[論文レビュー] Glueballs in large-N YM by localization on critical points

Marco Bochicchio|arXiv (Cornell University)|Jul 21, 2011

Theoretical and Computational Physics参考文献 13被引用数 4

ひとこと要約

本稿では、大N Yang-Mills理論における glueball スペクトルを計算するための場の理論的枠組みを提案する。非超対称 Nicolai 写像を用いてゲージ接続をその反自己双対（ASD）曲率に変換し、Z_N holonomy を持つ表面演算子の格子上での twistor Wilson ループの局在化を可能にする。主な結果として、得られる有効作用は大Nにおける NSVZ型 β関数と、磁気荷 k に線形に依存する glueball 質量スペクトルをもたらし、異常次元は可積分スピン鎖の結果と一致する。これは摂動的普遍性を確認するとともに、双対的トポロジカル弦理論的解釈を示唆する。

ABSTRACT

By exploiting in large-N YM the change of variables from the gauge connection to the ASD part of its curvature by a non-SUSY version of the Nicolai map, we show that certain twistor Wilson loops supported on a Lagrangian submanifold of twistor space are localized on lattices of surface operators of Z(N) holonomy that form translational invariant sectors labelled by the magnetic charge k=1,2,...,N-1 at a point. The localization is obtained reducing the loop equation in the ASD variables in the holomorphic gauge, regularized by analytic continuation to Minkowski space-time, to a critical equation, by exploiting the invariance of the twistor Wilson loops by deformations for the addition of backtracking arcs ending with cusps on the singular divisor of surface operators. Alternatively localization is obtained contracting the YM measure in the ASD variables on the fixed points of a semigroup that acts on the fiber of the Lagrangian twistor fibration which twistor Wilson loops are supported on and leaves invariant their v.e.v.. The masses squared of the fluctuations of surface operators in the sectors labelled by k, supported on the Lagrangian submanifold analytically continued to Minkowski space-time, form a trajectory linear in k that does not include any massless state. The glueballs propagators in the holomorphic/antiholomorphic sector defined by correlators of a complex combination of the ASD curvature and its adjoint saturate at short distances the logarithms of perturbation theory by a sum of pure poles. In this framework Regge trajectories of higher spins are related to fluctuations of surface operators with pole singularities of any order.

研究の動機と目的

• 非超対称 Nicolai 写像を用いてゲージ接続を ASD 曲率変数に再定式化することで、大N Yang-Mills 理論における glueball スペクトルを導出すること。
• Z_N holonomy を持つ表面演算子の格子上での twistor Wilson ループの局在化を確立し、磁気荷 k=1,…,N−1 でラベル付けられた並進不変性を持つ領域を形成すること。
• ASD 変数における正則有効作用を用いて Wilsonian β関数を計算し、NSVZ β関数の最初の2つの普遍的摂動係数を再現すること。
• ASD セクターにおける正則/反正則演算子の異常次元が、熱力学的極限における可積分スピン鎖の反強磁性的基底状態のそれと一致するかどうかを検証すること。
• twistor 空間内のラグランジュ部分多様体に終わる開きストリングを持つトポロジカル弦理論としての双対的解釈を提案すること。

提案手法

• 非超対称 Nicolai 写像を適用し、ゲージ接続をその反自己双対（ASD）曲率に変換することで、経路積分における変数変換を可能にする。
• 正則ゲージを用いて twistor Wilson ループのループ方程式を書き下し、ミンコフスキー時空への解析接続により正則化を行う。
• 半群がラグランジュ twistor 繊性のファイバーに作用する固定点上で、擬似局在化補題を適用し、ループの期待値を保存する。
• 表面演算子の特異的除集合上に頂点を持つ逆行弧を含む変形不変性を活用し、ループ方程式を臨界方程式に還元する。
• 固定点付近の稠密な軌道上でハイパーケーラー簡約を実行し、格子上でのアーベル的構成に理論を制限する。非アーベル自由度はヤコビアンのゼロモードとして現れる。
• 非超対称ヤコビアンに起因する乗法的 Z 因子の正則化を含め、ASD 変数における Wilsonian β関数を正則有効作用から計算する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 非超対称 Nicolai 写像と局在化技術を用いて、大N Yang-Mills 理論における glueball スペクトルをどのように導出できるか？
• RQ2 Z_N holonomy を持つ表面演算子は、大N極限における質量のある glueball 状態のスペクトルをどのように整理するか？
• RQ3 ASD 変数における Wilsonian β関数は、NSVZ β関数の最初の2つの普遍的摂動係数をどのように再現するか？
• RQ4 ASD セクターにおける正則/反正則演算子の異常次元は、可積分スピン鎖の反強磁性的基底状態のそれとどの程度一致するか？
• RQ5 twistor Wilson ループの局在化は、twistor 空間内のラグランジュ部分多様体上に終わる双対的トポロジカル弦理論を示唆するか？

主な発見

• ASD 変数における正則有効作用は、大Nにおける NSVZ 型 β関数に比例し、Yang-Mills β関数の最初の2つの普遍的摂動係数を再現する。
• Z_N holonomy を持つ表面演算子上での glueball 振動の質量の二乗は、磁気荷 k に対して線形的トレーラーを示し、質量ゼロ状態は存在せず、非自明な質量ギャップを示している。
• Z 因子の正則化に起因する、正則/反正則セクターにおける長大なゲージ不変演算子の異常次元は、熱力学的極限における可積分スピン鎖のスピンスケール演算子のそれと正確に一致する。
• 正則/反正則セクターにおける glueball 伝播関数は、摂動理論の短距離対数を純粋な極の和によって正確に再結合しており、完全な再結合が達成されている。
• 半群作用の固定点は Z_N holonomy を持つ表面演算子に対応し、表面演算子のハイパーケーラーモジュライ空間のラグランジュ錐の閉包内に位置する。
• この枠組みは、twistor 空間内のラグランジュ部分多様体に終わる開きストリングを含む双対的トポロジカル弦理論を示唆しており、コhomological 局在化により正確な可解性が保証され、glueball S行列の計算が可能になる可能性を示唆する。