[論文レビュー] Generation of non-local evolution loops and exchange operations for quantum control in three dimensional anisotropic Ising model

Francisco Delgado|arXiv (Cornell University)|Oct 21, 2014

Quantum Information and Cryptography参考文献 32被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、非一様な磁場を有する三次元異方性イジング模型において、非局所的なベル状態基底を用いてもつれを制御することで、非局所的進化ループおよび交換操作を生成するフレームワークを提案する。主な貢献は、調整可能なイジング結合と磁場パラメータを用いて、ユニバーサルな量子制御操作（特に恒等進化ループともつれ交換操作）を体系的に実現する手法であり、スピン系におけるスケーラブルな量子制御を可能にする。

ABSTRACT

Control of quantum entanglement has been considered as elemental physical resource for quantum applications in Quantum Information and Quantum Computation. Control of entangled states on a couple of atoms, ions or quantum dots are milestones in almost all quantum applications towards a scalable spin-based quantum computers or quantum devices. For magnetic systems, Ising model is an interaction which generates and modifies entanglement properties of quantum systems based on matter. In addition, when this interaction includes driven magnetic fields, it can be controlled to sustain, characterize or modify entanglement and other quantum properties. In this work, recent results about evolution in a general anisotropic three dimensional Ising model including an inhomogeneous magnetic field is considered to obtain some general quantum control effects for their sustainability, programmed evolution or transformation: Evolution loops and Exchange operations. This control is achievable through a set of physical parameters, whose prescriptions are reported. The use of a non local basis in the model to express time evolution lets take advantage to describe and control the system, in particular with those issues associated with entanglement and operations mentioned before. Finally, some analysis about equivalent gates based on our development is made including an example with teleportation, using one of the gates constructed.

研究の動機と目的

• 非一様磁場を有する三次元異方性イジング模型において、非局所的量子制御操作（特に進化ループと交換操作）を体系的に生成するための手法を開発すること。
• イジング結合強度や磁場成分などの物理的パラメータを用いて、二粒子スピン系におけるもつれの持続性および変換を正確に制御すること。
• ベル状態という非局所的基底を、量子磁性系におけるもつれダイナミクスの記述および制御の自然な言語として確立すること。
• 得られた操作を用いて、量子トランスポート回路を含むユニバーサルな量子ゲートを構築する可能性を示し、量子計算モデルへの適応を可能にすること。
• 量子ドットや超伝導キュービットなどの多様な量子プラットフォームに統合可能な制御プロトコルを提供することで、スケーラブルでプログラマブルな人工スピンネットワークの基盤を構築すること。

提案手法

• 本研究では、1方向に制限された非一様磁場を有する一般化された三次元異方性イジングハミルトニアンを用い、$ H_h = -\boldsymbol{\tau}_1 \boldsymbol{\bullet} J \boldsymbol{\bullet} \boldsymbol{\tau}_2 + B_{1h} \tau_{1h} + B_{2h} \tau_{2h} $ と定式化する。ここで $ \tau $ はパウリ行列を表す。
• 時間発展演算子は非局所的ベル状態基底で解析され、もつれダイナミクスおよび制御操作の代数的特徴づけが可能になる。
• イジング結合強度 $ J_k $ および磁場成分 $ B_{1h}, B_{2h} $ の調整により、正確な恒等進化 $ \tilde{U}(T) = \tilde{I}_4 $ を達成する進化ループが生成され、量子状態の時間的保存が保証される。
• 特定のパラメータ設定により、ベル状態間の交換操作が構築され、測定を伴わずにもつれ状態の交換が可能になる。この操作の明示的形はハミルトニアンダイナミクスから導出される。
• フレームワークは、得られたゲートを用いてトランスポートプロトコルを構築することで検証され、標準的な量子回路操作と同等の機能を示した。
• 本手法は、正方形パルスに代えて正弦波などの代替パルス形状を用いることで、連続的制御を可能に拡張され、理想的な正方形パルスに比べて実験的実現可能性が向上する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非一様磁場を有する三次元異方性イジング模型において、非局所的進化ループをどのように生成することで、デ coherent 状態を維持できるか？
• RQ2 イジングハミルトニアンのどのパラメータ設定が、ベル状態間の正確な交換操作を可能にし、もつれ操作を促進するか？
• RQ3 時間発展演算子を非局所的ベル状態基底で表現することで、二粒子スピン系におけるもつれの制御および特徴づけがどのように向上するか？
• RQ4 得られた操作（進化ループおよび交換操作）を用いて、量子トランスポートに必要なユニバーサルな量子ゲートを構築できるか？
• RQ5 提案された制御スキームは、時間、磁場強度、相互作用の調整に現実的な制約がある量子ドットや超伝導キュービットなどの異なる量子プラットフォームにどのように一般化されるか？

主な発見

• イジング結合強度 $ J_k $ および磁場成分 $ B_{1h}, B_{2h} $ の正確な調整により、正確な恒等進化 $ \tilde{U}(T) = \tilde{I}_4 $ を達成する非局所的進化ループが生成され、状態の時間的保存が保証される。
• ハミルトニアンの特定のパラメータ設定により、ベル状態間の交換操作が実現され、測定を伴わずもつれ状態の交換が可能になる。
• 非局所的ベル状態基底を用いることで、時間発展演算子に内在する代数的構造が明らかになり、制御プロトコルの設計を簡素化するとともに、もつれダイナミクスの特徴を強調する。
• 得られたゲートを用いて量子トランスポートプロトコルが成功裏に実装され、操作の標準的回路モデル量子ゲートと同等の機能を確認した。
• 正弦波などの代替パルス形状を用いることで、実験的適合性が向上し、共振効果を低減する。これは、理想化された正方形パルスに比べて実現可能性を高める。
• モデルは、量子ドットや超伝導キュービットなどの多様な量子系を統一的に制御するための共通のパrameter化されたフレームワークを提供することで、もつれ制御およびゲート合成の制御プロトコルを統合する。