[論文レビュー] Gravitons as Goldstone Modes and the Spontaneous Symmetry Breaking of Diffeomorphism Invariance

Manfred Requardt|arXiv (Cornell University)|Mar 8, 2012

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 5被引用数 5

ひとこと要約

この論文は、量子時空における微分同型不変性の自発的破れから重力子がゴールドストーンモードとして出現することを提案する。計量場と古典的時空多様体は、それぞれ順序パラメータおよび順序パラメータ多様体として機能する。主な貢献は、重力物理学と凝縮系の類似した相転移を結びつける統一的枠組みを提供することであり、古典的時空と重力子が、対称性の自発的破れを通じてより深い量子構造から生じることを示唆している。

ABSTRACT

We complement investigations of the gauge structure of general relativity with an analysis of the physical consequences of the spontaneous breaking of diffeomorphism invariance which manifests itself in e.g. the socalled Einstein hole problem. We analyze the nature of the gravitons as Goldstone excitations both in the classical and the quantum case. We show that the metrical field and the classical space-time manifold play the role of an order parameter field and order parameter manifold as macroscopic super structures living in an underlying presumed quantum space-time. We furthermore relate our observations to possible phase transitions in some pre big-bang era.

研究の動機と目的

• 一般相対性理論における微分同型不変性の自発的破れの物理的結果を探索すること。
• 量子重力の文脈において、重力子とゴールドストーンモードの関係を確立すること。
• 計量場と時空多様体を、量子時空の基盤における順序パラメータおよび順序パラメータ多様体として解釈すること。
• 古典的時空の出現を、おそらくビッグバン以前の相転移に対応させること。
• 多体系との類似性を通じて、形式的なゲージ理論的手法と量子重力における物理的意味を橋渡しすること。

提案手法

• 微分同型な時空多様体が物理的に区別できないことを示すためにアインシュタインの穴の Gedanken experiment を分析し、物理的状態の degeneracy を示す。
• 特に結晶化とフォノン（ゴールドストーンモード）を含む、凝縮系系における自発的対称性の破れとの類似性を援用する。
• 計量場 $g$ を順序パラメータ場、時空多様体 $M$ を順序パラメータ多様体として定義する。
• フレーム bundle $L(M)$ 及びそのローレンツ bundle $Q(M)$ への還元を用いて、順序パラメータの幾何的構造を特徴付ける。
• 商 bundle $L(M)/L_{+}^{ꨑ}$ 内の切断 $s(x)$ を構成し、順序パラメータから正規直交四元数構造を回復する。
• ゴールドストーンの定理を適用し、重力子が破れた微分同型対称性に起因する質量ゼロで長波長の励起状態であることを同定する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 一般相対性理論における微分同型不変性の自発的破れを、順序パラメータと対称性の破れの観点からどのように物理的に解釈できるか？
• RQ2 この枠組みにおいて重力子の性質は何か？ そしてゴールドストーンモードとどのように関係するか？
• RQ3 古典的時空の出現を、前幾何的量子状態からの相転移として理解できるか？
• RQ4 計量場は、量子時空の基盤においてどのような役割を果たすか？
• RQ5 対称的（破れていない）相における重力子の性質は、破れた相におけるものとどのように異なるか？

主な発見

• 重力子は、微分同型不変性の自発的破れに起因するゴールドストーンモードとして同定され、凝縮系系におけるフォノンと類似している。
• 計量場 $g$ と古典的時空多様体 $M$ は、それぞれ順序パラメータ場および順序パラメータ多様体として、より深い量子時空構造から生じる。
• 時空多様体 $M$ は根本的ではなく、量子自由度の凝縮によって生じるマクロ的で滑らかな構造である。
• 非ゼロの計量 $g$ の存在は破れた相に対応し、$g$ の不在は対称的で前幾何的量子真空中に相当する。
• 重力子は、破れていない相において原始的量子励起として存在した可能性があり、古典的時空の歪みとは関係がない。
• この枠組みは、重力子が弦の励起から生じる弦理論との可能性ある接続を示唆しているが、このモデルでは重力子は量子時空の対称性破れダイナミクスに根ざしている。