[論文レビュー] Global Computation in a Poorly Connected World: Fast Rumor Spreading with No Dependence on Conductance

Keren Censor-Hillel, Bernhard Haeupler+2 more|arXiv (Cornell University)|Apr 14, 2011

Complexity and Algorithms in Graphs参考文献 28被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、グラフの混合性に依存せず、O(D + polylog n)ラウンドで高速なラウンドスプーリングを達成する、分散ネットワークにおけるグローバル計算のための新規なgossipベースのアルゴリズムを提示する。高混合性クラスタに再帰的にグラフを分解し、LOCALモデルのアルゴリズムを多項式対数的オーバーヘッドでシミュレートすることで、接続性が低いネットワークでも効率的なグローバル情報拡散が可能になる。

ABSTRACT

In this paper, we study the question of how efficiently a collection of interconnected nodes can perform a global computation in the widely studied GOSSIP model of communication. In this model, nodes do not know the global topology of the network, and they may only initiate contact with a single neighbor in each round. This model contrasts with the much less restrictive LOCAL model, where a node may simultaneously communicate with all of its neighbors in a single round. A basic question in this setting is how many rounds of communication are required for the information dissemination problem, in which each node has some piece of information and is required to collect all others. In this paper, we give an algorithm that solves the information dissemination problem in at most $O(D+ ext{polylog}{(n)})$ rounds in a network of diameter $D$, withno dependence on the conductance. This is at most an additive polylogarithmic factor from the trivial lower bound of $D$, which applies even in the LOCAL model. In fact, we prove that something stronger is true: any algorithm that requires $T$ rounds in the LOCAL model can be simulated in $O(T +\mathrm{polylog}(n))$ rounds in the GOSSIP model. We thus prove that these two models of distributed computation are essentially equivalent.

研究の動機と目的

• 接続性が低い、またはボトルネックを含むネットワークにおいて、グラフの混合性に依存する既存のgossipアルゴリズムの非効率性を解消すること。
• 均一なgossip（ランダムな隣接ノード選択）の限界を克服し、良好に接続された領域で繰り返し通信が行われることによるスターバイの問題を回避すること。
• ネットワーク接続性に依存せずに高速なグローバル情報拡散を保証するプロトコルを設計し、近似的に最適なパフォーマンスを達成すること。
• LOCALモデルでTラウンドで実行される任意のアルゴリズムが、GOSSIPモデルでO(T + polylog n)ラウンドでシミュレート可能であることを示し、両モデルのほぼ同等性を確立すること。

提案手法

• 高速な内部情報交換を可能にする十分に高い混合性を持つクラスタへの再帰的グラフ分解を導入する。
• ノードが構造的で複数段階にわたる方法で隣接ノードと情報を交換する、変更を加えたgossipプロトコル「Superstep」を用いることで、重複通信を低減する。
• 同じノード間での繰り返し通信を抑制するため、エッジに重み減衰機構を導入し、未接続度の高いパスの探索を促進する。
• LOCALモデルアルゴリズムを効率的にシミュレートできるように、低遺伝的密度を持つスパarsなスパニヤーを構築する。
• (2^log*n log n, log^4 n)-および(O(1), polylog n)-シミュレータの存在を活用し、有界なオーバーヘッドでLOCALアルゴリズムを効率的にシミュレートする。
• ほぼ加法的スパニヤー構築法を適用し、さらにシミュレーションコストを低減し、一般グラフに対して(O(1), polylog n)-シミュレータを実現する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 グラフの混合性に依存せずに、GOSSIPモデルでグローバル計算を効率的に行うことは可能か？
• RQ2 TラウンドのLOCALモデルアルゴリズムを、GOSSIPモデルで多項式対数的オーバーヘッドでシミュレートすることは可能か？
• RQ3 良好に接続されたノード間での繰り返し通信によって引き起こされるボトルネックを回避するgossipプロトコルはどのように設計できるか？
• RQ4 混合性が低い状況でも高速な情報拡散を可能にするグラフの構造的性質は何か？
• RQ5 非対称なエッジ重みと動的ネイバー選択は、GOSSIPモデルにおけるラウンドスプーリング性能を向上させ得るか？

主な発見

• 提案されたSuperstepアルゴリズムは、ネットワーク径路Dに依存せず、すべてのノードがすべての情報をO(D + polylog n)ラウンドで学習することを保証する。
• 任意のTラウンドのLOCALモデルアルゴリズムをシミュレートする際、O(polylog n)のシミュレーションオーバーヘッドを達成しており、両モデルの計算能力が本質的に同等であることを示している。
• 本手法は、GOSSIPモデルの(O(1), polylog n)-シミュレータを構築し、広範なクラスのLOCALアルゴリズムの効率的シミュレーションを可能にしている。
• 再帰的クラスタ分解により、情報交換が行われていないノードペアの数が各フェーズで定数倍減少する。
• 定数の遺伝的密度を持つスパニヤーの使用により、乗法的および加法的オーバーヘッドが有界な範囲で、LOCALアルゴリズムの効率的シミュレーションが可能である。
• 結果として、多項式対数的径路を持つグラフでさえ、従来の混合性依存アルゴリズムはΩ(n)ラウンドを要する可能性があるが、本手法は依然として効率的であることが示された。