[論文レビュー] Hall viscosity from effective field theory

Alberto Nicolis, D. Son|arXiv (Cornell University)|Mar 10, 2011

Physics of Superconductivity and Magnetism参考文献 10被引用数 29

ひとこと要約

本稿では、パラティティ破れを示す2次元非散乱流体におけるホール粘性を有効場理論を用いて導出し、低エネルギー作用に存在するパラティティ奇性項に起因することを示している。ホール粘性係数は、正確に内部角運動量密度の半分であり、横波と縦波モードの混合により音波が楕円偏光を示す。この偏光状態の振幅比は周波数に依存する。

ABSTRACT

For two-dimensional non-dissipative fluids with broken parity, we show via effective field theory methods that the infrared dynamics generically exhibit Hall viscosity--a conservative form of viscosity compatible with two-dimensional isotropy. The equality between the Hall viscosity coefficient and the ground state's intrinsic angular momentum density follows straightforwardly from their descending from the same Lagrangian term of the low-energy effective action. We show that for such fluids sound waves are not purely longitudinal, but acquire an elliptical polarization, with transverse-to-longitudinal aspect ratio proportional to frequency. Our analysis is fully relativistic, thus providing a natural description of (2+1) dimensional relativistic fluids with broken parity.

研究の動機と目的

• パラティティ対称性が破れている2次元流体に対して、相対論的有効場理論を構築すること。
• ホール粘性を非散乱的・パラティティ奇性の粘性項として含む流体力学方程式を導出すること。
• このような流体におけるホール粘性と内部角運動量密度との正確な関係を確立すること。
• ホール粘性が存在する状況における音波の伝播を分析し、その偏光構造を特定すること。
• 粒子あたりの内部角運動量が一定である場合に、標準的な運動量密度 ρv^i を保存しつつホール粘性を含めることの可能性とその条件を示すこと。

提案手法

• 時空的および内部対称性を持つスカラー場 φ^I を用いて、共動座標系における可撓性流体の相対論的有効場理論を構築する。
• パラティティ奇性の1次微分補正項をラグランジアンに含め、これは角運動量密度と結合定数 ℓ を介して結合する。
• 完全な作用から運動方程式を導出し、一次補正を含めた上で、一様な背景まわりでの微小揺らぎで展開する。
• 場の再定義 π′ を用いて二次ラグランジアンを対角化し、励起される縦波モードを分離する。
• フォノン場を縦波成分と横波成分に分解することで、音波の分散関係および偏光を分析する。
• ホール粘性項のおかげで横波モードと縦波モードが混合し、周波数に依存する振幅比を示す楕円偏光が生じることを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 2次元パラティティ破れ流体におけるホール粘性は、有効場理論的作用からどのように導かれるか？
• RQ2 このような系において、ホール粘性と内部角運動量密度との正確な関係は何か？
• RQ3 ホール粘性を含めることで、2次元流体における音波の偏光状態はどのように変化するか？
• RQ4 ホール粘性を含めても、標準的な運動量密度 ρv^i を保存することは可能か？その条件は何か？
• RQ5 微分展開および高次補正項の役割は、流体力学的記述の一貫性を保つために果たすものであるか？

主な発見

• ホール粘性係数は、正確に内部角運動量密度の半分であり、η_A = (1/2) s̄n̄ と表される。ここで s̄ は粒子あたりの平均スピン、n̄ は粒子数密度である。
• 有効ラグランジアンにパラティティ奇性項を含めることで、ホール粘性を含む応力テンソルが得られ、これは等方性および非散乱的ダイナミクスと両立可能である。
• 流体内の音波は純粋な縦波ではなく、横波と縦波モードの混合により楕円偏光を示す。
• 音波における横波振幅と縦波振幅の比は周波数に比例し、比例定数はホール粘性と音速に依存する。
• 有効場理論の枠組みにより、補正項が主要項と同階層にあっても、高次項を一貫して切り捨てることで一貫した記述が可能である。
• 非相対論的極限においても、この理論は一貫しており、矛盾を生じない。