[論文レビュー] Hawkes processes in finance

Emmanuel Bacry, Iacopo Mastromatteo+1 more|arXiv (Cornell University)|Feb 16, 2015

Point processes and geometric inequalities参考文献 52被引用数 10

ひとこと要約

本稿は、高頻度市場マイクロ構造におけるファイナンス分野におけるハーケス過程の包括的サーベイを提供している。自己励起点過程を用いたイベント駆動ダイナミクスのモデル化により、著者たちはハーケスモデルが市場活動、価格インパクト、オーダーブックダイナミクス、システミックリスクを効果的に捉えられることを示している。理論的洞察と金融データ分析のための実用的推定技術の両方を提供する。

ABSTRACT

In this paper we propose an overview of the recent academic literature devoted to the applications of Hawkes processes in finance. Hawkes processes constitute a particular class of multivariate point processes that has become very popular in empirical high frequency finance this last decade. After a reminder of the main definitions and properties that characterize Hawkes processes, we review their main empirical applications to address many different problems in high frequency finance. Because of their great flexibility and versatility, we show that they have been successfully involved in issues as diverse as estimating the volatility at the level of transaction data, estimating the market stability, accounting for systemic risk contagion, devising optimal execution strategies or capturing the dynamics of the full order book.

研究の動機と目的

• 高頻度ファイナンスにおけるハーケス過程の最近の学術的応用を体系的に概説すること。
• 特に強度ベースの定式化とクラスタ表現を含む、ハーケス過程の理論的基盤を明確にすること。
• 市場活動やボラティリティ推定からオーダーブックモデリング、システミックリスクに至る多様な金融応用を統一的枠組みの下で分類・比較すること。
• ウィーナー・ホフ反転とlasso正則化を用いた非パラメトリックアプローチを含む、ハーケス過程の主な統計的推定手法を評価・比較すること。
• 電子市場における複雑で相互作用するダイナミクスを捉える際の、ハーケスモデルの解釈可能性と柔軟性を強調すること。

提案手法

• 条件付き強度関数を用いて、時刻tにおける強度が過去のイベントを介した励起カーネルによって線形に依存する多変量ハーケス過程を定義する。
• 2次統計量から導かれる線形系を解くことで、カーネル行列Φの非パラメトリック推定にウィーナー・ホフ方程式を適用する。
• 実データからのクロス強度関数の非パラメトリック推定にカーネル密度推定を用いる。
• ガウス求積法（例：ガウス求積）を用いてウィーナー・ホフ系を離散化・逆算し、数値的カーネル推定を実施する。
• L1正則化（lasso）を組み込むことで、特にデータが限られている場合やカーネルが局所的である場合に、推定の安定性とスパarsityを向上させる。
• パラメトリック（EMアルゴリズム）と非パラメトリック（ウィーナー・ホフ）推定を比較し、重たい尾やゆっくり減衰するカーネルに対しては後者を好む。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ハーケス過程は、高頻度金融データにおける取引や価格変動の自己励起的クラスタリングをどのようにモデリングできるか？
• RQ2 実際の金融データからハーケス過程の強度および励起カーネルを推定する際の主な統計的課題は何か？
• RQ3 従来のモデルと比較して、ハーケスモデルは市場インパクト、ボラティリティ、オーダーブックダイナミクスのモデリングをどの程度改善できるか？
• RQ4 ウィーナー・ホフ反転とlasso正則化手法といった異なる推定手法は、正確性と計算効率の観点でどのように比較できるか？
• RQ5 ハーケス過程は、金融市場におけるシステミックリスクおよび伝染効果をどの程度捉えることができるか？

主な発見

• ハーケス過程は、取引や価格変動の市場イベントのクラスタリングを効果的にモデリングでき、自己励起的および内生的ダイナミクスを捉えることができる。
• ウィーナー・ホフ手法により、グラム行列の可逆性を含む緩い条件下でも理論的保証を得られる非パラメトリックな励起カーネル推定が可能である。
• Lasso正則化により、データが少ない状況やカーネルが局所的である場合に推定の安定性とスパarsityが向上する。
• EMアルゴリズムに比べ、ウィーナー・ホフ手法は、ゆっくり減衰するか、パワー則に従うカーネルに対して優れている。EMアルゴリズムは収束が遅い。
• ハーケスモデルは負の励起カーネルを扱えるため、市場ダイナミクスにおける抑制効果のモデリングが可能である。
• その柔軟性と解釈可能性のおかげで、ボラティリティ推定、最適な実行、システミックリスクモデリングなど、幅広い金融応用が可能である。