[論文レビュー] Gravitational collapse of dustlike matter with heat flux

Rituparno Goswami|ArXiv.org|Jul 9, 2007

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 1被引用数 3

ひとこと要約

本稿では、径方向の熱フラックスを伴うダスト状物質に対するアインシュタイン方程式の球対称解の新クラスを提示し、散逸的過程が時空のせん断を引き起こし、特異点形成の前に対称的反発（バウンス）を引き起こすことを示している。このバウンスは、熱流による有効慣性質量の負化によって駆動され、捕獲表面の形成より前に発生しうり、特定の初期データセットでは爆発的挙動を示す。

ABSTRACT

We present a new class of solutions to Einstein equations for the spherical collapse of dustlike matter coupled with heat flux. In this family of solutions spacetime shear is necessarily non-zero. Also these solutions have an interesting property that there is always a bounce before the singularity, which is caused entirely due to the dissipative processes. We show there exist open sets of initial data for which the bounce occurs before any trapped surface formation, making the star explode away to infinity. We also discuss the role of heat flow in generating spacetime shear and in modifying the effective inertial mass of the matter cloud.

研究の動機と目的

• 径方向の熱フラックスを組み込み、時空のせん断が非ゼロとなるように、レマイトラ＝トゥルマン＝ボンドー解を一般化すること。
• 散逸的過程が重力的収縮における特異点形成を防げるかどうかを調査すること。
• 熱フラックスが時空のせん断を生成し、有効慣性質量をどのように変化させるかを検討すること。
• バウンスが捕獲表面形成より前に発生する条件を特定し、ブラックホールの形成を回避すること。
• 量子重力の導入なしに、古典的一般相対性理論によって特異点を解決できるかを探索すること。

提案手法

• 時間と空間に依存する球対称計量を導出し、ゲージ自由度を用いて $g_{tr}$ 成分を消去し、流体の4元速度を $u^i = e^{-\nu} \nabla^i t$ と設定する。
• エネルギー運動量テンソルを $T^{ik} = \rho u^i u^k + q^i u^k + u^i q^k$ とモデル化し、熱フラックス $q^i = Q(t,r) \delta^i_r$ を4元速度に直交させる。
• 関数 $v(t,r) = R(t,r)/r$ を導入し、中心（$v=1$）と特異点（$v=0$）を区別することで、収縮ダイナミクスの解析を可能にする。
• ダスト状物質と径方向の熱フラックスの下でアインシュタイン方程式を解き、$v(t,r)$ の運動方程式を導出し、散逸的項を含む形にする。
• 有効慣性質量密度を $\rho(1 - \alpha)$ として分析し、$\alpha$ が温度、密度、熱伝導率、緩和時間に依存することを示し、$\alpha > 1$ となることで有効質量が負になる可能性があることを明らかにする。
• 境界条件を用いて内部解を一般化されたバイドヤ時空の外部解と接続し、出射放射による質量とエネルギー損失をモデル化する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 熱フラックスを伴うダスト状物質の重力的収縮が、散逸的効果によって特異点形成を回避できるか？
• RQ2 径方向の熱フラックスが、初期には一様であったとしても、球対称収縮においてなぜ時空のせん断を生じるのか？
• RQ3 熱フラックスによる有効慣性質量の低減が、$R=0$ に達する前に収縮を停止させる役割を果たすか？
• RQ4 どのような初期データの条件下で、バウンスが捕獲表面形成より前に発生し、爆発的挙動（ブラックホール形成の回避）を示すか？
• RQ5 量子重力の導入なしに、古典的一般相対性理論が熱フラックスによって特異点を解決できるか？

主な発見

• 散逸的過程のおかげで、圧力が存在しない場合でさえも、時空特異点の前には常にバウンスが発生する。
• 熱フラックスが存在する場合には、時空のせん断が必然的にゼロでないことが示され、標準的なオポンハイマー＝シュナイダー収縮における「せん断なし」の仮定に反する。
• 収縮が進行するにつれて、熱フラックスにより $\alpha > 1$ となり、有効慣性質量密度が負になる。これにより、収縮を停止させるレプulsion力が発生する。
• 初期データの開集合に対して、バウンスがいかなる捕獲表面の形成よりも前に発生するため、星はブラックホールを形成せずに無限遠まで爆発的に拡張しうる。
• 熱フラックスの存在により、捕獲表面の形成が遅れ、ヴァイドヤ外部時空と組み合わせることで、ホライズンの形成そのものを防ぐことができる。
• 本モデルは、熱伝導によって特異点回避を実現する古典的メカニズムを提供し、特異点の解決において量子重力の導入を回避する代替的手段を提示する。