響を及ぼすか？

主な発見

• 提案されたフレームワークは、スイッチング検出器のトロントニアン形式を特別な場合として一般化し、両検出器タイプの統一的記述を提供する。
• 特定の条件下では、与えられた出力パターンの周辺確率が、(1 + Tα_d)^2 - (Tβ_d)^2 に簡略化される構造的共分散行列の行列式として表現される。
• 補助古典的シミュレーションアルゴリズムは、不顕著性が高まるにつれて計算複雑性を指数関数的に低減し、不顕著性が高い場合にN光子で2^(N/2)のスケーリングを示す。
• モデルは、部分的区別性を活用することで、現実的な条件下で古典的シミュレーションがより効率的になることから、量子優位性の境界をさらに押し広げられることを示している。
• フレームワークは、損失と部分的区別可能なGBSに対する正確な確率計算を可能とし、近い将来の量子デバイスのベンチマークに貢献する。
• 導出された式は解析的導出により検証されており、理想GBSケースやスイッチング検出器の極限など、既知の極限と整合的である。