[論文レビュー] Hawking's information puzzle: a solution realized in loop quantum cosmology

Lautaro Amadei, Alejandro Pérez|arXiv (Cornell University)|Nov 1, 2019

Noncommutative and Quantum Gravity Theories参考文献 19被引用数 9

ひとこと要約

本稿は、ループ量子宇宙論（LQC）において、根本的なレベルでのユニタリな量子進化が、隠れたプランクスケールの自由度とのデコherenceにより、低エネルギー観測者には見かけ上の情報損失を引き起こすと提案する。曲率がビッグバン付近で高くなると、純粋な量子状態がこれらの微小構造とのもつれによって混合状態に進化し、ファイアウォールや情報の複製を必要とせず、ホーキングの情報パラドックスを自然に解決する。

ABSTRACT

In approaches to quantum gravity, where smooth spacetime is an emergent approximation of a discrete Planckian fundamental structure, any standard effective field theoretical description will miss part of the degrees of freedom and thus break unitarity. Here we show that these expectations can be made precise in loop quantum cosmology. Concretely, even when loop quantum cosmology is unitary at the fundamental level, when microscopic degrees of freedom, irrelevant to low-energy cosmological observers, are suitably ignored, pure states in the effective description evolve into mixed states due to decoherence with the Planckian microscopic structure. When extrapolated to black hole formation and evaporation, this concrete example provides a key physical insight for a natural resolution of Hawking's information paradox.

研究の動機と目的

• 微小なプランクスケールの自由度への粗粒度化によって生じる見かけ上の情報損失の仕組みを示すことにより、量子重力理論枠組みでホーキングの情報パラドックスを解消すること。
• ループ量子宇宙論におけるユニタリな量子進化が、デコherenceの結果として低エネルギー有効記述において有効に非ユニタリになることの証明。
• 純粋状態が高曲率期に混合状態に見えるように進化するメカニズムを、隠れたUV自由度とのもつれとして明確に確立すること。
• このメカニズムがブラックホール蒸発に自然に拡張可能であり、ファイアウォールや情報の複製を必要とせず情報パラドックスを解消できることを示すこと。
• ユニタリティがシュレーディンガー型進化によって明確に定義される、明確な量子重力モデル（ユニモジュラーLQC）においてこの状況を検証すること。

提案手法

• 均一かつ等方的なFLRW設定におけるユニモジュラー重力を利用し、優先的な時間発展と明確なユニタリティを定義する。
• 標準的なLQC変数（体積に類似した変数 $\nu$ と共役運動量 $b$）を用い、時間はプランク単位で正規化する。
• 面積ギャップ $\Delta$ のための有限次元ヒルベルト空間を導入し、隠れたプランクスケール構造を表すUV自由度を導入する。
• マクロな幾何（$b$）とマイクロな自由度（$\Delta$）の間の相互作用を、$\Delta b^4$ 項を含む有効ハミルトニアン展開でモデル化する。
• 隠れた $\Delta$ 自由度をトレースアウトすることでもつれエントロピーの増大を分析し、純粋重力の場合でも非ゼロのエントロピー増加が生じることを示す。
• ビッグバンを越える際のもつれエントロピーの一次近似変化 $\delta S$ を導出し、$\Lambda$, $\gamma$, $\mu$, および $\Delta$ を用いてデコherenceを定量的に評価する。

実験結果

リサーチクエスチョン

• RQ1 ユニタリな量子重力ダイナミクスが、低エネルギー有効場理論記述において有効に非ユニタリになることは可能か？
• RQ2 プランクスケールの自由度とのもつれが、高曲率期における宇宙論的状態にどのようにデコherenceを引き起こすか？
• RQ3 隠れたUV自由度が、有効記述における見かけ上の情報損失に果たす定量的寄与は何か？
• RQ4 LQCにおけるこのデコherenceメカニズムは、エネルギー保存則の破れや情報の複製といった、他のモデルで見られる問題を回避できるか？
• RQ5 このメカニズムはブラックホール蒸発に拡張可能であり、ファイアウォールや非局所性を必要とせず情報パラドックスを解消できるか？

主な発見

• ユニモジュラーLQCにおいて、根本的な理論はユニタリであるが、低エネルギー観測者にとっては、隠れたプランクスケール自由度とのデコherenceにより非ユニタリに見える。
• マクロな幾何とUV自由度との結合のおかげで、ビッグバンを越える際にもつれエントロピーがゼロから増大し、純粋重力の場合でも成立する。
• もつれエントロピーの一次近似変化は $\delta S = \delta_0 S - \frac{3\Delta \log(3)}{128\pi^2 \gamma^2 \mu^2} \Lambda \ell_p^2 + \mathcal{O}(\Lambda^2 \ell_p^4)$ であり、$\delta_0 S = 2\log(2) - \frac{3}{4}\log(3)$ である。
• 高曲率のため、ビッグバン付近でデコherenceが顕著となり、初期状態に依存せず、プランク領域を通過する以上に避けがたい。
• 拡散を伴わないため、エネルギー保存則や情報の複製を破る問題を回避しており、エネルギー保存則が保たれる。
• このモデルは、宇宙論からブラックホール内部への同じメカニズムの拡張により、ブラックホール蒸発における情報パラドックスを明確にユニタリに解消する。