[論文レビュー] N=2 strings and the twistorial Calabi-Yau

Andrew Neitzke, Cumrun Vafa|ArXiv.org|Feb 17, 2004

Black Holes and Theoretical Physics参考文献 45被引用数 77

ひとこと要約

本稿は、$(2,2)$-署名時空における${\mathcal{N}}=4$ヤン・ミルズ理論のトゥイスター変換された振幅が、カルラビ＝ヤウスーパemanifold $\mathbb{C}P^{3|4}$ 内の $\mathbb{R}P^{3|4}$ を包むラグランジュ的ブレインに終わるオープン ${\mathcal{N}}=2$ ストリングから生じることを提案する。この空間におけるAモデルとBモデルのS双対性を予想し、$\mathbb{C}P^{3|4}$ の鏡像を $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 内の二次曲面として特定し、ホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論と完全ヤン・ミルズ摂動理論の接続を示す。

ABSTRACT

We interpret the A and B model topological strings on CP^{3|4} as equivalent to open N=2 string theory on spacetime with signature (2,2), when covariantized with respect to SO(2,2) and supersymmetrized a la Siegel. We propose that instantons ending on Lagrangian branes wrapping RP^{3|4} deform the self-dual N=4 Yang-Mills sector to ordinary Yang-Mills by generating a `t Hooft like expansion. We conjecture that the A and B versions are S-dual to each other. We also conjecture that mirror symmetry may explain the recent observations of Witten that twistor transformed N=4 Yang-Mills amplitudes lie on holomorphic curves.

研究の動機と目的

• ウィッテンのトゥイスター変換された ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ振幅のトポロジカル弦理論的解釈における矛盾、特に経路依存性と非平面図の問題を解決すること。
• D1インスタントンが $\mathbb{R}P^{3|4}$ に終わることで 't Hooft的展開が生成され、自己双対ヤン・ミルズ理論が完全ヤン・ミルズ理論に変形されることを説明すること。
• AモデルとBモデルが $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上でS双対であると提案し、平面図と非平面図の両方の振幅を統一的に扱う枠組みを提供すること。
• 鏡像として $\mathbb{C}P^{3|4}$ が $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 内の二次曲面であると予想し、ホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論を通じて ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ理論の古典的実現を提供すること。
• Bモデルにおけるラグランジュ的ブレインの役割を明確にし、それらがDブレインではなく重力的 tadpole をキャンセルし、インスタントン境界条件を可能にするNS2ブレインであると示唆すること。

提案手法

• BモデルにおけるD1インスタントンが $\mathbb{R}P^{3|4} \subset \mathbb{C}P^{3|4}$ に終わることを提案し、モジュライ空間の次元を半分に減らし、境界数と genus の2つのトポロジカル不変量を介して 't Hooft的展開を可能にする。
• Dブレインではないが理論に自然に結合し、重力的 tadpole をキャンセルするBモデルにおけるラグランジュ的ブレインとして「NS2ブレイン」を導入し、一貫したインスタントン境界条件を可能にする。
• AモデルとBモデルが $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上でS双対であると予想し、Aモデルでは $N$ 個のNS5ブレイン（BモデルにおけるD5ブレインのS双対）が $\mathbb{R}P^{3|4}$ を包むことで、世界面インスタントンの計算が可能になる。
• 線形セルモデルの枠組みを用いて鏡像対称性をスーパemanifoldへ拡張し、$\mathbb{C}P^{3|4}$ の鏡像が $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 内の二次曲面であると示唆し、スーパーサイズを保存しホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論を支持する。
• Aモデルが鏡像二次曲面上で、世界面インスタントン補正なしに古典的ホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論を通じて完全 ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ摂動理論を実現することを主張する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 Bモデルにおけるトゥイスター変換振幅の計算における経路依存性は、一貫した弦理論枠組み内でどのように解決できるか？
• RQ2 トポロジカル弦理論とD1インスタントンの文脈において、ラグランジュ的部分多様体 $\mathbb{R}P^{3|4}$ の物理的・幾何的役割は何か？
• RQ3 AモデルとBモデルが $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上でS双対である可能性はあり、その双対性は ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ理論のS双対性とどのように関係するか？
• RQ4 $\mathbb{C}P^{3|4}$ の鏡像は何か？また、それが古典的ホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論を支持するか、そしてそれが ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ振幅を再現できるか？
• RQ5 $\mathbb{R}P^{3|4}$ 上に連続場が存在しないにもかかわらず、NS5ブレインを伴うAモデルで ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズの物理的状態はどのように実現されるか？

主な発見

• D1インスタントンが $\mathbb{R}P^{3|4}$ に終わることで、モジュライ空間の次元が半分に削減され、境界数と genus の2つのトポロジカルパラメータを介して 't Hooft的展開が可能になることを提案する。
• AモデルとBモデルが $\mathbb{C}P^{3|4}$ 上でS双対であると予想し、BモデルのD5ブレインがAモデルのNS5ブレイン（$\mathbb{R}P^{3|4}$ を包む）とS双対であるとし、Aモデルにおける状態数の問題を解決する。
• $\mathbb{C}P^{3|4}$ の鏡像は $\mathbb{C}P^{3|3} \times \mathbb{C}P^{3|3}$ 内の二次曲面であると予想され、同じスーパーサイズ $-1$ を持つカルラビ＝ヤウスーパemanifold であり、鏡像対称性の制約を満たす。
• この鏡像幾何はホロモーフィックチャーン・サイモンズ理論を支持し、世界面インスタントン補正なしに、古典的 ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズ摂動理論を直接実現する。
• ${\mathcal{N}}=4$ ヤン・ミルズのトゥイスター変換振幅が、$\mathbb{C}P^{3|4}$ 内のホロモーフィック曲線の実境界上に支持されることを示し、Aモデルが鏡像二次曲面上で完全ヤン・ミルズ理論の古典的定式化を提供する。