[論文レビュー] Global Quantum Circuit Optimization

Raphael Dias da Silva, Einar Pius+1 more|arXiv (Cornell University)|Jan 2, 2013

Quantum Computing Algorithms and Architecture被引用数 17

ひとこと要約

本稿では、補助量子ビットを追加せずに深さを短縮することができる、測定に基づく量子計算（MBQC）を活用した量子回路の新規グローバル最適化手法を提示する。著者らは、一般化された流れの最大遅延性とMBQCにおけるシグナルシフトとの構造的関連を確立することで、コンパクトで深さ最適化された回路変換を可能にした。これにより、従来手法と比較して深さと空間的オーバーヘッドが低い回路が得られる。

ABSTRACT

One of the main goals in quantum circuit optimisation is to reduce the number of ancillary qubits and the depth of computation, to obtain robust computation. However, most of known techniques, based on local rewriting rules, for parallelising quantum circuits will require the addition of ancilla qubits, leading to an undesired space-time tradeoff. Recently several novel approaches based on measurement-based quantum computation (MBQC) techniques attempted to resolve this problem. The key element is to explore the global structure of a given circuit, defined via translation into a corresponding MBQC pattern. It is known that the parallel power of MBQC is superior to the quantum circuit model, and hence in these approaches one could apply the MBQC depth optimisation techniques to achieve a lower depth. However, currently, once the obtained parallel pattern is translated back to a quantum circuit, one should either increase the depth or add ancilla qubits. In this paper we characterise those computations where both optimisation could be achieved together. In doing so we present a new connection between two MBQC depth optimisation procedures, known as the maximally delayed generalised flow and signal shifting. This structural link will allow us to apply an MBQC qubit optimisation procedure known as compactification to a large class of pattern including all those obtained from any arbitrary quantum circuit. We also present a more efficient algorithm (compared to the existing one) for finding the maximally delayed generalised flow for graph states with flow.

研究の動機と目的

• 局所的書き換え手法がしばしば補助量子ビットを必要とすることを踏まえ、量子回路最適化における空間的・時間的トレードオフを解消すること。
• 量子回路のグローバル構造をMBQCパターンへの翻訳によって活用し、より深い並列化を実現すること。
• qubit数や深さを増加させることなく、最適化されたMBQCパターンをコンパクトに元の量子回路に戻すことを可能にすること。
• 既存のMBQC深さ最適化手法（特にシグナルシフトと一般化された流れ）を統合・拡張すること。
• フローを持つグラフにおいて、最大遅延一般化流れを計算するより効率的なアルゴリズムの開発

提案手法

• 任意の量子回路をMBQCパターンに翻訳し、そのグローバルなエンタングルメント構造を活用すること。
• シグナルシフトと最大遅延一般化流れを適用してMBQCパターンの深さを最適化すること。
• シグナルシフトと最大遅延一般化流れの理論的関連を確立することで、コンパクト化を可能にすること。
• 従来、標準的フローに限られていたコンパクト化手順を、シグナルシフト付きフローに対しても拡張すること。
• 拡張された翻訳およびコンパクト化を用いて、補助量子ビットを追加しない最適化済み回路を生成すること。
• フローを持つグラフ状態において、最大遅延一般化流れを計算する新しいより効率的なアルゴリズムを提案すること。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 量子回路のグローバル構造を活用することで、補助量子ビットを追加せずに深さ最適化を達成できるか？
• RQ2 MBQCにおけるシグナルシフトと最大遅延一般化流れの関係は何か？
• RQ3 コンパクト化をシグナルシフト付きMBQCパターンに適用することで、回路変換中に深さ最適化を保持できるか？
• RQ4 本手法は、既存の回路最適化手法と比較して、深さと空間効率の点で優れているか？
• RQ5 シグナルシフトと一般化された流れの関連を活用して、より効率的なMBQC最適化アルゴリズムを設計できるか？

主な発見

• 提案手法は補助量子ビットを追加せずに深さ最適化された量子回路を達成し、従来の局所的書き換え手法の空間的・時間的トレードオフを解消した。
• シグナルシフトと最大遅延一般化流れの間には、新たな理論的関連が確立され、コンパクト化の応用範囲が広がった。
• コンパクト化手順が、シグナルシフト付きフローに対しても成功裏に拡張され、深さ最適化済みMBQCパターンをコンパクトな回路に再翻訳することが可能になった。
• 本手法は、深さが $ d_{\text{SS}} \cdot O(\log n) $ に抑えられ、非コンパクト手法と同等の深さを達成したが、qubit数は著しく削減された（$ n^2 $ 対 $ m^2 $）。
• フローを持つグラフにおいて、最大遅延一般化流れを計算する新しいアルゴリズムは、既存の手法よりも効率的であることが示された。
• 結果から、パウリ測定を介したクリフォード操作が、MBQCが回路モデルよりも優れた並列性を発揮する鍵を握っていることが強調された。