[論文レビュー] Harmony Explained: Progress Towards A Scientific Theory of Music

Daniel Shawcross Wilkerson|arXiv (Cornell University)|Feb 20, 2012

Music Technology and Sound Studies被引用数 3

ひとこと要約

この論文は、物理的音響と計算的知覚を統合することで、音楽和音理論の科学的理論を提示する。周波数比に基づく知覚的整合性と和音の単純さの原則によって、マジョルスケール、スタンダード・コード・ディクショナリー、およびマジョルとマイノルの三和音の感情的差異を導出する。ヘルムホルツの古典的「協和」理論に反して、和音は単なる不協和の低減ではなく、構造的相互作用から生じることを示す。

ABSTRACT

Most music theory books are like medieval medical textbooks: they contain unjustified superstition, non-reasoning, and funny symbols glorified by Latin phrases. How does music, in particular harmony, actually work, presented as a real, scientific theory of music? The core to our approach is to consider not only the Physical phenomena of nature but also the Computational phenomena of any machine that must make sense of sound, such as the human brain. In particular we derive the following three fundamental phenomena of music: * the Major Scale, * the Standard Chord Dictionary, and * the difference in feeling between the Major and Minor Triads. While the Major Scale has been independently derived before by others in a similar manner [Helmholtz1863, Birkhoff1933], I believe the derivation of the Standard Chord Dictionary as well as the difference in feeling between the Major and Minor Triads to be original. We show to be incomplete the theory of the heretofore agreed-upon authority on this subject, 19th-century Physicist Hermann Helmholtz [Helmholtz1863]: he says notes are in "concord" because the sound playing them together is "less worse" than that of some other notes. But note that, in this theory, more notes can only penalize, some merely less than others, and so the most harmonious sound should be a single note by itself(!) and harmony would not exist as a phenomenon of music at all. I intend this article to be satisfying to scientists as an original contribution to science and art, yet I also intend it to be approachable by musicians and other curious members of the general public who may have long wondered at the curious properties of tonal music and been frustrated by the lack of satisfying, readable exposition on the subject. Therefore I have written in a deliberately plain and conversational style, avoiding unnecessarily formal language.

研究の動機と目的

• 曖昧で伝統的・慣習的な説明に代わる、科学的に厳密で、経験的根拠に基づいた音楽和音理論を構築すること。
• 現在の音楽理論における根本的欠陥——特定のコードや音程がなぜ協和的に聞こえるかの整合的説明の不在——を、物理的音波と知覚的計算の両方をモデル化することで解決すること。
• ヘルムホルツ理論における論理的欠陥（単一の音が最も協和的でなければならないという帰結）を是正し、和音が複数音の構造的相互作用から生じることを示すこと。
• 科学的深さを損なわず、科学者と音楽家の両方に理解しやすい平易で会話的な言語を用いて、理論を一般化すること。

提案手法

• 聴覚系を知覚的整合性を核とする計算機械としてモデル化し、和音の基盤としての知覚的整合性を定義する。
• 音程のスペクトル解析を用いて、最小限の知覚的対立と最大限の協和を生じる調和比を同定する。
• 協和性、スケールの整合性、効率的な知覚的符号化のバランスを取る区間の系列として、マジョルスケールを導出する。
• 和音の安定性と知覚的明確性を最大化するように、スケールを三和音に拡張してスタンダード・コード・ディクショナリーを構築する。
• 和音のスペクトル構造と脳内処理における知覚的緊張または解放の違いを分析することで、マジョルとマイノル三和音の違いを解明する。
• ヘンルムホルツの「より悪い不協和の低減」モデルを拒否し、和音が単なる不協和の低減ではなく、建設的相互作用に依存することを示す。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 なぜマジョルスケールがトーナル音楽における基本的構造として出現するのか。その構築を支配する原則は何なのか。
• RQ2 知覚的・物理的整合性の観点から、スタンダード・コード・ディクショナリーはどのように定義されるか。
• RQ3 マジョルとマイノル三和音は構造的に類似しているにもかかわらず、なぜ異なる感情的反応を引き起こすのか。
• RQ4 ヘルムホルツのモデルが和音が存在してはならないと示唆する中で、科学的和音理論が和音という現象をどのように説明できるか。
• RQ5 脳の音の処理における計算的プロセスが、和音知覚をどのように形作っているか。

主な発見

• マジョルスケールは、協和性とスケールの整合性のバランスを取る知覚的に最適な区間の系列として導出され、和音スペクトルと知覚的効率性に由来する。
• スタンダード・コード・ディクショナリーは、マジョルスケールを三和音に拡張し、和音の安定性と知覚的明確性を最大化するという点で自然な結果であることが示された。
• マジョルとマイノル三和音の感情的差異は、3度音程の相対的位置に起因し、それが和音スペクトルを変化させ、結果として脳内処理における知覚的緊張または解放を生じさせる。
• この理論はヘルムホルツの「協和」モデルを無効にし、和音が単なる不協和の低減ではなく、複数音の建設的相互作用に依存することを示した。
• このモデルは、和音が現象として存在する理由を説明する——それは不協和の欠如ではなく、構造的かつ計算的に効率的な音の処理に起因するからである。
• 本論文は、物理学、知覚、音楽的構造を統合する包括的で科学的根拠に基づく音楽理論の基盤を確立した。