[論文レビュー] GGI Lectures on the Pure Spinor Formalism of the Superstring

Oscar Arango Bedoya, Nathan Berkovits|ArXiv.org|Oct 13, 2009

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 40被引用数 30

ひとこと要約

この論文は、超弦の明示的な時空スカラー対称性を持つフレームワークとしての純スピン形式を提示し、木レベルおよびループレベルで任意の数の外部フェルミオンを含む散乱振幅を効率的に計算可能にする。これは、純スピン変数から構成されるBRST作用素を用いることで達成され、2ループまで非ゼロの振幅が得られ、N=8 d=4超重力理論が既知のループ次数を超えて有限である可能性を示唆する。

ABSTRACT

Notes taken by Oscar A. Bedoya of lectures of Nathan Berkovits in June 2009 at the Galileo Galilei Institute School "New Perspectives in String Theory". Topics include the pure spinor superparticle and superstring, tree and loop amplitudes, Ramond-Ramond backgrounds, and open problems.

研究の動機と目的

• RNS形式およびグリーン・シュバルツ形式とは対照的に、明示的な時空スカラー対称性を持つ純スピン形式の包括的で教育的な導入を提供すること。
• RNS形式が、特にループ図および曲がった背景において、ラムド状態を含む振幅を計算する際の限界を扱うこと。
• 任意のフェルミオン数をもつN点の木振幅および2ループまでのマルチループ振幅の計算における形式の有用性を示すこと。
• ラムド・ラムド背景の記述における形式の可能性を探索し、N=8 d=4超重力理論の有限性に及ぼす影響を検討すること。
• 未解決問題の特定、特にBRST作用素の共変的導出の構築およびこの枠組みにおける超弦場理論の開発。

提案手法

• 時空スカラー対称性とBRST不変性を保証するため、λ^α が λγ^mλ = 0 を満たす純スピン変数であるBRST作用素 Q = λ^α d_α を用いる。
• 経路積分における発散を規制するため、非最小変数 (λ, ḡ, b, c) を用いてbゴーストを定義し、非オフシェル振幅を可能にする。
• X^m(z) および θ^α(z) の汎関数として頂点演算子を構成し、δθ^α = ε^α、δX^m = (εγ^mθ) による時空スカラー対称性を実現する。
• 異なる図番号の状態を結ぶために、絵の取り替え作用素を適用し、R-R状態およびループ振幅の取り扱いに不可欠である。
• 純スピン形式のBRST作用素のコホロジーを用いて物理状態を抽出し、関数的積分により散乱振幅を計算する。
• g_{mn}(X) および b_{mn}(X) を含む作用の一般化により、曲がった背景への適用を実現し、スピンル・バイリニアルを介したR-R場への一貫した結合を可能にする。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 純スピン形式は、RNS形式の制限を超えて、任意の数の外部フェルミオンを含むN点の木振幅を計算可能か？
• RQ2 時空スカラー対称性を持つ形式において、ラムド状態を含むループ振幅を一貫して計算する方法は何か？
• RQ3 bゴーストおよびその極は、非オフシェル弦場理論作用素を定義する上で果たす役割は何か？
• RQ4 純スピン形式は、超粒子を越えてM理論およびd=11超重力理論を記述するために拡張可能か？
• RQ5 2ループを超えてノンローリング定理が成立しない場合、N=8 d=4超重力理論が高次ループ次数で発散する可能性はあるか？

主な発見

• 純スピン形式は、RNS形式に比べ顕著な進歩を示し、任意の数の外部フェルミオンを含むN点の木振幅を効果的に計算可能である。
• 5点1ループ振幅（最大4フェルミオンまで）および4点2ループ振幅（最大4フェルミオンまで）が計算され、形式の計算的パワーを実証した。
• 2ループでの非ゼロ振幅は、既知のノンローリング定理を超える有効作用素の寄与が生じうることを示唆し、N=8 d=4超重力理論が9ループで発散する可能性を示唆する。
• スピンル・バイリニアルおよび絵の取り替え操作の導入により、ラムド・ラムド背景への一貫した結合が可能である。
• 純スピン制約から非局所的BRST保存電流を構成でき、量子レベルで無限個の保存電荷が存在する可能性を示唆する。
• d=11の純スピン形式による超粒子は、線形化d=11超重力理論を正しく再現し、Q = λ^A D_A が正しいスカラー代数を生成する。