[論文レビュー] Gravitational waves from spinning compact object binaries: New post-Newtonian results

Sylvain Marsat, Luc Blanchet+2 more|arXiv (Cornell University)|Dec 19, 2013

Pulsars and Gravitational Waves Research参考文献 7被引用数 5

ひとこと要約

本稿では、スピンを有するコンパクト二重星系からの重力波について、新しい後ニュートン的（PN）結果を提示する。3.5PNまでのスピン-軌道寄与項および次に顕著な4PNテイル項を含め、軌道的力学およびエネルギーフラックスの計算が行われる。反復的解法と次元正則化を用いて、調和座標系において一貫性のあるエネルギーフラックスモデルが導出され、将来の重力波探査機（LIGOやeLISAなど）におけるPNテンプレートの精度が向上する。

ABSTRACT

We report on recent results obtained in the post-Newtonian framework for the modelling of the gravitational waves emitted by binary systems of spinning compact objects (black holes and/or neutron stars). These new results are obtained at the spin-orbit (linear-in-spin) level and solving Einstein's field equations iteratively in harmonic coordinates as well as the multipolar post-Newtonian formalism. The dynamics of the binary was tackled at the next-to-next-to-leading order, corresponding to the 3.5 post-Newtonian (PN) order for maximally spinning objects, and the result is found to be consistent with a previously obtained reduced Hamiltonian in the ADM approach. The corresponding contribution to the energy flux emitted by the binary was obtained at the 3.5PN order, as well as the next-to-leading 4PN tail contribution to this flux, an imprint of the non-linearity in the propagation of the wave. These new terms can be used to build more accurate PN templates for the next generation of gravitational wave detectors. We give an illustrative estimate of the quantitative relevance of the new terms in the orbital phasing of the binary.

研究の動機と目的

• スピンを有する二重系における高次のスピン-軌道効果を組み込むことで、重力波検出のための後ニュートン的（PN）テンプレートの精度を向上させること。
• スピンを有するコンパクト物体二重系からの3.5PNオーダーのエネルギーフラックスおよび次に顕著な4PNテイル寄与項を計算すること。
• 高次のPNオーダーにおいて、調和座標アプローチとADM還元ハミルトニアン形式との一貫性を保証すること。
• 新しいスピン-軌道項が地上および宇宙用探査機の二重系の軌道位相に与える影響を定量化すること。
• テスト質量極限およびブーストされたカー黑洞の多極モーメントとの比較を通じて、結果の妥当性を検証すること。

提案手法

• スピンを有する点粒子をポール・ダイポールモデルで記述し、調和座標系においてアインシュタイン方程式を反復的に解く。
• 発散を処理するために次元正則化を適用し、純粋なハダマール＝シュワーツ正則化を用いて検証を行う。
• 正則化された計量ポテンシャルを運動方程式に組み込み、3.5PNオーダーの運動方程式およびスピンの進化方程式を計算する。
• 多重極後ニュートン的形式を用いてエネルギーフラックスを導出し、放射的モーメントの時間依存性構造を明示的に計算することで、テイル寄与項を評価する。
• 平衡方程式 dE/dt = -F を用いて、軌道的エネルギーとフラックスを関連づけ、位相進化のモデル化を可能にする。
• 一貫性の確認のための検証：テスト質量極限におけるブラックホール摂動理論との一致、およびブーストされたカー黑洞に対する表面積分結果との比較。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 スピンを有するコンパクト二重星系からのエネルギーフラックスにおける3.5PNおよび4PN寄与項、特にスピン-軌道項およびテイル項は何か？
• RQ2 新しいスピン-軌道項は、最大スピンを持つコンponentsを有する二重系の軌道位相にどのように影響を与えるか？
• RQ3 調和ゲージで導出された3.5PNオーダーの力学およびフラックスは、以前に知られていたADM形式における還元ハミルトニアンと一貫しているか？
• RQ4 新しい3.5PNおよび4PN項が、LIGO/VIRGOおよびeLISA帯域における検出可能な重力波サイクル数に与える定量的影響は何か？
• RQ5 波形における前進的効果はフラックス計算とどのように関係し、なぜフラックスではキャンセルされるが、完全な波形ではキャンセルされないのか？

主な発見

• 3.5PNスピン-軌道寄与項が導出され、対称質量比 ν、次元なしスピンパラメータ χ₁, χ₂、および方位因子 κ₁, κ₂ を用いて表現される。
• 次に顕著な4PNテイル項が計算され、π依存の位相シフトをフラックスに与えることが判明し、非線形波動伝播効果と整合的である。
• 3.5PNの力学およびフラックスが、ADM形式における還元ハミルトニアンと一貫していることが示され、異なる手法間の一致が確認された。
• 一般的なLIGO/VIRGO系では、10 Hz から x=1/6 の周波数帯域において、3.5PNスピン-軌道項が質量およびスピン配置に応じて約 -0.9 から -1.8 サイクルの寄与を示す。
• 4PNテイル項は中性子星二重系では約 -1.5 サイクル、10M⊙+1.4M⊙系では約 -8.0 サイクルの寄与を示し、スピンの向きに強く依存する。
• 放射的モーメントの構造により、前進的効果はフラックス計算ではキャンセルされるが、完全な波形では残るため、偏光の完全なモデル化が不可欠である。