[論文レビュー] Hamiltonian cosmology in bigravity and massive gravity

Vladimir O. Soloviev|arXiv (Cornell University)|May 4, 2015

Cosmology and Gravitation Theories参考文献 42被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) ポテンシャルを用いて、ビグリビティおよびマスゲイリー理論におけるフラット空間宇宙論をハミルトニアン形式で研究する。ハミルトニアン手法が、ボウルウェア＝デサイアーゲーストの不在を確認するだけでなく、複数の物質-計量結合シナリオにおける宇宙論的方程式を体系的に導出するフレームワークを提供することを示し、追加のゲーストのような自由度のおかげで有効な宇宙定数が負である循環的宇宙モデルをもたらす。

ABSTRACT

In the Hamiltonian language we provide a study of flat-space cosmology in bigravity and massive gravity constructed mostly with de Rham, Gabadadze, Tolley (dRGT) potential. It is demonstrated that the Hamiltonian methods are powerful not only in proving the absence of the Boulware-Deser ghost, but also in solving other problems. The purpose of this work is to give an introduction both to the Hamiltonian formalism and to the cosmology of bigravity. We sketch three roads to the Hamiltonian of bigravity with the dRGT potential: the metric, the tetrad and the minisuperspace approaches.

研究の動機と目的

• ビグリビティおよびマスゲイリー理論における宇宙論的解を分析する際のハミルトニアン形式の有効性を示すこと。
• dRGT ポテンシャルを用いて、計量、tetrad、ミニスーパースペースのアプローチによるビグリビティのハミルトニアンを体系的に導出すること。
• 単一計量、二重計量、有効計量相互作用を含む多様な物質結合シナリオを統一的な枠組みで探求すること。
• 非-dRGT ビグリビティにおける均一的かつ等方的宇宙論的解の妥当性を調査し、ゲーストのような不安定性を明らかにすること。
• 一貫したハミルトニアン構造を確立することで、ビグリビティにおける量子宇宙論の基盤を築くこと。

提案手法

• 論文は、計量変数、tetrad 変数、宇宙論的対称性のためのミニスーパースペース還元の3つのアプローチを用いてビグリビティのハミルトニアンを構築する。
• ゲーストフリー性を保証するため、計量の組み合わせの行列平方根を巧みに構成する de Rham-Gabadadze-Tolley (dRGT) ポテンシャルを採用する。
• ミニスーパースペースアプローチは、空間的均一性と等方性を仮定することで力学を単純化し、対角計量行列を持つ有限次元位相空間に理論を還元する。
• 宇宙論的方程式はハミルトニアン制約および運動量制約から導出され、物質場は個々の計量または有効計量に最小に結合される。
• ハミルトニアンにおけるポテンシャルエネルギーを評価するために不可欠な、行列 $\mathsf{X}$ のトレースおよび不変量の明示的計算を含む。
• 非-dRGT モデルでは、明示的な解とフリードマン方程式における不安定性を通じて、ボウルウェア＝デサイアーゲーストの出現を示している。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 dRGT ポテンシャルを用いたビグリビティにおいて、ハミルトニアン形式は宇宙論的解を一貫して記述できるか？
• RQ2 単一計量、二重計量、または有効計量といった異なる物質結合方式は、宇宙論的ダイナミクスにどのように影響を与えるか？
• RQ3 ビグリビティにおける追加の自由度の役割は何か？ そして、宇宙の進化にどのように影響を与えるか？
• RQ4 非-dRGT ビグリビティは、安定で均一的かつ等方的な宇宙論的解を許容するか？
• RQ5 ハミルトニアンアプローチは、マスゲイリー理論における量子宇宙論の基盤として用いられるか？

主な発見

• ハミルトニアン形式は、dRGT ポテンシャルを用いたビグリビティにおいてフリードマン方程式を正確に再現し、有効な宇宙定数 $\Lambda(\xi) = -\frac{m^2}{2}\left(\frac{1}{2\xi^6} + 1 - \frac{3}{2\xi^2}\right)$ が負であることを示している。
• 負の $\Lambda(\xi)$ のおかげで、クインテッセンス物質が存在するにもかかわらず、宇宙の膨張が収縮に転換する循環的宇宙モデルが予測される。
• ビグリビティにおける追加の自由度はゲーストとして特定され、宇宙論的解を不安定化させるが、dRGT ポテンシャルのおかげで線形レベルではゲーストフリーのままである。
• 非-dRGT ビグリビティでは、フリードマン方程式の不安定性とゲーストフリー条件の破綻を通じて、ボウルウェア＝デサイアーゲーストが再び出現することが示された。
• ミニスーパースペースアプローチにより、行列平方根の明示的計算が可能となり、対称的背景におけるポテンシャルおよび宇宙論的方程式の解析的導出が可能になった。
• 有効計量アプローチにより、$\Lambda$-項を伴う一般相対性理論に類似した修正されたフリードマン方程式が得られたが、$\xi$-依存性を持つ $\Lambda(\xi)$ がスカラー場の配置に依存する。