[論文レビュー] Group-level Fairness Maximization in Online Bipartite Matching

Will Ma, Pan Xu+1 more|arXiv (Cornell University)|Nov 27, 2020

Optimization and Search Problems参考文献 35被引用数 21

ひとこと要約

本稿では、保護群間の均等なサービスレートを保証することでグループレベルの公平性を最大化するオンライン二部マッチングアルゴリズムを提案し、長期的および短期的公平性の指標を導入する。異なる供給需要の状況下で漸近的に最適性を達成する2つのヒューリスティクス（サンプリングおよびプーリング）を提示し、一般状況では0.632〜0.732の競合比を達成し、短期的公平性では最大0.942に達する。

ABSTRACT

We consider the allocation of limited resources to heterogeneous customers who arrive in an online fashion. We would like to allocate the resources "fairly", so that no group of customers is marginalized in terms of their overall service rate. We study whether this is possible to do so in an online fashion, and if so, what a good online allocation policy is. We model this problem using online bipartite matching under stationary arrivals, a fundamental model in the literature typically studied under the objective of maximizing the total number of customers served. We instead study the objective of maximizing the minimum service rate across all groups, and propose two notions of fairness: long-run and short-run. For these fairness objectives, we analyze how competitive online algorithms can be, in comparison to offline algorithms which know the sequence of demands in advance. For long-run fairness, we propose two online heuristics (Sampling and Pooling) which establish asymptotic optimality in different regimes (no specialized supplies, no rare demand types, or imbalanced supply/demand). By contrast, outside all of these regimes, we show that the competitive ratio of online algorithms is between 0.632 and 0.732. For short-run fairness, we show for complete bipartite graphs that the competitive ratio of online algorithms is between 0.863 and 0.942; we also derive a probabilistic rejection algorithm which is asymptotically optimal in the total demand. Depending on the overall scarcity of resources, either our Sampling or Pooling heuristics could be desirable. The most difficult situation for online allocation occurs when the total supply is just enough to serve the total demand. We simulate our algorithms on a public ride-hailing dataset, which both demonstrates the efficacy of our heuristics and validates our managerial insights.

研究の動機と目的

• 供給または需要の不均衡により、保護群が無視されがちなオンラインリソース割り当てにおける公平性を扱う。
• 公平性を合計マッチ数ではなく、すべてのグループにおける最小サービスレートとしてモデル化し、長期的公平性と短期的公平性を区別する。
• 公平性の目的に基づくオンラインアルゴリズムとオフライン最適アルゴリズムの性能差を、競合比分析を用いて評価する。
• 実世界の配車プラットフォームなど、現実の状況で公平性と効率性のバランスを取る実用的で近似的に最適なヒューリスティクスを開発する。
• 公開の配車データセットを用いたシミュレーションにより理論的知見を検証し、システムの希少性に応じたアルゴリズム選択に関するマネジリアンインサイトを提示する。

提案手法

• 長期的公平性（時間経過に伴うグループ間の最悪ケースサービスレートの最小化）と短期的公平性（分数割り当てを伴う日次最悪ケースサービスレートの最小化）の2つの公平性目的を導入する。
• 利用可能なオフラインエージェントからランダムに選択するサンプリング（SAMP）ヒューリスティクスと、グループ間で共有キャパシティプールを維持するプーリング（POOL）ヒューリスティクスを提案する。
• 線形計画法の緩和（LP (3) および LP (9)）を用いて、オンラインアルゴリズムの性能をオフライン最適ベンチマークと比較することで、競合比を分析する。
• 競合比の理論的上限を導出：一般状況では0.632〜0.732、完全二部グラフにおける短期的公平性では最大0.942。
• 高合計需要下で漸近的に最適性を達成する確率的リジェクトアルゴリズムを提案する。
• 実世界の配車データセットを用いたシミュレーションにより、性能とマネジリアンインサイトを、供給需要の不均衡の程度に応じて検証する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 オンライン二部マッチングにおけるグループレベルの公平性について、オンラインアルゴリズムの競合比は、オフライン最適アルゴリズムと比較してどの程度か？
• RQ2 シンプルなオンラインヒューリスティクスは、長期的および短期的公平性目的の下で近似的に最適な公平性を達成できるか？
• RQ3 システムの希少性（供給需要のバランス、最小サービスキャパシティ、到着レート）は、オンライン公平性アルゴリズムの性能にどのように影響するか？
• RQ4 サンプリングおよびプーリングヒューリスティクスは、グリーディーやランクイングといった標準的手法よりも、どのような条件下で優れるか？
• RQ5 先着順の原則を破らずにオンライン公平性を維持できるか。公平性と効率性のトレードオフは何か？

主な発見

• サンプリング（SAMP-S）ヒューリスティクスは、長期的公平性において、$1 - 1/e \thickapprox 0.632$以上の競合比を達成し、供給が需要を上回るようになるにつれて近似的に最適性に近づく。
• 短期的公平性では、オンラインアルゴリズムの競合比は0.863〜0.942の間で有界であり、確率的リジェクトアルゴリズムは高合計需要下で漸近的に最適性を達成する。
• 合計供給が合計需要をちょうど満たす状況では、競合比は最小0.632に低下し、オンライン公平性にとって最も困難な状況であることが示された。
• 異種グループの設定では、サービスキャパシティ $b \to \infty$ の場合、SAMPヒューリスティクスが他の手法を上回るが、到着レート $\lambda \to \infty$ の場合にはRESERVEが最良の性能を示す。
• 実際の配車データセットを用いたシミュレーションにより、SAMPおよびRESERVEはグリーディー、ランクイング、MGSよりも公平性指標で顕著に優れており、特に $b$ や $\lambda$ が大きい場合に顕著である。
• 競合比は $b$ もしくは $\lambda$ が増加するにつれて1に近づくため、システムキャパシティまたは需要が大きい場合には公平性が達成されやすくなることが確認された。